Probleme mit dem Selbstlernen der klassischen Mechanik (Wie vermeide ich es, in den Kaninchenbau der Physik zu gehen?) [Duplikat]

Sie brauchen nur ein Einführungsbuch. Kleppner und Kolenkow ist für ambitionierte Studenten, die bereits ein einjähriges Physikstudium am Gymnasium absolviert haben. Und natürlich verstehen Sie nicht, wenn auf dieser Seite über Mechanik gesprochen wird. Ich verstehe keine zufälligen Passagen des Chinesischen. Wenn ich Chinesisch lernen will, muss ich bei den Grundlagen anfangen.

Physikstudenten lernen die Lagrange- und Hamilton-Mechanik im Allgemeinen erst in ihrem dritten Studienjahr, was bedeutet, dass sie ziemlich viele Physikkurse besucht haben, bevor sie dazu kommen.

Die meisten Empfehlungen, die hier gegeben werden, sind nicht auf der richtigen Ebene. Es ist leicht zu vergessen, wie schwer es war, früh zu lernen. Taylors Buch zum Beispiel ist gut, aber zu fortgeschritten für Sie. Dinge wie Spivaks Calculus on Manifolds sind lächerlich, jemandem vorzuschlagen, der gerade erst einige grundlegende Kalküle im Stil der Khan-Akademie durchlaufen hat. Sie müssen nichts über affine Geometrie oder symplektische Endomorfismen (was auch immer sie sind) wissen, um die grundlegende Mechanik zu lernen.

Die Klasse der Bücher für den Anfang hat Titel wie "Conceptual Physics". Ich habe diese Bücher nicht gelesen, daher weiß ich nicht, welches ich empfehlen soll. Ich würde vorschlagen, sich Amazon-Rezensionen von Büchern mit dem Titel „Conceptual Physics“ anzusehen und eines davon auszuwählen. Diese Bücher sind gesprächig und können ziemlich schnell gelesen werden. Wenn Sie das gelesen haben, probieren Sie die erste Hälfte von Lewis Epsteins Thinking Physics aus, um zu sehen, wie viel Sie verstanden haben. Sie werden feststellen, dass es vieles gab, das vorher sinnvoll schien, aber plötzlich verwirrend oder knifflig wurde, wenn Sie versuchen, Epsteins Probleme zu lösen. Das ist okay; es bedeutet, dass du lernst.

Es gibt einen Test zum grundlegenden konzeptionellen Verständnis, der als "Force Concept Inventory" bezeichnet wird. Nachdem Sie die konzeptionelle Physik gelernt haben, können Sie diesen Test herunterladen. Wenn Sie etwa 25/30 davon erreichen, sind Sie bereit, ein fortgeschritteneres Lehrbuch auf der Einführungsebene des Colleges in Angriff zu nehmen. Diese Dinge heißen "Physik für Wissenschaftler und Ingenieure" oder "Universitätsphysik" und so. Diese Bücher sind lang und langweilig, aber Sie müssen wahrscheinlich eines lesen und viele der Übungsaufgaben lösen. Es wird viel länger dauern als das Buch über konzeptionelle Physik, und Sie müssen langsamer vorgehen.

Es gibt wahrscheinlich tausend Einführungen in die spezielle Relativitätstheorie da draußen. Ich habe keine Ahnung, welches für Sie am besten ist. Das Buch „Spacetime Physics“ von Taylor und Wheeler ist weit verbreitet, aber viele Leute, die ich kenne, mochten es nicht. Ich bin mir nicht sicher, was ein besseres Buch ist. Ich würde einfach das auswählen, das bei Amazon am besten bewertet ist.

Nachdem Sie das gelesen haben, können Sie ein Buch ausprobieren, das speziell der Mechanik auf College-Niveau gewidmet ist, wie Kleppner und Kolenkow, David Morin oder John Taylor. Dazu gehören kurze Beschreibungen der Lagrange- und Hamilton-Mechanik und der Relativitätstheorie. Möglicherweise müssen Sie auch etwas mehr Mathematik lernen, um diese Bücher zu verstehen. Es gibt Bücher namens "Mathematik für Physikstudenten" und ähnliches. Der von James Nearing ist kostenlos und ziemlich gut.

Diese Bücher vermitteln Ihnen ein solides Verständnis der klassischen Mechanik. Danach können Sie noch viel mehr lernen, aber ich denke, es würde mehr als ein Jahr dauern, bis Sie die nächste Stufe des Materials für Hochschulabsolventen erreicht haben.

