In diesem Papier heißt es:
Es ist bekannt, dass die Unschärferelation das Konzept des Phasenraums in der Quantenmechanik problematisch macht. Da ein Teilchen nicht gleichzeitig einen wohldefinierten Ort und Impuls haben kann, kann man keine Wahrscheinlichkeit dafür definieren, dass ein Teilchen einen Ort hat und Schwung , dh man kann für ein quantenmechanisches Teilchen keine wahre Phasenraum-Wahrscheinlichkeitsverteilung definieren.
Ich bin verwirrt. Sind die quadratischen Modul der Impuls- und Positionsdarstellungen des Zustands eines Teilchens nicht genau Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Und bzw? (dh würde nicht die Funktion Kriterien erfüllen?) Natürlich ist eine solche Definition für Erwartungswertberechnungen nicht so schön (nicht wie zum Beispiel die Wigner-Verteilungsfunktion), aber trotzdem - ich sehe nicht, wie diese Funktion der Aussage nicht widersprechen würde Ich habe zitiert.
Natürlich bin ich mir ziemlich sicher, dass ich mich irre. Ich würde nur gerne wissen, wo und wie dieses Missverständnis liegt.
Die klassische Bewertung, die Sie zitieren, ist absolut richtig. Es bedeutet Ort und Impuls zugleich ! Nun, wenn Sie etwas aufschreiben, das QM repliziert, muss es irgendwie mit dem Unsicherheitsprinzip übereinstimmen.
Der Ausdruck (bilinear in Wellenfunktionen, nicht die jetzige quadrierte Version!), den Sie aufgeschrieben haben, ist eigentlich ziemlich nah an der Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung der Standardordnung, Übung 0.19 in diesem Buch , und kann tatsächlich in die Wigner-Funktion transformiert werden. - es ist eine nichtlokale Änderung von Variablen davon; aber es hat extreme Probleme. (Diese können systematisch angegangen werden, aber bis sie es getan haben, ist der Sieg pyrrhusisch ... Sie müssen ein unhandliches Sternprodukt in dieses Rezept einbauen, um Erwartungswerte von zusammengesetzten Operatoren von x und p zu nehmen, die sich gegenseitig multiplizieren , wie z Drehimpuls.)
Wenn Sie die Wellenfunktionen nicht quadrieren, sind sie nicht positiv semidefinit und können sogar zu Null integrieren! Eine Spitze bei einem gegebenen x und p könnte einen negativen Erwartungswert haben – eine negative Wahrscheinlichkeit dafür, an diesem Punkt im Phasenraum zu sein.
Wenn Sie Ihren Ausdruck cc-quadrieren (gemäß Ihrer Bearbeitung jetzt), erhalten Sie etwas positives Semidefinitives, aber Sie verlieren die Nichtkommutativität: Versuchen Sie, den Erwartungswert von zu erhalten . Man geht davon aus, dass Sie kommutative Variablen x und p verwenden , keine Differentialoperatoren, wie man es tut, wenn man entweder im Koordinaten- oder im Impulsraum arbeitet. Natürlich schreibt das Unbestimmtheitsprinzip vor, dass ψ(x) und φ(p) , die die Fourier-Transformation voneinander sind, nicht beide willkürlich an einem einzigen Punkt im Phasenraum ihren Höhepunkt erreichen können, wie es eine Wahrscheinlichkeit in der klassischen Mechanik könnte.
Eine glaubwürdige Wahrscheinlichkeitsdichte muss positiv semidefinit sein und jeder Punkt der Domäne seiner unabhängigen Variablen muss unterschiedliche disjunkte Alternativen darstellen , was QM nach dem Unsicherheitsprinzip nicht zulassen kann. Wigner befasste sich in den 30er Jahren mit allen Möglichkeiten und entschied sich für seine gleichnamige Funktion, die viele dieser Probleme auf magische Weise umgeht und die Unschärferelation auf überraschende Weise automatisch enthält.
Wenn Sie Ihren Ausdruck vervollständigen und massieren, haben Sie eine zulässige Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung geschrieben, aber in 9 von 10 Fällen müssen Sie große *-Produkt-Stunts durchlaufen, um korrekte Erwartungswerte von Operatoren zu erhalten, die keine einfachen Summen von x sind abhängige und p abhängige Operatoren, sondern stattdessen willkürliche Produkte in ausgefallenen Ordnungen.
ACuriousMind