Physikalische Bedeutung des Vektor-Laplace-Operators

Ich habe hier eine Frage gesehen, die nach der physikalischen Interpretation des Laplace-Operators für ein Skalarfeld fragt. Es gibt jedoch auch eine vektorielle Version dieses Operators, den Vektor-Laplace-Operator , der wie folgt definiert ist:

$$\nabla^{2} \mathbf{A}=\nabla(\nabla \cdot \mathbf{A})-\nabla \times(\nabla \times \mathbf{A})$$

beides sein$\mathbf {A}$Und$\nabla^{2} \mathbf{A}$Vektorfelder. Insbesondere in kartesischen Koordinaten würde es diese Form annehmen:

$$\nabla^{2} \mathbf{A}=\left(\nabla^{2} A_{x}, \nabla^{2} A_{y}, \nabla^{2} A_{z}\right)$$

Seit dem Laplace-Operator$\nabla^2 f$eines Skalarfeldes$f$an einem Punkt$p$misst, wie viel der Durchschnittswert von$f$über kleine Kugeln zentriert bei$p$weicht ab$f(p)$, was wäre die physikalische oder intuitive Bedeutung des Vektors Laplace?