Ein paar andere Dinge, die Ihnen gefallen könnten, sind der erste Band der Feynman Lectures und die Vorlesungen von Leonard Susskind. Die meisten Leute können nicht von den Feynman Lectures als Ausgangspunkt lernen, also würde ich sie am Ende des Jahres lesen, nicht am Anfang. Die Vorträge von Susskind sind auf youtube. Es handelt sich um einen 20-stündigen Kurs über Lagrange- und Hamilton-Mechanik, der die wesentlichen Ideen abdeckt. Er hat sie auch als Buch mit dem Titel „The Theoretical Minimum“ veröffentlicht. Sie können dies nach dem Buch "Universitätsphysik" oder als Pause mittendrin lesen. Es ist kurz und ziemlich einfach, aber auch sehr abstrakt.

Ein paar unkonventionelle Empfehlungen sind, irgendwann im Jahr Five Easy Lessons von Knight zu lesen, in dem es darum geht, einführende Physik zu unterrichten. Es gibt gute Perspektiven auf die Schwierigkeiten und Blockaden, die Schüler beim Lernen haben. Vielleicht auch Two New Sciences von Galileo. Er schrieb es, um den einfachen Leuten sein eigenes konzeptionelles Verständnis der grundlegenden Physik zu vermitteln, damals, als wir nur Bruchstücke der Mathematik hatten, die wir brauchten. Es ist ein interessanter historischer Standpunkt, der auch für Sie hilfreich sein könnte.

Physik lernen ist schwer. Ich habe versucht, hier zu beschreiben, was ich darüber weiß .

Beim Selbststudium werde ich nur ein paar Dinge beachten.

Um „das Kaninchenloch“ zu vermeiden, sollten Sie sich mehrere Bücher ansehen, eines auswählen und dabei bleiben. Das Lesen anderer Bücher und Wikipedia ist nützlich, weil Sie andere Ansichten haben, aber es verringert Ihre Konzentration (Hyperlinks sind besonders gefährlich).

Sie sollten auch versuchen, jede Herleitung zu verstehen. Eine gute Technik ist zum Beispiel, ein Stück Papier zu haben und die Lücken in einem Theorembeweis zu füllen. Wenn Sie das Gefühl haben, dass Sie die Mathematik dahinter nicht verstehen, ist es an der Zeit, aus einem Mathematikbuch zu lernen.

Insbesondere finde ich, dass das Buch von John Taylor eine gute Einführung ist.

Eine Buchempfehlung fällt im Nachhinein manchmal schwer. (Es gibt mehrere Bücher, die ich im Unterricht gehasst habe, die aber inzwischen fast verschlissen sind.) Aus diesem Grund werde ich die drei Physik-Texte empfehlen, die meiner Meinung nach am besten zum Studium im Allgemeinen geeignet sind, und vielleicht können Sie etwas recherchieren und selbst entscheiden.

Erstens ist die neueste Ausgabe von Serway and Jewett ziemlich nah an einem Standard, was die Einführungstexte betrifft. Es richtet sich an Studienanfänger. Es gibt viele Beispiele und Probleme und das Material wird tief und langsam über die Platte gestimmt. Es behandelt jedoch nicht die Lagrange- oder Hamilton-Mechanik und wirft nur einen flüchtigen Blick auf die Relativitätstheorie.

Zweitens ist John Taylors Klassische Mechanik weit verbreitet und sehr beliebt. Ich mag es auch, und wenn ich wegen etwas verwirrt bin, hebe ich es auf, um zu sehen, was er zu sagen hat. Er behandelt alles (mehr oder weniger detailliert), einschließlich der Lagrange- und Hamilton-Formalismen und der Relativitätstheorie. Genau genommen braucht man hier nicht viel mathematischen Hintergrund, aber es hilft. (Wenn ich nur ein Buch empfehlen müsste, wäre es dieses. Ich kann es nur empfehlen.)

Drittens ist Goldstein ein Text für Hochschulabsolventen, und als solcher werden nur wenige Schläge gezogen. Er deckt alle Grundlagen ab (manchmal in quälenden mathematischen Details). Ich vermute, Sie finden diesen Text zu hoch und zu schnell für Ihren Geschmack.

Sie können wahrscheinlich eine Kopie davon ausleihen, wenn Sie einen Bekannten in der Physikabteilung einer örtlichen Hochschule haben. Das würde Ihnen die Gelegenheit geben zu sehen, ob Ihnen eines davon gefällt, was das Wichtigste ist: Wenn Sie ein paar Jahre damit verbringen wollen, müssen Sie ein Buch haben, das Sie gerne lesen. In der Tat könnte es für Sie nützlich sein, mit Serway-Jewett zu beginnen und dann zu Taylor überzugehen und schließlich zu Goldstein aufzusteigen.

