Was ist der Unterschied zwischen einer quantenmechanischen Welle und einer klassischen Welle?

Wie wir wissen, sagen wir alle, dass die Quantenmechanik "Wellenmechanik" ist, und Teilchen werden als Wellen beschrieben oder jedem Teilchen eine Wellennatur zugeordnet; das Verhalten solcher Wellen wird durch die Schrödinger-Bewegungsgleichung beschrieben. Allerdings haben wir bereits die klassische Wellengleichung für klassische Wellen.

Was bringt uns also dazu, eine andere Gleichung für quantenmechanische Wellen zu verwenden als für die klassische Welle? Was ist das Besondere an Quantenwellen, die nicht durch eine klassische Wellengleichung beschrieben werden können?!

Antworten (2)

Es gibt zwei große Unterschiede.

Der erste Unterschied besteht darin, dass die Quantenwellenfunktion nicht allein beobachtbar ist. Es erlaubt Ihnen nur, Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Observables zu berechnen.

Der andere wichtige Unterschied ist die Verschränkung. Wenn Sie zwei Teilchen mit Hilfe von Wellenfunktionen klassisch beschreiben müssen, können Sie eine von zwei Möglichkeiten erwarten. Einerseits könnte man denken, dass sie etwa zwei Wellenpaketen des einzigen klassischen Feldes entsprechen Ψ ( X ) . Andererseits könnten Sie denken, dass sie durch zwei getrennte klassische Felder beschrieben werden Ψ 1 ( X 1 ) Und Ψ 2 ( X 2 ) . Die Quantenrealität ist interessanter - Sie müssen sie durch eine einzelne Wellenfunktion beschreiben, die von beiden Koordinaten abhängt, die im Allgemeinen nicht in einzelne Teile zerlegbar sind Ψ ( X 1 , X 2 ) ≠ Ψ 1 ( X 1 ) Ψ 2 ( X 2 )

Es mag nicht sehr offensichtlich sein, aber die Kombination dieser beiden Merkmale stellt ein großes Hindernis (in Form des Bell-Theorems und seiner Verwandten) dar, um zu versuchen, die Quantentheorie als bloße Annäherung an ein grundlegenderes klassisches Verhalten abzutun.

Erwähnenswert ist vielleicht, dass eine klassische Welle auch nicht in Funktionen einzelner Komponenten zerlegt werden muss. Der Unterschied besteht darin, dass die Quanten-"Welle" nicht das Analogon zu einer klassischen Welle ist (was eine Feldtheorie wäre), sondern ein klassisches Punktteilchen, das durch einen eindeutigen Phasenraumpunkt beschrieben wird ( X , P ) .
@ACuriousMind: Ich kenne es so: "Teilchen auf Quantenebene behandeln, als ob sie Wellen wären!". ist es dasselbe, was du sagst?!!
@PAM Es ist eine oft wiederholte Art, Dinge auszudrücken, die ich persönlich für ziemlich verwirrend halte, bis sie falsch sind. Es ist nicht der Wellenteil der Quantenmechanik, der anders ist, es sind die kompatiblen Randverteilungen, die nicht für alle zusammengesetzten Zustandsteile existieren können , was meiner Meinung nach versucht wurde, aber es hat (fast) nichts mit der Verwendung von Wellenfunktionen zu tun .
@G.Bergeron: danke Bergeron... und kannst du mehr über den fettgedruckten Teil deines Textes erklären? danke für die Hilfe!
Ich habe es seltsam formuliert. Ich hätte sagen sollen: „Kompatible bedingte Verteilungen können nicht für alle zusammengesetzten Systeme existieren.“ Was es im Grunde bedeutet, ist, dass Sie die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht beschreiben können, indem Sie den Zustand eines der Teilsysteme konditionieren. Dies impliziert eine Verallgemeinerung der Wahrscheinlichkeitstheorie, die beschrieben werden kann, indem Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Amplituden (die Wellenfunktionen) ersetzt werden. Dass seine Entwicklung durch eine Wellengleichung beschrieben wird, hat mit Lokalität und galileischer Invarianz zu tun und ist nicht das Besondere der Quantenmechanik.
@G.Bergeron Angesichts der Tatsache, dass 1) die klassische Welle Energie überträgt und 2) die QM-Welle die Wahrscheinlichkeit beschreibt, bedeutet das die Übertragungswahrscheinlichkeit der QM-Welle?
@Ooker Die klassische Welle kann gemäß dem Poynting-Vektor Energie übertragen, und ebenso kann die QM-Wellenfunktion so interpretiert werden, dass sie Wahrscheinlichkeiten übertragen kann: siehe Wahrscheinlichkeitsstrom . Ich schlage jedoch vor, diese Interpretationen mit Vorsicht zu genießen, da sie leicht zu Denkfehlern führen können. Der wirklich andere Teil von QM liegt in der Verwendung von Wahrscheinlichkeiten, der Rest ist wirklich nur eine Konkretisierung davon. Die Tatsache, dass die Gleichungen nicht für Observable, sondern für die Amplitude gelten, hat grundlegende Implikationen, wie die U(1)-Symmetrie von QM, die zur Quantenstatistik führt.
@G.Bergeron welchen Denkfehler könnte ich haben, wenn die QM-Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsstrom interpretiert wird?
@Ooker Die Tatsache, dass es bei QM nicht um Wellenfunktionen geht, sondern um Zustandsvektoren. Das ganze „Wellenfunktion“-Ding fügt viele, manchmal nützliche Eigenschaften hinzu, die nicht das sind, worum es bei QM geht. Betrachten Sie zum Beispiel die OP-Frage ...

Klassisch wird jede Größe (egal ob reell- oder komplexwertig), die die Wellengleichung löst, als Welle bezeichnet. Dies kann zB das elektrische Feld, die Luftdichte oder die quantenmechanische sogenannte Wellenfunktion sein.

In der Quantenmechanik wird ein Teilchen durch die Wellenfunktion beschrieben ψ , was im Allgemeinen eine komplexwertige Größe ist. Die Wellenfunktion muss keine Welle sein (daher ist der Name etwas irreführend), aber sie kann eine Welle sein.

Die Wellenfunktion in der Quantenmechanik hat also nicht viel mit einer klassischen Welle gemeinsam. Möglicherweise rührt der Name Wellenfunktion daher, dass die Wellenfunktion oszilliert

Was ist der Unterschied zwischen einer quantenmechanischen Welle und einer klassischen Welle?
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