Problem mit Maxwells Theorie

An der klassischen Elektrodynamik ist nichts auszusetzen. Der Elektromagnetismus ist eine effektive Theorie in dem Sinne, dass er eine fast genaue Beschreibung der Physik in unseren alltäglichen Energieskalen liefert, aber einige technische Probleme wie die von Ihnen erwähnten hat. Dies liegt daran, dass der klassische Elektromagnetismus nur eine sehr gute Annäherung an eine tiefere Theorie ist, eine, die wir jetzt als Quantenelektrodynamik (QED) realisieren, die die relativistische quantenmechanische Beschreibung der Maxwell-Gleichungen berücksichtigt, um diese Probleme anzugehen.

Für das obige Problem haben Physiker erkannt, dass in der richtigen quantenmechanischen Beschreibung geladener Teilchen, die über die elektromagnetische Kraft interagieren, durch die Emission und Absorption von virtuellen Eichbosonen, im Fall von QED, Photonen, erfolgt. Dies bedeutet, dass die Trennung zwischen zwei Partikeln physikalisch nicht gehen kann$0$weil sie interagieren und Impuls (über das Eichboson) austauschen, lange bevor sie denselben räumlichen Zustand physisch einnehmen. Es gibt natürlich andere Möglichkeiten, dies zu vermeiden, wie das Ausschlussprinzip, das dies bei zwei wechselwirkenden Fermionen verhindert, oder die diskreten Energiezustände von Elektronen in Atomen (und damit einen stabilen Grundzustand in einer Entfernung$r > 0$) bei Elektrostatik.

Ein Problem mit dem klassischen Elektromagnetismus wird in Introduction to Electrodynamics, Third Edition von David J. Griffiths, im Abschnitt ab S. 465 über die "Strahlungsreaktion", die Griffiths so beschreibt:

Nach den Gesetzen des klassischen Elektromagnetismus strahlt eine beschleunigende Ladung. Diese Strahlung trägt Energie ab, die auf Kosten der kinetischen Energie des Teilchens gehen muss. Unter dem Einfluss einer gegebenen Kraft beschleunigt also ein geladenes Teilchen weniger als ein neutrales Teilchen gleicher Masse. Die Strahlung übt offensichtlich eine Kraft aus ($\textbf{F}_{rad}$) zurück auf die Ladung – eine Rückstoßkraft , eher wie die einer Kugel auf einer Waffe.

Dann fährt er fort, diese Abraham-Lorentz-Formel zu zeigen,$\textbf{F}_{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \dot{\textbf{a}}$, "stellt die einfachste Form dar, die die Strahlungsreaktionskraft annehmen könnte, im Einklang mit der Energieerhaltung" - er merkt an, dass er keine echte Ableitung durchgeführt hat, sondern dass "wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden, es andere Gründe dafür gibt an die Abraham-Lorentz-Formel glauben." Er fährt fort zu sagen:

Die Abraham-Lorentz-Formel hat beunruhigende Implikationen, die fast ein Jahrhundert, nachdem das Gesetz erstmals vorgeschlagen wurde, nicht vollständig verstanden werden. Angenommen, ein Teilchen ist keinen äußeren Kräften ausgesetzt; dann sagt das zweite Newtonsche Gesetz

$F_{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \dot{a} = ma$

woraus folgt

$a(t) = a_0 e^{t/\tau}$,

Wo

$\tau \equiv \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c}$

(Im Falle des Elektrons$\tau = 6 \times 10^{-24}$s.) Die Beschleunigung nimmt spontan exponentiell mit der Zeit zu! Diese absurde Schlussfolgerung kann vermieden werden, wenn wir darauf bestehen$a_0 = 0$, aber es stellt sich heraus, dass der systematische Ausschluss solcher außer Kontrolle geratenen Lösungen eine noch unangenehmere Folge hat: Wenn Sie eine äußere Kraft anwenden, beginnt das Teilchen zu reagieren, bevor die Kraft wirkt! (Siehe Prob. 11.19.) Diese akausale Vorbeschleunigung überspringt das Geschütz nur um kurze Zeit$\tau$; dennoch ist es (meiner Meinung nach) philosophisch abstoßend, dass die Theorie sie überhaupt unterstützen sollte.

Dann fügt er eine Fußnote hinzu, in der es heißt:

Diese Schwierigkeiten bleiben in der relativistischen Version der Abraham-Lorentz-Gleichung bestehen, die abgeleitet werden kann, indem man mit der Liénard-Formel anstelle der Larmor-Formel beginnt (siehe Prob. 12.70). Vielleicht sagen sie uns, dass es in der klassischen Elektrodynamik keine Punktladung geben kann, oder vielleicht sagen sie den Beginn der Quantenmechanik voraus. Für Literaturhinweise siehe Philip Pearles Kapitel in D. Teplitz, Hrsg., Electromagnetism: Paths to Research (New York: Plenum, 1982) und F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 , 1051 (1997).