Nachdem ich nun meine Buchempfehlungen ausgesprochen habe, gebe ich euch noch drei kleine Tipps:

(1) Ich schlage vor, Ihren Kalkül mit einer einzigen Variablen aufzufrischen. Viel . Sie werden es brauchen, besonders wenn es Sie eher um das „Warum“ als um das „Wie“ geht. Wenn Sie sich mit Ein-Variablen vertraut machen, sollten Sie sogar einen Blick auf die Multi-Variablen-Kalküle werfen. Es ist nicht viel anders, also machen Sie sich keine Sorgen, aber Sie sollten den Unterschied zwischen partiellen Ableitungen und totalen Ableitungen kennen und in der Lage sein, mit mehreren Integralen (insbesondere in Polarkoordinaten) umzugehen.

(2) Sie benötigen auch andere Mathematik. Trigonometrie ist sehr wichtig, aber der Headliner hier sind Vektoren. "Kleine Pfeile mit Längen und Richtungen" ist im Grunde alles, was Sie in der einfachen Newtonschen Mechanik brauchen, aber wenn Sie sich mit der Relativitätstheorie befassen wollen, brauchen Sie lineare Algebra (dh Zeilenvektoren, Spaltenvektoren und Matrizen). Orthogonale Transformationen werden Ihre neuen besten Freunde, und Sie werden schließlich eine kurze und leidenschaftliche Romanze mit symplektischen Matrizen haben, und das ist nur die Spitze des Eisbergs. Dies gilt jedoch nur, wenn Sie sich mit der echten mathematischen Maschinerie die Hände schmutzig machen wollen. Die Konzepte sind nicht schwierig, aber die Mathematik kann überwältigend und sehr verwirrend sein.

Wahrscheinlich möchten Sie auch Lehrbücher speziell für lineare Algebra und Analysis. Es gibt viele gute Texte zur Analysis, die sich mit der Vektorrechnung befassen (dh Punktprodukte, Kreuzprodukte, vektorwertige Funktionen, Linienintegrale usw.), aber sie behandeln lineare Transformationen (Matrizen) nicht im Detail. Wie tief Sie in diesen Kaninchenbau vordringen, müssen Sie selbst entscheiden. Was mich auch zu meinem letzten Ratschlag bringt ...

(3) Denken Sie daran, dass die klassische Mechanik Hunderte von Jahren brauchte, um dahin zu kommen, wo sie heute ist. Um die Art von festem Griff zu bekommen, die Sie vielleicht suchen, wird es große Anstrengungen erfordern, denn es wird die Bewältigung der Lebensaufgabe vieler hochintelligenter Individuen bedeuten. Gehen Sie es langsam an und erwarten Sie, dass Sie kämpfen werden. Und manchmal muss man Dinge einfach als axiomatisch akzeptieren, das heißt, dass sie wahr sind, weil sie funktionieren. Die Newtonschen Gesetze sind von dieser Art: Sie können nicht bewiesen, sondern nur durch Experimente bestätigt werden. Sie müssen so genommen werden, wie sie sind, als Axiome einer Theorie. Wenn Sie dem Kaninchenbau lange genug folgen, führen schließlich alle Wege zu Axiomen.

Ich hoffe das hilft. Viel Glück für Sie!

aber die enthalten dann einen anderen Begriff Z, der auf ... umleitet, was mich unverständlich lässt.

Versuchen Sie nicht, alles auf einmal zu nehmen. Mechanik ist ein weites Feld und es dauert eine$lot$Zeit, um es zu "bekommen". Dies liegt nicht so sehr an der Komplexität der zugrunde liegenden Theorie, sondern an einer Vielzahl von Anwendungen, die oft eine intelligente Kombination der richtig interpretierten Grundprinzipien und oft auch eine gewisse mathematische Belastbarkeit erfordern. Der beste Weg ist, mit einfachen elementaren Dingen zu beginnen und sie durch das Lösen von Problemen zu verstehen.

Mechanik habe ich Schritt für Schritt gelernt. Nehmen Sie ein paar gute Physik-Lehrbücher über Mechanik und versuchen Sie, die Probleme zu lösen, erfinden Sie sogar welche – denken Sie darüber nach, was Sie lernen. 80% der Uni-Mechaniker stehen im Highschool-Lehrbuch, nur mit vereinfachter Mathematik und Sprache. Wenn Sie die Probleme lösen und den Großteil davon verstehen können, sollten Sie einige Lehrbücher auf Universitätsniveau ausprobieren.

