QCD-Pion und elektroschwache Symmetriebrechung

Question

QCD-Pion und elektroschwache Symmetriebrechung

Pionen
Physik
elektroschwach
Standardmodell
Symmetriebruch

Freiheit

Gleichung (28.33) im QFT-Lehrbuch von Matthew Schwartz

\begin{matrix} (28.33) & M (π^{+} \to μ^{+} v_{μ}) = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} F_{π} P^{μ} {\bar{ψ}}_{v_{μ}} γ^{μ} (1 - γ^{5}) ψ_{μ} \end{matrix}

$\mathcal{M}(\pi^+ \rightarrow \mu^+ \nu_\mu) = \frac{G_F}{\sqrt{2}}F_\pi p^\mu \bar{\psi}_{\nu_\mu}\gamma^\mu(1-\gamma^5)\psi_\mu \tag{28.33}$ Wo

F_{π}

$F_\pi$ ist die Pion-Zerfallskonstante. Aber wie können QCD-Pionen mit SM-Neutrinos und Leptonen interagieren?

Der axiale Strom, der mit dem axialen Teil der chiralen Symmetrie verbunden ist, regt das Vakuum an, um QCD-Pionen zu erzeugen

\begin{matrix} (28.30') & ⟨ 0 | J_{μ}^{A 5} | π^{A} ⟩ = ich \frac{F_{π} P_{μ}}{\sqrt{2}} . \end{matrix}

$\langle0|J^{a5}_\mu|\pi^a\rangle=i\frac{f_\pi p_\mu}{\sqrt{2}}.\tag{28.30'}$ Da die chirale Symmetrie zu den 3 Arten von Quarks gehört, besteht dieser axiale Strom nur aus Quarks. Aber das Lehrbuch von Matthew Schartz scheint den axialen Strom von Leptonen mit axialen Strömen zu identifizieren, die aus der chiralen QCD-Symmetrie resultieren, indem Gleichung (28.32) eingeführt wird.

\begin{matrix} (28.31) & L_{4 F} = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} J_{μ}^{L} J_{μ}^{L} \end{matrix}

$\mathcal{L}_{4F} = \frac{G_F}{\sqrt{2}}J_\mu^LJ_\mu^L \tag{28.31}$ Wo

\begin{matrix} (28.32) & J_{μ}^{L} = {\bar{ψ}}_{u} γ^{μ} (1 - γ^{5}) ψ_{D} + {\bar{ψ}}_{v_{μ}} γ^{μ} γ^{5} ψ_{μ} + \dots \end{matrix}

$J_\mu^L = \bar{\psi}_u\gamma^\mu(1-\gamma^5)\psi_d + \bar{\psi}_{\nu_\mu}\gamma^\mu\gamma^5\psi_\mu+\cdots \tag{28.32}$ Wo

ψ_{μ}, ψ_{μ_{ν}}

$\psi_\mu, \psi_{\mu_\nu}$ bezieht sich auf Myon- und Myon-Neutrino-Felder.

Wenn die Untergruppe der chiralen Symmetrie mit elektroschwachen Eichbosonen gemessen wird, entspricht dies der elektroschwachen Symmetrie $SU(2)_L\times U(1)_Y$ und durch QCD-Vakuum spontan gebrochen wird, dann sollten 3 Pionen, die assoziierte Goldstone-Bosonen sind, von Eichbosonen gefressen werden und unphysikalisch werden. Bedeutet, dass Pionen physikalisch bedeuten, elektroschwache Symmetrie? $SU(2)_L\times U(1)_Y$ wird durch das QCD-Vakuum nicht gebrochen und sind diese daher keine Untergruppe der chiralen Symmetrie?

Antworten (1)

QCD-Pion und elektroschwache Symmetriebrechung

Kosmas Zachos · Answer 1

Das ist eine Anhäufung von Fragen, mit einer sehr guten am Ende, die tatsächlich genau die Frage war, die Susskind Ende der 70er Jahre dazu inspirierte, Technicolor für EW SSB einzuführen. Ich werde sehr schematisch sein, um die Ideen zu vermitteln, anstatt jeden Faktor zu erfassen $\sqrt 2$ und derartige.

Sowohl die starke als auch die EW-Wechselwirkung wirken auf konservierte Ströme und Eichfelder. Die Ströme wiederum bestehen aus Quarks (und auch Leptonen für EW), aber durch die Magie des Einschlusses und des Brechens der chiralen Symmetrie koppeln dieselben Ströme charakteristischerweise an ihre eigentlichen pseudoskalaren Mesonen (mit denselben Quantenzahlen), wie z Pions, um hier zu argumentieren. In einem effektiven Niederenergie-Lagrangian für solche Mesonen bestehen dieselben Ströme aus Mesonen statt aus Quarks, sind aber natürlich äquivalent.

Nehmen Sie also aus Gründen der Spezifität den konservierten hadronischen Axialstrom, der dem positiven Pion entspricht.

J_{μ}^{+ 5} \sim {\bar{ψ}}_{D} γ_{μ} γ_{5} ψ_{u} \sim F_{π} \partial_{μ} π^{+} + . . .,

$J_{\mu}^{+5} \sim \bar{\psi}_d \gamma_\mu \gamma_5 \psi_u \sim f_\pi \partial_\mu ~\pi^+ +...,$ dessen Vakuumanregungsmatrixelement Sie oben anerkennen (28.30').

