Potential eines unendlich langen Zylinders

Angenommen, ich habe einen unendlich langen Zylinder mit Radius R , aufgeladen mit Längsdichte λ . Ich möchte das Potential außerhalb des Zylinders berechnen.

Das vom Zylinder induzierte Feld ist 2 k λ R , und daher ist das Potenzial

φ = 2 k λ ln ⁡ R + C

Angenommen, ich setze φ = 0 bei R , und deshalb

φ = 2 k λ ln ⁡ ( R R )

Aber etwas stimmt nicht. Wenn R steigt, steigt auch das Potential, aber das ergibt keinen Sinn, denn wenn ich weiterkomme, soll das Potential doch sinken und nicht steigen, oder?

Antworten (2)

Sie haben einen Vorzeichenfehler. Das Potenzial wird definiert durch

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

siehe: http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_potential

Im selben Artikel heißt es, dass das Potential die Arbeit ist, die das elektrische Feld verrichtet. Warum gibt es ein Minuszeichen?
Der Punkt ist, dass Energie erhalten bleibt. Wenn das E-Feld auf ein Teilchen einwirkt, steigt die kinetische Energie des Teilchens und seine potentielle Energie sinkt um den gleichen Betrag, so dass die Gesamtenergie gleich bleibt.
Als Antwort auf "Arbeit durch das elektrische Feld" lesen Sie nicht den gesamten Satz. Es ist die Arbeit, die geleistet wird, um die Ladung ins Unendliche zu bringen. Je weiter Sie von Ihrem Zylinder entfernt sind, desto weniger Arbeit wird geleistet, um die Ladung auf unendlich zu bringen, sodass das Potenzial sinkt.

Die Größe, die Sie im Labor messen können, ist die Kraft, die eine Testladung (in Wirklichkeit eine Art Sensor) erfährt. Diese Kraft wird über die vom elektrischen Feld abhängige Lorentzkraft erhalten. Die physikalisch messbare Größe ist also das elektrische Feld und nicht das Potential. Erinnere dich daran E → = − ∇ ϕ Das elektrische Feld nimmt also mit r ab, und die Kraft auf eine Testladung wird mit r schwächer, genau wie unsere Intuition sagt.

Wie kommt es also, dass eine Schwächung des Feldes das Potenzial erhöht?
Die potenziellen Werte sind überhaupt nicht wichtig, nur die abgeleiteten Werte sind wichtig. Eine andere Sache ist, dass @Mark Recht hat, es ist eine Vorzeichenkorrektur erforderlich, aber es ist wichtig, positive und negative Ladungen richtig zu behandeln. Die Unendlichkeiten verschwinden nicht.
-1 Es ist wahr, dass der absolute Potentialwert keine Rolle spielt, sondern der relative (Vergleich von verschiedenen Stellen; die Steigung am Ende)! Wie Sie selbst betont haben. Außerdem bezweifle ich stark , dass Sie in Ihrem Labor elektrische Felder mit Hilfe der * Lorentz-Kraft * messen . Wie soll man das machen ? Ich finde deine Antwort völlig falsch.
Potential eines unendlich langen Zylinders
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