 Also suche ich nach einem klaren Lehrbuch, das die Newtonsche Mechanik gut erklärt, dann zur speziellen Relativitätstheorie geht, dann zur Lagrange- und Hamiltonschen Mechanik. Ich wäre sehr dankbar.

Es ist viel besser, diese Themen in mehreren Büchern zu suchen. Mehr Leute wissen mehr, und oft ist Autor A gut in Mechanik, aber nicht so gut in Relativitätstheorie und umgekehrt.

Für die grundlegende Mechanik waren meine Favoriten:

• Feynmans Vorlesungen über Physik, Bd. 1; http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_toc.html

Dieses Buch ist in allen Kapiteln großartig. Die Mechanik wird sehr schön mit viel Originalität und der persönlichen Herangehensweise von Feynman dargestellt.

• Lehrbuch von Gettys, Keller, Skove http://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss?url=search-alias%3Daps&field-keywords=keller%20gettys%20skove

Standard-Lehrbuch im amerikanischen Stil, das beste seiner Art, das ich je gesehen habe.

• Berkeley-Kurs über Physik, Teil I. Mechanik

http://www.amazon.com/Mechanics-Berkeley-Physics-Course-Vol/dp/B000OFGY3S/ref=sr_1_cc_2?s=aps&ie=UTF8&qid=1388691985&sr=1-2-catcorr&keywords=berkeley+course+on+physics+ Mechanik

fortgeschritteneres Zeug und großartig.

Sie sollten diese in der Physik-Universitätsbibliothek finden können.

Dann gibt es für die Relativitätstheorie viele gute und sogar einige hervorragende Bücher. Ich habe viel von einem großartigen Einführungs-Taschenbuch eines tschechischen Autors gelernt, mit blauem Einband, ich glaube, es war Karel Bartuška, Deset kapitol ze speciální teorie relativity (nur auf Tschechisch, sollte in öffentlichen Bibliotheken sein). Das Kapitel über spezielle Relativitätstheorie in Serway: Physics for Scientists & Engineers

http://www.amazon.com/Physics-Scientists-Engineers-Chapters-23-46/dp/1439048398/ref=sr_1_12?s=books&ie=UTF8&qid=1388693282&sr=1-12&keywords=serway+physics

ist ein nettes und kurzes Intro. Auch weiterführendes Lehrbuch von Katz: Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie

http://www.amazon.com/introduction-Special-Theory-Relativity/dp/B0000CMHIO/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1388692825&sr=1-1&keywords=katz+relativity

scheint sehr schön, und Einsteins elementares Buch Relativity: Special and General Theory

https://archive.org/details/relativityspeci00einsgoog

ist sehr lesenswert.

Zur Lagrange- und Hamilton-Mechanik findet man einige gute Texte im Internet, zB von David Tong: Classical Dynamics: http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/teaching.html

Und natürlich ist das größte, aber beeindruckendste Buch zu diesem Thema

Landau & Lifshitz: Mechanik, Kurs Theoretische Physik

http://www.amazon.com/Mechanics-Third-Course-Theoretical-Physics/dp/0750628960/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1388692793&sr=1-1&keywords=landau+mechanics

Auf ein paar Dutzend Seiten ist alles drin. Es ist ein hartes Buch, aber sehr lesenswert. Wird verdaulich sein, nachdem Sie durch Tong oder eine andere anfängerfreundliche Quelle gewatet sind :-)

Zunächst möchte ich klar sagen, dass ich Physikstudentin im zweiten Jahr bin, also nur wenig Erfahrung in der Materie habe. Aber vielleicht kann ich ja einen Rat geben.

1. Wie Sie festgestellt haben, kann das Fehlen eines guten mathematischen Hintergrunds eine echte Ablenkung sein und dazu führen, dass Sie viel Zeit damit verschwenden, Dinge zu verstehen, die in einigen mathematischen Begriffen richtig erklärt werden, die Sie zuvor noch nicht gesehen haben. Mein erster Rat lautet also: Lerne grundlegende Mathematik. Einige der Dinge, die Sie aus dem ersten Analysekurs gut wissen müssen (dies ist nicht als Liste gedacht):

1. Die Begriffe Grenze und Kontinuität.
2. Der Begriff der Ableitung. Taylor-Erweiterung.
3. Der Begriff des Riemannschen Integrals über reelle Intervalle und seine Verknüpfung mit der Ableitung.
4. Differentialgleichung.

