Menge aller nichtinjektiven linearen Transformationen ein Unterraum?

Wenn man die Menge der linearen Transformationen von V nach W betrachtet und nicht injektiv ist, bedeutet dies, dass die Menge keinen Unterraum bildet? Ich hätte gedacht, dass dies der Fall wäre, da der 0-Vektor von V auf einen anderen Vektor sowie den 0-Vektor in W abgebildet werden könnte? Oder wäre dies nicht der Fall, da es sich um eine Reihe von LINEAR-Transformationen handelt? Um ein Unterraum zu sein, wäre die Transformation in den 0-Vektor in W erforderlich. Wird dies verhindert, da sie nicht injektiv sind?

Hallo Marina, gibt es einen Grund, warum Sie einen großen Teil Ihrer Frage gelöscht haben?
NEIN! Ich dachte, es wäre nur mein Bildschirm, der sagt, ich hätte ihn vor 9 Minuten bearbeitet, was seltsam ist. Ich werde es so schnell wie möglich wieder ausfüllen.
Sie sollten in der Lage sein, einfach einen Rollback durchzuführen, indem Sie zur ersten Revision in dem kleinen Menü gehen, das eine Liste früherer Revisionen enthält, und diese speichern!

Antworten (1)

Dies ist kein Unterraum. Zum Beispiel, wenn Sie dabei sind R 2 , halten

φ ( X , j ) = ( X , 0 ) Und ψ ( X , j ) = ( 0 , j )

Beide sind nicht injektiv, aber φ + ψ = ich D ist injektiv.

Vielen Dank für diese gründliche und doch prägnante Antwort, das ist vollkommen klar!
Gern geschehen :)
@MarinaCalder Nein! Nehmen φ = ich D Und ψ = − ich D : beide sind surjektiv, aber die Summe φ + ψ = 0 ist überhaupt nicht surjektiv :)
Richtig genug! Nochmals vielen Dank, ich glaube, ich habe das jetzt definitiv verstanden :)
Es ist vielleicht nicht ganz richtig, dass dies auf jeden Raum verallgemeinert wird - zum Beispiel, wenn v hat eine streng größere Dimension als W , sind die nicht-injektiven linearen Abbildungen nur die linearen Abbildungen. Ein anderer Fall ist, wenn v Dimension hat 1 , in diesem Fall muss die Karte ein triviales Bild haben, um nicht injektiv zu sein, damit Sie einen Unterraum erhalten. Und wenn schwach ⁡ v = 0 , dann gibt es überhaupt keine nicht-injektiven Abbildungen, also ist es kein Unterraum, weil es kein Identitätselement gibt.
@IzaakvanDongen Du hast Recht. Ich meinte eher "wenn Sie bestimmte Räume haben, können Sie sehen, ob dies zutrifft", aber es ist in der Tat nützlich zu präzisieren, dass dies nicht immer zutrifft.
@MarinaCalder In der Tat. Für den surjektiven Fall ab dem Moment W ≠ 0 und es existiert eine surjektive lineare Abbildung aus v Zu W , dann ist es niemals ein Unterraum (betrachte nur φ also surjektiv φ − φ ist nicht surjektiv).
Ja, eigentlich die Tatsache, dass eine Transformation ihren Nullraum anders hat { 0 } genau bedeutet, dass es nicht injektiv ist.
Menge aller nichtinjektiven linearen Transformationen ein Unterraum?
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