Leite eine neue Gleichung ab aus m=m01−v2c2√m=m01−v2c2m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} [geschlossen]

Question

Leite eine neue Gleichung ab aus m=m01−v2c2√m=m01−v2c2m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} [geschlossen]

Benutzer286470

M = \frac{M_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}}

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

⟹ M^{2} = \frac{M_{0}^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}

$\implies m^2=\frac{m_0^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

⟹ M^{2} C^{2} - M^{2} v^{2} = M_{0}^{2} C^{2}

$\implies m^2c^2-m^2v^2=m_0^2c^2$

Differenzieren der Gleichung,

2 M D M C^{2} - 2 M D M v^{2} - 2 v D v M_{0}^{2} = 0

$2m \;dm\;c^2-2m\;dm\;v^2-2v\;dv\;m_0^2=0$

Unser Buch sagt, wann wir differenzieren $m^2c^2-m^2v^2=m_0^2c^2$ . Wir erhalten die obige Gleichung. Aber was ich über Calculus verstehe. Das kann ich sowieso nicht ableiten. Was unterscheiden wir hier eigentlich? $mass$ oder, $velocity$ ?

Connor Behan

Sie betrachten sowohl Masse als auch Geschwindigkeit als Funktionen eines Parameters (z

t

$t$ ), durch die Sie differenzieren und dann formal abbrechen

d t

$dt$ . Aber mal ehrlich, die nehmen

\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ Abhängigkeit von einer anderen Gleichung und dann diesen Faktor in die Masse aufzunehmen, um eine "effektive Masse" zu definieren, ist ein Stück Unsinn, der für viel Verwirrung verantwortlich ist.

Garyp

Was der Autor zur Verfügung gestellt hat, würde ich als Differential bezeichnen , nicht als Ableitung . Als Differential stellt sich die Frage "Was unterscheiden wir hier? Masse oder Geschwindigkeit?" wird strittig. Klingt nach einem Unterschied in der Bedeutung des Wortes „nimm die Ableitung*.

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Leite eine neue Gleichung ab aus m=m01−v2c2√m=m01−v2c2m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} [geschlossen]

Sie betrachten sowohl Masse als auch Geschwindigkeit als Funktionen eines Parameters (z $t$ ), durch die Sie differenzieren und dann formal abbrechen $dt$ . Aber mal ehrlich, die nehmen $\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ Abhängigkeit von einer anderen Gleichung und dann diesen Faktor in die Masse aufzunehmen, um eine "effektive Masse" zu definieren, ist ein Stück Unsinn, der für viel Verwirrung verantwortlich ist.
Was der Autor zur Verfügung gestellt hat, würde ich als Differential bezeichnen , nicht als Ableitung . Als Differential stellt sich die Frage "Was unterscheiden wir hier? Masse oder Geschwindigkeit?" wird strittig. Klingt nach einem Unterschied in der Bedeutung des Wortes „nimm die Ableitung*.

Raub · Answer 1

Wie der Kommentar von @Connor implizit andeutet,
ist es konzeptionell besser zu schreiben

E = \frac{M_{0} C^{2}}{\sqrt{1 - (v / C)^{2}}} .

$E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}.$

Sie möchten von beiden "Differenzen nehmen". $E$ Und $v$ (mit $m_0$ Und $c$ Konstanten) ( https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function ), was @Connor und @Photon sagen.

Photon · Answer 2

Ich denke, der beste Ansatz, dies zu verstehen, ist, darüber nachzudenken $m$ Und $v$ als Funktionen einer gemeinsamen Variablen, sagen wir, $t$ . So, $m=m(t)$ Und $v=v(t)$ . Versuchen Sie, die gesamte Gleichung in Bezug auf abzuleiten $t$ und die multiplizieren mit $dt$ loszuwerden $t$ Abhängigkeit wieder.

Die Gleichung sollte also so aussehen, oder? $(M (T) C)^{2} - (M (T) v (T))^{2} - (M_{0} C)^{2} = 0$ $(m(t)c)^2-(m(t)v(t))^2-(m_0c)^2=0$ Aber wie kann ich unterscheiden $(m_0c)^2$ ? Es ist völlig konstant. Dann sollte es 0 sein. Aber es ist nicht 0 in der Hauptgleichung ...
Es ist! Aber der zweite Term benötigt die Produktregel und gibt Ihnen die letzten beiden Terme Ihrer Ableitung. Der $m_0$ im letzten Begriff sollte nur ein sein $m$ obwohl!

Leite eine neue Gleichung ab aus m=m01−v2c2√m=m01−v2c2m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} [geschlossen]

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