Der D'Alembertsche Operator ist definiert als
Lässt es sich intuitiv beschreiben, so wie es ein Gradient oder eine Divergenz, eine Kräuselung oder ein Laplace-Operator sein kann?
Ich suche nach etwas Ähnlichem wie der Interpretation eines Laplace-Operators in dieser Frage und Antwort.
Der Betreiber ist gerecht . Es ist also der Unterschied zwischen einem "zeitlichen Laplace" und einem "räumlichen Laplace". Da Laplace die Krümmung misst, sagt Ihnen dies im Grunde den Unterschied in der Krümmung zwischen der räumlichen und zeitlichen Variation des Feldes.
Ein Grund, warum dies in der Physik auftaucht, ist die Beschreibung elastischer Folien unter Spannung. Wenn in einem elastischen Blatt eine (räumliche) Krümmung an einem Punkt vorhanden ist, zieht die Spannung im Blatt den Punkt, um die Krümmung abzuflachen. Somit erfährt der Punkt eine Kraft in der gleichen Richtung wie die Krümmung. Nach dem zweiten Gesetz von Newton wird der Punkt auf dem Blatt also in Richtung der Krümmung beschleunigt, dh eine zweite zeitliche Ableitung haben. Aus diesem Grund würden Sie erwarten, dass der Unterschied zwischen dem "zeitlichen Laplace" und dem "räumlichen Laplace" Null ist.
Wenn dieser Operator nicht Null ist, bedeutet dies, dass die zeitlichen und räumlichen Variationen nicht miteinander übereinstimmen, und es sieht so aus, als würde eine externe Kraft auf den Punkt in Ihrem elastischen Blatt einwirken.