Phononen und Moden

Ich versuche zu verstehen, wie Normalmoden, optische und akustische Fälle und die Längs- / Querausbreitung von Wellen miteinander zusammenhängen.

Nehmen wir an, wir haben (der Einfachheit halber) eine Kristallkette in 3D und wir haben mehr als 2 verschiedene Atome pro Elementarzelle.

Ein normaler Modus wäre, vereinfacht gesagt, ein Wellenmuster + Knoten, die wir entlang der Kette "sehen" können. Wir haben so viele Normalmoden wie Atome. Der maximale Normalmodus wäre für eine maximale Wellenzahl von$\pi/a$(eine Gitterkonstante). Im Grunde hätten wir eine stehende Welle.

Jetzt kann jeder Modus (Wellenzahlwert) seine Energie irgendwie ändern, was zu demselben Muster führt, aber mit höherer Energie, richtig?

Und abhängig von ihrer Bewegung in Bezug auf die Ausbreitung der Welle im Kristall können wir sagen, dass wir eine Transversal- oder Longitudinalwelle haben.

So viel verstehe ich, aber was ich nicht verstehe, ist, wie unterscheiden wir zwischen dem optischen und dem akustischen Fall? (Ich verwende hier nicht das Wort Modus, um keine Verwirrung mit den normalen Modi zu stiften).

In Wikipedia heißt es für den optischen Fall: „Atome (2 oder mehr verschiedene pro Einheitszelle) bewegen sich in entgegengesetzter Richtung. Ist das nicht nur bei maximaler Wellenzahl der Fall? Gemeint ist damit die letzte Normalmode, die charakterisiert wird für den maximalen Wert der Wellenzahl. Wie ich oben sagte, bewegen sich nur für diesen Wellenzahlwert die Teilchen in eine entgegengesetzte Richtung, was zu einer stehenden Welle führt, und für den optischen Fall müssen sich die Atome in die entgegengesetzte Richtung bewegen? Wie können wir haben Sie einen optischen Fall, wenn die Wellenzahl nicht in ihrem Maximalwert ist?