Gibt es eine mathematische Beziehung zwischen Materiewelle (oder De-Broglie-Welle) und Wellenfunktion?
Hat auch jede Art von Teilchen (z. B. Photon, Elektron, Positron usw.) ihre eigene einzigartige Wellenfunktion?
Eine De-Broglie- oder Materiewelle ist so ziemlich dasselbe wie die Wellenfunktion. Die Erkenntnis, dass Teilchen Wellenlängen haben (basierend auf dem Impuls), war die große Einsicht von de Broglie.
Da jedes Teilchen seine eigene Wellenfunktion hat, würde ich vorschlagen, es so zu betrachten:
Wenn Sie den Impuls von Teilchen charakterisieren können, werden Sie feststellen, dass Teilchen mit identischem Impuls die gleichen Wellenlängen haben, wenn sie sich durch den offenen Raum bewegen. Wenn unbewegte Teilchen identische Ruhemassen haben, haben sie in ähnlicher Weise dieselben Quantenfrequenzen (nachweisbar durch Interferenzeffekte), wenn sie sich durch die Zeit bewegen. In diesem Sinne haben die Wellenfunktionen aller Teilchen bestimmte gemeinsame Merkmale, die direkt mit ihren Impulsen und Ruhemassen zusammenhängen.
Es sind jedoch andere Erhaltungsgrößen wie Spin (insbesondere Spin!) und Ladung, die jeder Art von Teilchenwellenfunktion ihre wirkliche Einzigartigkeit in Bezug darauf verleihen, wie sie mit anderen Teilchen im Laufe der Zeit interagiert. Für mehr mathematische Tiefe bietet die Quantenfeldtheorie eine Möglichkeit, Partikel als "Anregungen" oder Vibrationen in Feldern zu modellieren, die jedem einzigartigen Partikeltyp zugeordnet sind.
Eine "Materiewelle" ist normalerweise das, was die Leute die Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens nennen, aber es kann andere Bedeutungen haben.
Eine "Materiewelle" kann auch aus vielen bosonischen Teilchen bestehen, die zusammen wie eine klassische Welle wirken. Eine solche Ansammlung von Atomen wird Bose-Einstein-Kondensat genannt, bei Photonen handelt es sich um eine elektromagnetische Welle. Dies sind viele Teilchen, die miteinander kohärent sind und sich zusammen bewegen, indem sie von derselben Welle beschrieben werden.
Es gibt keine separate Wellenfunktion für jedes Teilchen, die Wellenfunktion ist eine Funktion aller möglichen Welten, aller möglichen Konfigurationen, also gibt es nur eine Wellenfunktion für das gesamte betrachtete System, nicht eine für jedes Teilchen im System. Das ist sehr wichtig, es ist eine wiederkehrende Verwirrung.
Dies bedeutet jedoch nicht, dass Sie keine separaten Wellen für verschiedene Ansammlungen von Partikeln haben können, die kohärent sind. Sie können hier eine elektromagnetische Welle haben und dort ein Bose-Einstein-Kondensat und woanders eine Gravitationswelle. Diese Art von klassischer Welle gibt es also in vielen Arten und kann an verschiedenen Stellen wehen.
Es gibt noch einen anderen Sinn, in dem jedes Teilchen eine Welle hat – jedes Teilchen ist mit einem klassischen Feld verbunden, dessen Quantenbewegung alle Teilchen dieses Typs beschreibt.