Überlagerung von Wellenfunktionen

Question

Überlagerung von Wellenfunktionen

Liz

Angenommen, Sie haben 2 normalisierte Wellenfunktionen $\psi_1=Ne^{iax}e^{if(x)}e^{i\omega t}$ Und $\psi_2=Ne^{-iax}e^{if(x)}e^{i\omega t}$ definiert an $x\in [-x_0,x_0]$ und verschwindet für $|x|>x_0$ . Was ist dann der Normierungsfaktor für die überlagerte Wellenfunktion? Vielleicht ein Argument durch die Symmetrie?

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Überlagerung von Wellenfunktionen

Markus Eichenlaub · Answer 1

$e^{i\theta} + e^{-i\theta}$ ist nur $2\cos \theta$ . Die überlagerte Wellenfunktion ist

Ψ (X, T) = 2 N \cos (A X) e^{ich (F (X) + ω T)}

$\Psi(x,t) = 2N\cos(ax) e^{i(f(x) + \omega t)}$

Dann

Ψ^{*} Ψ = 4 N^{2} \cos^{2} (A X)

$\Psi^*\Psi = 4N^2\cos^2(ax)$

Die durchschnittliche Höhe ist $2N^2$ Wenn $x_0a = n\pi/2$ , in welchem Fall $N = \frac{1}{2}\sqrt{1/x_0}$ . Ansonsten kannst du dieses Integral machen .

Überlagerung von Wellenfunktionen

Liz

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Markus Eichenlaub

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