Magnetisierungsströme (Ampere-Ströme): Wie kann man aus der Definition zeigen, dass sie insgesamt immer Null sind?

Wenn Sie mit Delta-Funktionen usw. vertraut sind, können Sie beweisen, dass die Oberflächenstromformel ein Sonderfall der Volumenstromformel ist (der Sonderfall, bei dem M über eine Grenze hinweg scharf auf Null geht). Wir brauchen also eigentlich nur den Volumenstromfall.

Kelvin-Stokes-Theorem sagt

$$\oint_\Gamma \mathbf{M}\, \cdot\, d{\mathbf{\Gamma}} = \iint_S (\nabla\times\mathbf{M})\, \cdot\, d\mathbf{S}$$ Lassen Sie uns die z-Komponente von beweisen $J$ist Null. (x und y sind offensichtlich dasselbe Argument.)

Angenommen, wir haben ein Objekt endlicher Ausdehnung, das von Luft umgeben ist (Luft hat die Magnetisierung Null). Für jede Zahl$z_0$, zeichnen wir eine Schleife in die$z=z_0$Ebene, vollständig außerhalb des Objekts, und wenden Sie dann Kelvin-Stokes an. Die LHS ist Null, also sagt die Formel, dass die integrierte z-Komponente von$J_{A,V}$in diesem$z=z_0$Slice des Objekts ist Null. Wenn die Summe in jedem$z=z_0$Slice Null ist, dann ist (durch Integration) die Summe im gesamten Objekt ebenfalls Null.