Warum ist die Formel für Beugungsgitter nicht dieselbe wie für eine Doppelspalt-Beugungsformel?

Ich verstehe, wie man die Formel für Beugungsgitter herleitet, da man nur die Lichtstrahlen vergleichen muss, die sich an einem Maximapunkt nähern. Die Formel für die Beugungsgitterformel ist unten gezeigt:

D Sünde ⁡ θ = M λ
Wo D = Abstand zwischen Schlitzen/Schlitztrennung

Nach meinem Verständnis leitet sich die Doppelspaltformel aus Kleinwinkelnäherungen ab, aber wir können für ein Beugungsgitter keine kleinen Winkel annehmen, da es viel mehr Interferenz und Beugung gibt. Die Formel für Doppelschlitze ist unten dargestellt:

w = M λ D S
Wo w = Abstand zwischen den Fransen, M = Randordnung. D = Abstand zwischen Schlitzen und Sieb S = Abstand zwischen Schlitzen/Schlitztrennung.

Was ich anscheinend nicht tun kann, ist, dieses Szenario zu visualisieren, da ich nicht vollständig verstehe, warum der Winkel, θ zwischen dem Mittelpunkt und einem Maximapunkt kann nicht auch für ein Beugungsgitter klein sein? Und so können keine kleinen Winkelannäherungen verwendet werden?

Wenn Sie die 2 Formeln zeigen, ist die Frage möglicherweise klarer.
Es sollte die gleiche Formel sein. Was ist D ? Was ist S ? Was ist w ? Sieht aus wie die Airy-Musterformel.
Ups, sorry, ich werde es klarer machen :)
Die Hauptmaxima des Gitters fallen genau in die Richtungen, wo das Zweischlitzmuster ein Maximum ergibt. Beide werden von gegeben D Sünde ⁡ θ = N λ Wo θ ist der Winkel von der Normalen (und ich nahm eine normale Beleuchtung an).

Antworten (1)

Schreiben Sie Ihre zweite Gleichung mit den gleichen Symbolen der ersten Gleichung ( S → D ) :

w = M λ D D .

Dann, aus der Geometrie, w = D bräunen ⁡ Θ , also landest du bei:

D bräunen ⁡ Θ = M λ
für das Doppelspaltbeugungsmuster. Was sich, wie Sie sagen, von der allgemeinen Beugungsgitterformel unterscheidet:
D Sünde ⁡ Θ = M λ .

Sie können sehen, dass diese beiden in der Näherung für kleine Winkel gleich sind, weil für klein Θ du hast Sünde ⁡ Θ ≈ Θ ≈ bräunen ⁡ Θ .

Der Grund für den kleinen Winkel besteht darin, dass das Beugungsmuster, das die Gittergleichung erfüllt, das Fernfeld- (Fraunhofer-)Beugungsmuster ist. Dafür müsste der Bildschirm sehr weit von den Schlitzen / Gittern entfernt sein. Alternativ können Sie ein Objektiv haben, das das Fernfeldmuster auf seine Brennweite bringt F .

Achtung: Der Winkel Theta ist hier in Ihren beiden Fällen unterschiedlich definiert. Tatsächlich sind die Zweispalt- und die Gittergehäuse identisch. Das heißt, die Hauptmaxima des Gitters fallen genau in die Richtungen, wo das Zweischlitzmuster ein Maximum ergibt.
Ja, beide Gitter geben Ihnen die Maxima im gleichen Winkel Θ . Mir ging es hier darum, die räumliche Trennung in Einklang zu bringen w auf dem Bildschirm.
Wollen Sie damit sagen, dass die Doppelspaltformel und das Beugungsgitter gleich sind?
Ja, der Doppelspalt ist nur ein Spezialfall des Gitters. Die Gleichungen für die Winkeltrennung sind die gleichen. Der Unterschied besteht hier darin, dass die zweite Gleichung für ist w das ist die räumliche Trennung auf dem Bildschirm.
Warum ist die Formel für Beugungsgitter nicht dieselbe wie für eine Doppelspalt-Beugungsformel?
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