Normalisierung einer Wellenfunktion in einem gemischten Well

Also habe ich dieses Potenzial und möchte nach den geraden Wellenfunktionen lösen

Da es um den Ursprung symmetrisch ist, brauche ich nur das Intervall zu betrachten$[0,b]$und dort nach der Wellenfunktion auflösen. Die Energie ist niedriger als$V_0$Also werde ich Exponentiale eingeben$[a,b]$und Sinus und Cosinus ein$[0,a]$.

$$\begin{cases} A\cos(kx) + B\sin(kx), & \text{for }0 < x < a \\ Ce^{Kx} + De^{-Kx}, & \text{for }a < x < b \end{cases}$$

Jetzt verwende ich die Anforderung, dass psi kontinuierlich sein muss$a$, Ableitung fortlaufend bei$a$, Null an der unendlichen Wand und da ich nur die Hälfte des Potentials betrachte, muss ich die Bedingung hinzufügen, dass die Ableitung bei Null sein sollte$x=0$für gerade Funktionen von$\psi$. Wenn ich das mache, bekomme ich

$$\begin{cases} A\cos(ka) + B\sin(ka) = Ce^{Ka} + De^{-Ka}, & \text{(Continuity at $x=a$) [1]} \\ -Ak\sin(ka) + Bk\cos(ka) = K(Ce^{Ka} - De^{-Ka}), & \text{(Derivative continuous at $x=a$) [2]} \\ Ce^{Kb} + De^{-Kb} = 0, & \text{(Wavefunction should be zero at the wall) [3]}\\ -Ak\sin(0) + Bk\cos(0) = 0, & \text{(derivative at $x=0$ should be zero) [4]} \end{cases}$$

Aus [4] kann man sehen, dass B Null sein muss und aus [3] kann ich ausdrücken$C$bezüglich$D$aber hier bleibe ich hängen. Ich habe zwei Gleichungen, die ich zum Lösen verwenden kann$A$jetzt, aber ich bekomme zwei verschiedene Antworten, je nachdem, ob ich [1] oder [2] verwende

$$\begin{cases} A = \frac{C(e^{Ka} - e^{-Ka+2Kb})}{\cos(ka)}, & \text{If I use [1]} \\ A = \frac{-KC*(e^{Ka} + e^{-Ka+2Kb})}{k\sin(ka)} & \text{If I use [2]} \end{cases}$$

Welches soll ich bei der Normalisierung verwenden? Oder sind sie gleich, wenn Sie sie nur irgendwie umschreiben?