Nicht-Störungseffekte: klassisch oder quantenmechanisch?

Instantons erscheinen aufgrund der nichttrivialen Topologie der nichtabelschen Eichgruppe als klassische Lösungen der Yang-Mills-Gleichung. Sie können in der Physik eine gewisse Rolle spielen, da die Vakuumenergie endlich sein muss. Wenn wir fragen, wie sich explizit Instantons auf die Physik auswirken, müssen wir eine Quantenbeschreibung verwenden: Nichttriviale Homotopiegruppe der nichtabelschen Symmetriegruppe und die Forderung nach der Endlichkeit der Energie implizieren die Aussage, dass es unendlich viele verschiedene topologische Leerstellen gibt, die durch diskrete Windungszahlen gekennzeichnet sind$n$, und das wahre Vakuum der Theorie ist die Überlagerung dieser Lücken,

$$|\text{vac}\rangle \equiv \sum_{n}e^{in\theta}|n\rangle$$ Das ist genau der Quantenansatz. Instantons werden dann als quasiklassische Amplitude des Tunnelns zwischen Vakuum erfasst, wenn wir erweiterte Feldkonfigurationen in das Pfadintegral einbeziehen (dies ist nach dem Prinzip der Clusterzerlegung der S-Matrix erforderlich). $$\langle n - 1| \hat{S}|n\rangle \neq 0,$$ und die Amplitude ist Exponent mit Grad $\sim \frac{1}{\hbar}$. Das ist wo $\hbar$entsteht.