Newtonsche Ringe - weißes Licht?

Zwei herausragende Gründe:

1. Die Interferenz besteht zwischen den Reflexionen von zwei benachbarten Oberflächen;
2. Der Abstand zwischen diesen beiden Oberflächen ist gering - nur wenige Wellenlängen des sichtbaren Lichts.

Punkt 1 bedeutet, dass für eine monochromatische Welle nur die Phasendifferenz für die Bestimmung des durchfallenden / reflektierten Lichts wichtig ist. Alle monochromatischen Wellen erzeugen also unabhängig von ihrer zufälligen Phase das gleiche Interferenzmuster.

Aber wir haben es mit allen Wellenlängen zu tun. Kommen wir also zu Punkt 2.

Nahe der Mitte des Musters kann der Abstand zwischen den zwei interferierenden Oberflächen durch eine quadratische Abhängigkeit vom Abstand angenähert werden$r$aus der Mitte des Musters. Daher die durchgehende Intensität als Funktion des Radius für Licht der Wellenlänge$\lambda$ist proportional zu:

$$\frac{1}{2}\left|1-\exp\left(i\,\frac{\pi\,r^2}{R\,\lambda}\right)\right|^2 = \sin\left(\frac{\pi\,r^2}{2\,R\,\lambda}\right)^2$$

Wo$R$der Krümmungsradius der gekrümmten Oberfläche ist, wenn das Interferenzmuster gebildet wird, indem beispielsweise eine konvexe Linse mit einer Glasplatte in Kontakt gebracht wird. Daher treten die Nullen im Muster an Radien auf$0,\,\sqrt{4\,R\,\lambda},\,\sqrt{8\,R\,\lambda},\,\cdots$.

Jetzt fügen wir den Effekt aller Wellenlängen hinzu. Wir können nur ein schmales Wellenlängenband sehen, also betrachten wir die Summe der Interferenzmuster mit Nullen an den Radien$0,\,\sqrt{4\,R\,\lambda},\,\sqrt{8\,R\,\lambda},\,\cdots$für$\lambda$variieren zwischen$400{\rm nm}$Und$750{\rm nm}$. Dies bedeutet, dass die erste Null in einem Bereich von Radien auftritt, der sich nur über einen Bereich von ungefähr ändert$\pm 20\%$- die "Schmiere"-Breite ist deutlich kleiner als der Abstand zwischen der ersten und der zweiten Null. Selbst bei der Verteilung über sichtbare Wellenlängen stimmen die ersten Nullen also ziemlich gut überein. Die zweite null weniger gut und so weiter. Sie sehen eine Reihe von farbigen Nullen - die Färbung kommt daher, dass verschiedene Wellenlängen ihre Nullen an verschiedenen Positionen haben, aber die Nullen sind immer noch gut genug ausgerichtet, um ihre Struktur zu sehen. Wenn Sie sich weiter von der Mitte entfernen, werden die Nullen dichter gepackt und die Genauigkeit der Ausrichtung für alle sichtbaren Wellenlängen wird gröber als der Nullabstand, was bedeutet, dass wir keine Streifen mehr sehen können. Genau das passiert in Newtons Ringen – die Randsichtbarkeit verblasst schnell mit zunehmender Entfernung vom Zentrum.