Welche Beziehung besteht zwischen der Phasenraumformulierung mit Wigner-Quasiwahrscheinlichkeitsverteilungen und der Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik?

Ich versuche, die beiden Formulierungen der Quantenmechanik konzeptionell zu verbinden.

Die Phasenraumformulierung befasst sich mit Wigner-Quasiwahrscheinlichkeitsverteilungen auf dem Phasenraum und die Pfadintegralformulierung befasst sich normalerweise mit einer Summe über Pfade im Konfigurationsraum.

Ich sehe, wie beide zu nicht-klassischer Physik führen, aber wie hängen sie zusammen? Entweder konzeptionell oder formal.

Ein formaler Unterschied besteht darin, dass die Phasenraumformulierung eine Erweiterung der klassischen Hamilton-Mechanik ist, während die Pfadintegralformulierung eine Erweiterung der klassischen Lagrange-Mechanik ist.
Was mich motiviert, ist die Idee, dass die Lagrange-Funktion über die Aktion eine Karte vom Tangentenbündel des Konfigurationsraums zu den reellen Zahlen ist. Die Wigner-Funktion ist eine Abbildung vom Kotangensbündel (Phasenraum) des Konfigurationsraums zu den reellen Zahlen. Erwartungswerte aus beiden herausholen W ( x , p ) und e S ( x , v ) wirken als Gewichte in einem Integral (S=Wirkung, W=Wigner-Funktion). Ich möchte von einem zum anderen gelangen, ohne den Hilbert-Raum als Vermittler zu verwenden.

Antworten (1)

Der Zusammenhang wurde wiederholt explizit hergestellt, am besten von P. Sharan (1978) . Mit anderen Worten, im Wesentlichen werden die Zeitentwicklungskerne der Wigner-Funktion von jedem Phasenraumpunkt zu allen anderen solchen Punkten berechnet und dann mit Kernen für eine nachfolgende Bewegung verkettet und über alle Zwischenpunkte integriert. Die Verkettung einer Unendlichkeit solcher aufeinanderfolgender Zeitentwicklungen für infinitesimale Zeitintervalle und die Eliminierung der Impulsintegrale erzeugt das Feynman-Pfadintegral mit seinen unendlichen geordneten Integrationsvariablen; während der umgekehrte Prozess den *-Evolutionsoperator liefert, der die Ausbreitung in der Phasenraumformulierung beschreibt.

Für weitere Verbindungen versuchen Sie es mit Ref. 1.

Tatsächlich werden die drei äquivalenten Formulierungen: Hilbertraum, Pfadintegral und Phasenraum an der Hüfte (Phasenraum) verbunden. Zwischen den ersten beiden gibt es logisch unabhängige Funktorbrücken; und detailliert in Ref. 1: zwischen dem 1. und 3. und, Ihre Frage, zwischen dem 2. und 3. Die schnellsten Brücken gehen durch Pfade im Phasenraum, wie in Sharans Artikel gezeigt, aber Sie können mehrere andere Pfade finden, wenn Ihnen dieser nicht gefällt, in Ref. 1.

Verweise:

  1. Thomas L. Curtright, David B. Fairlie und Cosmas K. Zachos, A Concise Treatise on Quantum Mechanics in Phase Space, World Scientific, 2014. Die PDF-Datei ist hier verfügbar .

  2. MS Marinov, Phys. Lette. A 153, 5 (1991) , A new type of phase-space path integral .

Welche Beziehung besteht zwischen der Phasenraumformulierung mit Wigner-Quasiwahrscheinlichkeitsverteilungen und der Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v