Lösung der Dynamik der Dichtematrix

Angesichts der Dynamik der Dichtematrix:

D D T ( ρ 00 ρ 01 ρ 10 ρ 11 ) = ( λ ich ( ρ 10 − ρ 01 ) + λ 2 ρ 11 λ ich ( ρ 11 − ρ 00 ) + λ 2 ρ 01 λ ich ( ρ 00 − ρ 11 ) + λ 2 ρ 10 λ ich ( ρ 01 − ρ 10 ) + λ 2 ρ 11 )

Wie kann dieses System von Differentialgleichungen gelöst werden, da sie aufeinander verweisen. Mit Anfangszustand ρ ich J ∈ R .

Ein guter Anfang könnte diese Seite sein: en.wikipedia.org/wiki/Matrix_differential_equation
Hallo Xingdong Zuo: Bitte überprüfen Sie Gl. für Tippfehler vgl. Antwort von @seva011.
Das ist eine reine Mathematikfrage. Ich verstehe, dass es nicht migriert werden kann, warum also nicht einfach schließen?

Antworten (2)

Wie Lelesquiz betont, sieht das für mich wie eine Standard- Matrix-Differentialgleichung aus. Der Wikipedia-Link gibt eine Lösungsmethode für die Matrix, aber ich denke, dass es einfacher sein könnte, eine Neuzuordnung vorzunehmen:

ρ 00 → v 1 ρ 01 → v 2 ρ 10 → v 3 ρ 11 → v 4
und schreiben Sie es als (vorausgesetzt, das, was Sie geschrieben haben, ist korrekt und ich habe die richtige Zuordnung vorgenommen, sollten Sie dies noch einmal überprüfen)
D D T ( v 1 v 2 v 3 v 4 ) = ( λ ich ( v 3 − v 2 ) + λ 2 v 1 λ ich ( v 4 − v 1 ) + λ 2 v 2 λ ich ( v 1 − v 4 ) + λ 2 v 3 λ ich ( v 2 − v 3 ) + λ 2 v 4 )
was deutlicher macht, dass dies mit Runge-Kutta-Methoden numerisch gelöst werden kann , da es sich um einen einfachen Vektor mit gekoppelten Komponenten handelt. Sie sollten beachten, dass Stabilität angesichts des komplexen Begriffs ein Problem sein wird.

Sie haben keinen Fehler in einem 11-Element in der richtigen Matrix, oder? Kann sein, dass ich deine Frage nicht verstanden habe. Aber was ist das Problem, Ihre Anfangsbedingung in Matrix zu platzieren? Eine der Möglichkeiten besteht darin, die Ableitung zweiter Ordnung über die Zeit durch die erste auszudrücken. Sie können auch eine neue Variable einführen, die möglicherweise vorhanden ist ρ 01 − ρ 10 Und ρ 11 − ρ 00 . Es sieht aus wie eine Beschreibung eines Atomsystems mit zwei Ebenen. Versuchen Sie, Bücher mit dem Tag "Resonanzen in Atomen" oder "nichtlineare Resonanzen in Atomen" zu finden.

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