Ich habe in letzter Zeit den Satz von Liouville studiert. Das Lehrbuch der statistischen Mechanik von Kardar beweist den Satz, indem es dies zeigt bleibt für jede Koordinate für ein unendlich kleines Rechteck von Länge und Breite unverändert Und .
Mein Gedanke ist:
Dieser Beweis zeigt, dass die -Volumen eines Satzes in einem Der dimensionale Phasenraum bleibt im Laufe der Zeit unverändert.
indem man eine Teilmenge mit festem Energieniveau nimmt und erkennt, dass es innerhalb des Unterraums dieses Energieniveaus bleibt und auf diesen Unterraum projiziert, die Das Volumen dieser Teilmenge bleibt ebenfalls gleich.
jedoch die Fläche einer Menge, wie sie auf willkürliche Koordinaten projiziert wird nicht unbedingt konstant bleiben, denn obwohl diese Projektion durch eine Annäherung erster Ordnung erhalten bleibt, ist dies nicht der Fall, wenn wir die Wechselwirkung mit anderen Variablen berücksichtigen. Daher können wir die Projektion des Phasenraums auf einige Variablen haben nimmt mit der Zeit zu oder ab.
Ist das richtig?
Die von OP erwähnten Aussagen scheinen hauptsächlich darauf zurückzuführen zu sein, dass die Hamiltonsche Zeitentwicklung die symplektische 2-Form bewahrt , und dass die kanonische Volumenform im Phasenraum ist .
Benutzer56834