Gibt es außer dem zweidimensionalen Ising-Modell noch exakt lösbare Modelle in der statistischen Mechanik, die bekanntermaßen andere kritische Exponenten haben als die Mean-Field-Theorie? Ich frage mich darüber, weil die meisten leicht lösbaren Modelle entweder ein mittleres Feld sind oder keinen Phasenübergang aufweisen (Ising-Kette).
Ja, nehmen Sie zB die 6- und 8-Vertex-Modelle. Die Mean-Field-Theorie versagt typischerweise in 2D-Modellen und bisher haben wir nur exakt lösbare Modelle für 2D-Systeme. Das Buch von Rodney Baxter, das hier kostenlos heruntergeladen werden kann , ist Pflichtliteratur für jeden Studierenden in diesem Bereich.
Wenn Sie Ihre Suche auf alle kritischen Exponenten ausweiten möchten, würde ich Ihnen folgenden Artikel empfehlen:
Géza Ódor, Universalitätsklassen in Nichtgleichgewichtsgittersystemen, REVIEWS OF MODERN PHYSICS, BAND 76, JULI 2004
Diese enthält viele verschiedene Systeme, die mit Gittern modelliert werden können (werden) (z. B. Ising, Perkolation und Grenzflächenwachstum). Das Inhaltsverzeichnis ist eigentlich ein ziemlich guter Ausgangspunkt für eine einfache aufgelistete Klassifizierung. Einige von ihnen sind genau lösbar, die meisten jedoch nicht (versuchen Sie, im Dokument nach dem Wort „exakt“ zu suchen).
URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.76.663
DOI: 10.1103/RevModPhys.76.663
Mehr zu diesem Thema gibt es in dieser Frage: Wo finde ich eine gute Einteilung für Phasenübergänge?