Durch heftige nicht-perturbative Arbeiten haben die Gluonen der QCD spontan die chirale Symmetrie gebrochen, dh obwohl dieser Strom immer noch konserviert ist, ist er linear im Feld und bringt seine Erregung mit Stärke in und aus dem Vakuum $f_\pi\sim 92$ MeV, eine starke/hadronische Skala. Sie könnten Begriffe in Betracht ziehen wie $\partial^\mu \pi^- J^{-+5}_\mu/f_\pi$ im entsprechenden effektiven Lagrangian. Lebewohl starke Interaktionen, fürs Erste.

Die EW-Wechselwirkungen durch den Higgs-Mechanismus SSBbrechen auch einige Symmetrien, unter anderem mit charakteristischen Strömen (28.32),

J_{μ}^{+ L} = {\bar{ψ}}_{D} γ_{μ} (1 - γ^{5}) ψ_{u} + {\bar{ψ}}_{μ} γ^{μ} (1 - γ^{5}) ψ_{v_{μ}} + \dots

$J^{+L}_\mu= \bar{\psi}_d\gamma_\mu(1-\gamma^5)\psi_u + \bar{\psi}_{\mu}\gamma^\mu(1-\gamma^5)\psi_{\nu_\mu}+\cdots$ Die Eichsymmetrie dieser Wechselwirkungen diktiert/erfordert eine Kopplung der Form

G W^{- μ} (J_{μ}^{L +} + v \partial_{μ} H^{+} + . . .)

$gW^{-\mu}(J^{L+}_\mu + v \partial_\mu h^+ +...)$ im Lagrange, wo

h^{+}

$h^+$ ist das Higgs-Wams Goldston, das prompt von den gefressen wird

W^{+}

$W^+$ . Hier betonen wir "vorerst", dass es die Quantenzahlen eines spontan gebrochenen EW-Generators und das entsprechende Eichfeld hat,

W^{+}

$W^+$ . Hier kommt es auf die Zahlen an: Relativ gesehen

v \sim 246

$v\sim 246$ GeV ist enorm.

Da die Masse der fettleibigen Ws groß ist, geht der relevante effektive Lagrangian auf (28.31) über, den Sie geschrieben haben.

Der springende Punkt: Obwohl anders, die Quarks sind Teil des EW-Stroms $J^{+L}_\mu$ überlappt mit dem der reinen Quarkachse $J^{+5}_\mu$ . Wenn man also ein Matrixelement von (28.31) zwischen dem hadronischen Vakuum und einem geladenen Pion nimmt, wird a erzeugt $\bar{\nu} \mu^+$ wie in (28.33) Sie neugierig sind.

Die gute Frage: zurück zu den Kupplungen des W , es koppelt tatsächlich an die $\pi^+$ sowie der Higgs-doubet goldston, $h^+$ ,

G W^{- μ} (v \partial_{μ} H^{+} + F_{π} \partial_{μ} π^{+} + . . .)

$gW^{-\mu}( v \partial_\mu h^+ +f_\pi\partial_\mu \pi^+ +...)$ Warum würde es es nicht auch essen?

Das tut es tatsächlich, aber... Der Zustand, in dem das Wasser aß, ist meistens Higgs: Das ist die Kombination

\frac{v}{\sqrt{v^{2} + F_{π}^{2}}} (H^{+} + \frac{F_{π}}{v} π^{+}),

$\frac{v}{\sqrt{v^2+f^2_\pi}}\left (h^+ +\frac{f_\pi}{v}\pi^+\right ),$ es ist also um weniger als die Hälfte "piony". Und natürlich ist der orthogonale intakte Zustand, der herumtänzelt und ein Pion verkörpert, effektiv reines Pion.

Trotzdem haben Sie jetzt wahrscheinlich den Charme der Idee für Modellbauer erkannt ... Wenn Sie anfangen würden, über hypothetische starke Wechselwirkungen auf einer viel höheren Skala zu spekulieren, vergleichbar mit v , könnten Sie dann ..., dann ... ah, egal , das sollte eine Folgefrage sein ...

Es gibt natürlich unzählige Feinheiten in der Geschichte, die zu vielen falschen Papieren von Erwachsenen geführt haben.

Vielen Dank für eine klare Antwort. Können Sie die letzten Kommentare erklären, die Sie als Folgefrage erwähnt haben? Beziehen Sie sich auf das Technicolor-Modell?
Ich denke, es hängt davon ab, was wir unter "gegessen" verstehen. Wir sagen, die drei Higgs-Goldsteine sind gegessen, weil wir das SU(2)-Skaliererfeld neu definieren und diese Goldsteine auf Null setzen könnten, und die zwei Ws und Z werden massiv. Im Fall von Pionen, obwohl sie an Ws und Z koppeln, sehe ich nicht, wie man die Pionen auf Null setzt und gleichzeitig Ws oder Z massiv macht.
Sie können Pionen und Higgs-Goldstons wie beschrieben mischen und eine lineare Kombination eichenabsorbieren, während Sie die andere als sich ausbreitendes physikalisches Feld belassen. "Essen" in diesem Sinne ist ein eng und streng definierter Vorgang, kein Fantasievorgang, wie Sie ihn möglicherweise missverstehen als ...
... also ist ein sich ausbreitendes Pion mit weniger als 0,05% Higgs keine große Sache: Rechnen Sie nach!

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