Mikrowellenheizung mit mehreren Frequenzen

Ich habe mich gefragt, wie man die Verlustleistungsdichte (elektromagnetische Verluste) berechnet, wenn zwei Wellen unterschiedlicher Frequenz gleichzeitig verwendet werden, um ein dielektrisches Objekt zu erwärmen. Natürlich würde dieses Material je nach Frequenz und auch Temperatur unterschiedliche Dielektrizitätskonstanten aufweisen. Aber wir konzentrieren uns hier nur auf die Frequenz:

In einem sinusförmigen stationären Zustand kann für einen Punkt im Dielektrikum der zeitliche Mittelwert der Verlustleistung berechnet werden als

P D = E ⋅ ∂ D ∂ T

Was angesichts des Zeitmittelungssatzes ausgedrückt werden kann als

P D = 1 2 R e ( J w D ) ⋅ E

Zu wissen, dass der Verschiebungsflussdichtevektor durch eine komplexe Permittivität oder Dielektrizitätskonstante mit dem elektrischen Feld zusammenhängt:

D = ϵ E = ( ϵ ' − J ϵ ″ ) E

Dann:

P D = ω 2 | E | 2 ϵ ″

Wenn das Überlagerungsprinzip verwendet wird, wäre das kombinierte elektrische Feld die Summe des elektrischen Feldes, das durch die beiden Wellen verursacht wird. Wie kann man den kombinierten Flussdichtevektor berechnen? Ich denke, auf diese Weise könnte man dann den Ausdruck für die Verlustleistung verwenden (anstatt nur die beiden einzelnen Verlustleistungen zu addieren), aber ich bin mir nicht sicher, da mir das Wissen in der Sache fehlt.

Antworten (1)

In der Tat nehmen Sie das elektrische Feld als Summe der beiden Felder bei unterschiedlichen Frequenzen, berechnen die Momentanleistung und führen eine Frequenzmittelung durch.

Die Mittelung könnte hier etwas knifflig sein: Im Fall einer Frequenz wird die Mittelung über eine Schwingungsperiode durchgeführt, aber im Fall von zwei Frequenzen ist dies schwierig, es sei denn, sie sind gleichwertig. N 1 ω 1 = N 2 ω 2 , so dass kombinierte Schwingungen eine wohldefinierte Periode haben. Die Annahme, dass die beiden Frequenzen gleich sind, ist ein guter praktischer Weg, um dieses Problem zu lösen. Alternative Mittelung über einen langen Zeitraum:

1 T ∫ 0 T D T | E 1 e ich ω 1 T + E 2 e ich ω 2 T | 2 = 1 T ∫ 0 T D T [ | E 1 | 2 + | E 2 | 2 + 2 ℜ ( E 1 E 2 ∗ e ich ( ω 1 − ω 2 ) T ) ] = | E 1 | 2 + | E 2 | 2 + 2 ℜ [ E 1 E 2 ∗ 1 T ∫ 0 T D T e ich ( ω 1 − ω 2 ) T ] = | E 1 | 2 + | E 2 | 2 + 2 ℜ [ E 1 E 2 ∗ 1 T e ich ( ω 1 − ω 2 ) T − 1 ich ( ω 1 − ω 2 ) ]
Der letzte Term verschwindet im Grenzwert T → + ∞ , uns mit Summe verlassen | E 1 | 2 + | E 2 | 2 .

Anmerkung: Für die Frage im OP muss diese Berechnung unter Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit von verallgemeinert werden D ( T ) , was im Zeitbereich eine Faltung von ist ϵ Und E .

Hallo Vadim, und danke für deine schnelle Antwort! Ich glaube, ich verstehe, was Sie meinen, obwohl der interessante Teil, den ich nicht verstehe, darin besteht, wie sich die elektrischen Verschiebungsvektoren addieren. Während nach dem Superpositionsprinzip das elektrische Feld die Summe beider elektrischer Felder wäre, wären die kombinierten elektrischen Verschiebungsvektoren die Summe beider Einzelvektoren? Berücksichtigen Sie, dass der Imaginärteil der Dielektrizitätskonstanten für jede Welle unterschiedlich ist, da dies von der Frequenz abhängt. In diesem Fall könnte ich Bot-kombinierte E- und D-Vektoren im Ausdruck für die Leistungsdichte verwenden.
Ich denke, das einfachste wäre, darüber nachzudenken E ( T ) = E 1 e ich ω 1 T + E 2 e ich ω 2 T + C . C , D ( T ) = D 1 e ich ω 1 T + D 2 e ich ω 2 T + C . C , verwenden Sie die Formel für die Leistung im OP und führen Sie die Ableitung ähnlich wie in meiner Antwort durch. Dann kann man am Ende einstellen D 1 , 2 = ϵ 1 , 2 E 1 , 2 .
Mikrowellenheizung mit mehreren Frequenzen
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