Zu den Punkten 1 und 2 bin ich der Meinung, dass die Berechnung mit einer einzigen Variablen zu einschränkend ist. Seit der Erweiterung der Begriffe Stetigkeit und Differenzierung auf Funktionen aus$\mathbb R ^n$zu$\mathbb R ^m$wirklich kein großer Sprung ist, schlage ich vor, diese Konzepte etwas allgemeiner zu studieren. Es erleichtert das Verständnis von Begriffen wie zum Beispiel „potentielle Energie“.

Integration über Teilmengen von$\mathbb R ^n$ist empfindlicher und Sie werden wirklich nicht viel davon brauchen, um die grundlegende Newtonsche Mechanik zu lernen, also denke ich, dass Sie es auf einen zweiten Moment verschieben können (Sie werden es jedoch brauchen, um Sätze wie zum Beispiel den Satz von Liouville zu verstehen ).

Über die Bedeutung von Differentialgleichungen gibt es nicht viel zu sagen. Im Speziellen:

Einige Konzepte aus der linearen Algebra, die Sie kennen müssen, sind:

1. Vektorräume (und affine Räume).
2. Lineare Anwendungen.
3. Die Vektorraumstruktur von$\mathbb R ^n$. Lineare Systeme, Matrizen.
4. Affine Geometrie.
5. Skalarprodukte, Vektorräume mit einer von einem SP gegebenen Metrik. Isometrien.
6. Eigenwerte. Symmetrische Endomorfismen. Der Spektralsatz.

Die Abstraktion des „Vektorraums“ zusammen mit dem Studium der natürlichen Anwendungen zwischen diesen Mengen, dh linearen, ist etwas von enormer Bedeutung. Das Konzept des affinen Raums, das auf ersterem beruht, ist ebenfalls wichtig, da jede natürliche Beschreibung der Raumzeit in Begriffen eines affinen Raums (und nicht eines linearen Raums) erfolgt. Zu Punkt 6 ist es wirklich wichtig, zumindest die Aussage des Spektralsatzes zu verstehen . Ein erstes Beispiel seiner Leistungsfähigkeit ergibt sich aus der Untersuchung starrer Körper.

Abgesehen von ihrer Bedeutung in der klassischen Mechanik schlage ich vor, all diese Dinge intensiv zu studieren, einfach weil sie alle wirklich schön sind.

Ein erwähnenswertes Buch, auch wenn es fortgeschrittenere Themen behandelt, ist Spivaks „Calculus On Manifolds“ . Ich denke, dass dieses Buch wirklich wertvoll für einen Arzt ist, der in relativ kurzer Zeit viel fortgeschrittene Mathematik lernen muss.

2. Nun kommen wir zur Physik. Ich möchte keine Themen auflisten, weil es nicht viel zu beraten gibt. Ich werde einige der Bücher erwähnen, die ich studiert habe und aus denen ich derzeit studiere.

1. Feynman-Vorlesungen, Buch 1. Dies ist ein MUSS. Jemand sagt, dass es besser ist, ihn später zu lesen. Ich stimme dem nicht zu, ich denke, dass diese Lektionen auf allen Ebenen aufschlussreich sind. Als ich Feynman zum ersten Mal las, fand ich ihn brillant und seinen Stil sehr fesselnd.
2. Taylor - Klassische Mechanik . Dies ist eine gute Einführung in die Newtonsche Mechanik: eine schöne und leicht verständliche Herangehensweise an die grundlegenden Theoreme, mit vollständigen Erklärungen in all ihren Ableitungen und Bemerkungen, wo einige Vereinfachungen vorgenommen werden. Es enthält einige interessante Probleme und auch eine kurze Einführung in die Lagrange-Mechanik.
3. VI Arnold - Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik . Ich lese das tatsächlich. Es ist ein unglaublich faszinierendes Buch, und auch ein mühsames. Ich schlage vor, dies durchzugehen, sobald Sie die Newtonsche Formulierung beherrschen. Ich helfe mir durch dieses Buch mit „Calculus on Manifolds“ , was einer der Gründe war, es zu erwähnen.

Diese Antwort wuchs etwas mehr, als ich erwartet hatte, aber ich denke, ich habe alles gesagt, was ich zu sagen hatte. Wenn Sie Fragen haben, können Sie diese gerne stellen. Ich hoffe, das kann helfen.