Meine Frage ist anders, basiert aber auf demselben Zitat aus Wikipedia wie hier . Laut Wikipedia ,
In der statistischen Mechanik ist Skaleninvarianz ein Merkmal von Phasenübergängen. Die wichtigste Beobachtung ist, dass in der Nähe eines Phasenübergangs oder kritischen Punkts Fluktuationen auf allen Längenskalen auftreten, und daher sollte man nach einer explizit skaleninvarianten Theorie suchen, um die Phänomene zu beschreiben. Solche Theorien sind skaleninvariante statistische Feldtheorien und sind formal skaleninvarianten Quantenfeldtheorien sehr ähnlich.
Frage Ich verstehe, dass am kritischen Punkt die Korrelationslänge divergiert und folglich die Korrelationsfunktionen verhalten sich wie ein Potenzgesetz. Potenzgesetze sind skaleninvariant. Aber damit eine Theorie selbst skaleninvariant ist (wie Wikipedia behauptet), sollte das Funktional der freien Energie von Landau am kritischen Punkt ein skaleninvariantes Verhalten haben. Aber das Funktional der freien Energie ist ein Polynom im Ordnungsparameter und Polynome sind nicht skaleninvariant.
Wie wird dann die Behauptung gerechtfertigt, dass die relevante statistische Feldtheorie skaleninvariant ist?
Ich habe hier eine sehr ähnliche Frage beantwortet , aber eher im Kontext der Quantenfeldtheorie als der statistischen Feldtheorie. Der Punkt ist, dass es aus genau dem von Ihnen angegebenen Grund unmöglich ist, klassisch (dh ohne Berücksichtigung von Quanten- / thermischen Fluktuationen) einen nichttrivialen Fixpunkt zu haben: Die Dimensionskoeffizienten definieren Skalen.
Wir wissen bereits, dass quantenmechanische/thermische Fluktuationen Skaleninvarianz brechen können, zB durch das Phänomen der Dimensionstransmutation, wo eine Quantentheorie eine Massenskala annimmt, die klassisch nicht vorhanden war. Und was hier vor sich geht, ist genau der gleiche Prozess in umgekehrter Richtung: An einem nicht trivialen kritischen Punkt wird die klassische Skalenabhängigkeit der Dimensionskoeffizienten durch Quanten- / thermische Effekte genau aufgehoben. Natürlich ist dieser Stempel etwas ganz Besonderes, weshalb kritische Punkte selten sind.
Mein Hintergrund ist experimentell, was möglicherweise nicht relevant ist, aber ich frage mich, ob das Folgende hilft ... Unterhalb eines Siedepunkts verdampft etwas Flüssigkeit an der Oberfläche, aber am Siedepunkt kann sich in der gesamten Flüssigkeit Dampf oder vielleicht Gas bilden . -- So interpretiere ich die skaleninvariante Natur von Änderungen an Phasenübergangspunkten.
Daher gehe ich davon aus, dass die Skaleninvarianz damit zu tun hat, dass die Phasenänderung im gesamten Gas/Flüssigkeit oder Feststoff auftreten kann, sodass Sie, wenn Sie 100 Moleküle oder 10 berechnen Moleküle sollten Sie den gleichen Phasenübergang bei der gleichen Temperatur erhalten.
Mir ist klar, dass dies alles nur offensichtlich und / oder irrelevant sein kann, aber ich hoffe, es ist hilfreich und vielleicht Teil der Antwort, nach der Sie suchen.
SRS
Knzhou