Potenzielle Energie =mgh=mgh= mgh, was ist hhh?

Es ist das erste. Das ist eine wirklich hervorragende Beobachtung! Es ist eine faszinierende Tatsache der Physik.

Absolute potentielle Energie ist eine dumme Idee. Wenn Sie eine Reihe verschiedener Objekte nehmen, listen Sie ihre potenziellen Energien auf und fügen Sie sie dann hinzu$100$für jeden ändert sich nichts am Verhalten des Systems. Wir sprechen nur von relativer potentieller Energie.

Die kinetische Energie, die ein Objekt beim Fallen aus einer bestimmten Höhe gewinnt, ist gleich der potenziellen Energie, die es verloren hat. Wenn wir einen Gegenstand fallen lassen$h_1$Zu$h_2$, finden wir, dass seine Änderung der kinetischen Energie ist$\Delta KE = m g h_1 - m g h_2.$Wenn wir eine beliebige Zahl hinzufügen$C$zu jeder dieser potentiellen Energien ist der Unterschied derselbe:$\Delta KE = (m g h_1 + C) - (m g h_2 + C) = m g h_1 - m g h_2.$

Wir verwenden oft die Höhe über dem Boden, weil dies bedeutet, dass auf Bodenhöhe$PE = mgh = mg \cdot 0 = 0$für alle Objekte, und da in einem einfachen System nichts niedriger als der Boden sein kann, ist es sinnvoll, das zu sagen$0$ist die niedrigstmögliche potentielle Energie, die irgendetwas erreichen kann.

BEARBEITEN:

Schauen wir uns als Ergänzung noch ein wenig zusätzlichen mathematischen Formalismus an. Es stellt sich heraus, dass in der klassischen Mechanik das Nichtvorhandensein von „absoluter potentieller Energie“ ein Sonderfall von etwas ist, das als Eichinvarianz bezeichnet wird .

Lassen Sie uns der Einfachheit halber von einem eindimensionalen System sprechen – wir haben einen Ball, der sich nur entlang einer einzigen Linie hin und her bewegen kann. Lassen$x$sei die Position des Balls.

Lassen$U(x)$sei die potentielle Energie des Systems als Funktion der Position des Balls. Das könnte zum Beispiel ein einfaches Gravitationsproblem sein --$x$ist die Höhe des Balls über dem Boden, und$U(x) = m g x.$Aber der Allgemeinheit halber werden wir die Form nicht spezifizieren$U$Ist.

Was wir sagen werden, ist, dass potentielle Energie das Ergebnis einer Kraft ist, die auf ein Objekt einwirkt. Wir wissen, dass die potentielle Energie eines Objekts an einer bestimmten Position, die sich aus einer gegebenen Kraft ergibt, die Arbeit ist, die erforderlich ist, um dieses Objekt an diese Position zu bringen. Also wenn ein Objekt unter einer Kraft wirkt$F(x)$, die potentielle Energie am Ort$x$Ist$U(x) = W = - \int F(x)\, dx$(das negative Vorzeichen kommt daher, dass wir in die entgegengesetzte Richtung der Kraft arbeiten müssen).

Also aus dem Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung, wenn$U(x) = - \int F(x)\, dx$, Dann

$F(x) = - \frac{d U(x)}{d x}.$

Okay, das ist interessant. In der klassischen Mechanik können wir die Bewegung eines Systems vollständig beschreiben, wenn wir die darauf wirkenden Kräfte kennen (da wir dann das Newtonsche Gesetz anwenden können$F = ma$). Aber seit wir wissen$F(x) = - \frac{d U(x)}{d x}$, können wir die Bewegung des Systems vollständig beschreiben, wenn wir die potentielle Energie kennen.

Hier ist die Auszahlung:

Wenn die Kräfte für zwei verschiedene potentielle Energiefunktionen gleich sind, dann führen diese potentiellen Energiefunktionen zu demselben physikalischen Verhalten.

Mathematisch:

Wenn$U_1(x)$Und$U_2(x)$sind zwei potentielle Energiefunktionen, so dass$- \frac{d U_1(x)}{dx} = - \frac{d U_2(x)}{dx}$, dann führen die potentiellen Energiefunktionen zum gleichen physikalischen Verhalten.

Was bedeutet es, wenn zwei Funktionen die gleiche Ableitung haben? Nun, es bedeutet, dass sie sich durch eine Konstante unterscheiden.

Oh! Da wollten wir doch hin, oder? Wenn sich zwei potentielle Energiefunktionen um eine Konstante unterscheiden, dann führen sie zu demselben physikalischen Verhalten. Es macht also keinen Sinn, von "absoluter potentieller Energie" zu sprechen, denn egal, was wir hinzufügen können, jede Konstante, die wir wollen, und wir erhalten die gleichen Kräfte und damit das gleiche physikalische Verhalten.

Daher ist es nur sinnvoll, von Änderungen der potentiellen Energie zu sprechen, nicht von der absoluten potentiellen Energie.

(Ich habe bereits gesagt, dass dies ein Beispiel für eine Eichinvarianz ist – die Wahl einer anderen Konstante, die zu Ihrer potenziellen Energiefunktion hinzugefügt wird, kann als Auswahl eines anderen „Eichmaßes“ [was ein physikalischer Begriff ist] bezeichnet werden). Das Prinzip der Eichinvarianz besagt, dass das physikalische Verhalten des Systems gleich ist, unabhängig davon, welches Messgerät Sie wählen. In der Physik wählen wir oft das Messgerät, das unsere Berechnungen am einfachsten macht – weshalb wir die potentielle Energiefunktion wählen$m g h$, wo die potentielle Energie in Bodennähe Null ist. Dies ist ein Beispiel für die Auswahl eines nützlichen Messgeräts)

"Warum ist h die Höhe über dem Boden, das scheint ziemlich willkürlich zu sein?"

Es ist nicht willkürlich, es ist nützlich und bequem, weil wir auf dem Boden leben. Aber deine Intuition ist immer noch richtig.

PE = mgh, aber diese Formel ist nur eine Annäherung. Es geht davon aus, dass g konstant ist, was nicht der Fall ist, es hängt von der Höhe ab. Wenn Sie sich auf der Höhe des Mondes befinden, ist g ganz anders. Aber wenn wir bei Höhen bleiben, die relativ nahe am Boden liegen, funktioniert diese Formel gut. Wenn Sie genau sein wollen, müssen Sie das Integral machen, wo Sie den richtigen Wert von g für jede Höhe verwenden.

Kurzum: Eigentlich$h$ist die Höhe des Körpers, die man erhält, indem man den absoluten Abstand vom Erdmittelpunkt durch den Erdradius subtrahiert. Sie sollten nach der Ableitung dieser Beziehung suchen, die zuerst die ursprüngliche Gravitationspotentialformel verwendet und dann durch Vernachlässigung und Binomialentwicklung usw. diese ungefähre Beziehung ableitet.