Quantenanomalien für Bosonen

Wir wissen, dass es Anomalien vom Typ Adler und Bell-Jackiw (ABJ) für Fermionen gibt. In einigen Fällen beeinflusst die ABJ-Anomalie die Phänomenologie der Teilchenphysik, wie z. B. Pion-Zerfälle oder Kaon-Zerfälle (im Fall von Pion haben wir immer noch eine Berechnung für linke/rechte chirale Fermionen, die auf dem 1-Schleifen-Dreiecksdiagramm ausgeführt werden). In einigen anderen Fällen gibt es 1+1D QED Schiwinger oder axiale Anomalie für chirale Fermionen. Die Kommutierung der fermionischen Anomalie erfolgt normalerweise entweder mit einem 1-Schleifen-Feynman-Diagramm oder mit einem Fujikawa-Pfadintegralverfahren.

Das Obige kann einige Beispiele für Anomalien für Fermionen sein.

Gibt es ein Beispiel für Quantenanomalien für Bosonen (reine bosonische Systeme)?

Naiverweise würde man das aus folgendem Grund nicht erwarten: Wenn man das Rezept der dimensionalen Regularisierung anwendet, erkennt man, dass sich das analytisch fortsetzt γ 5 hat Feinheiten, und das ist es, was eine Anomalie für eine Schleife ergibt, an der ein chirales Fermion beteiligt ist.
Und dies scheint kürzlich auf arXiv aufgetaucht zu sein -- arxiv.org/abs/1403.5256
Anomalien sind allgemeiner die chiralen Fermionen, wie die folgende Antwort zeigt. Es ist nur so, dass chirale Fermionen besonders "unnatürlich" sind (z. B. können sie nicht auf ein Gitter gelegt werden) und daher wird im Allgemeinen jede innere Symmetrie chiraler Fermionen anomal sein. Während Bosonen (insbesondere Spin-0-Bosonen) sehr natürlich sind und eine offensichtliche Gittervervollständigung haben, die interne Symmetrien respektiert. Ich sollte sagen, dass ich das Denken in Form von Gittervervollständigungen hilfreich finde, obwohl ich verstehe, dass dies nicht unbedingt erforderlich ist.
@ BebopButUnsteady: Das Gitterdenken ist zwar hilfreich, aber selbst für die Bosonentheorie kann es anomale Bosonen geben, die ohne Anomalien nicht regularisiert werden können. Hier wird die Theorie der L- und H-Typen diskutiert: arxiv.org/abs/1405.5858 , an der Sie vielleicht interessiert sind.

Antworten (3)

Die Weltblatt-Weyl-Anomalie in der bosonischen Stringtheorie ist ein Beispiel. Allgemeiner können Sie in jeder Dimension Spuren- und Weyl-Anomalien haben, die die Skala oder die konforme Invarianz brechen, selbst in Systemen mit nur Bosonen.

Die konforme Anomalie ist das, was Sie berechnen, wenn Sie die Renormalisierungsgruppe durchführen. Wenn Sie also einen nicht trivialen Renormalisierungsgruppenfluss haben, haben Sie eine Anomalie.
Es gibt eigentlich zwei Arten von konformen Anomalien. Der von Ihnen angesprochene Effekt ist auf die Einführung einer Skala zur Regulierung von Divergenzen zurückzuführen und tritt auch in nicht klassisch konformen Theorien auf. Die Weyl-Anomalie ist eine Anomalie aufgrund des Vorhandenseins einer gewissen Größenordnung der Hintergrundgeometrie (die Anomalie-Terme sind proportional zu Dingen wie dem Weyl-Tensor und der Euler-Charakteristik) und ist der chiralen Anomalie insofern ähnlicher, als sie verschwindet, wenn das "Hintergrundfeld " ist banal.
@ Dan, würden Sie etwas dagegen haben, einige Refs für Ihren Anspruch bereitzustellen? vielen Dank. :)

Gemäß der Theorie der symmetriegeschützten topologischen (SPT) Zustände : Die zugrunde liegende Ultraviolett (UV)-Theorie (auf der Grenz-/Gitter-Skala) könnte durch fundamentale Bosonen oder fundamentale Fermionen gebildet werden. Für ein D + 1 -dimensionaler Grundzustand mit Lücken, der unter lokalen einheitlichen Transformationen nicht zu einem trivialen Grundzustand deformiert werden kann, wenn er durch globale Symmetrie geschützt ist, haben wir dann D + 1 -dimensionale SPT-Zustände. Der D Die -dimensionale Grenze von SPT-Zuständen kann in ihren eigenen Dimensionen nicht regularisiert und UV-vollständig sein, es sei denn, die globale Symmetrie wird auf anomale nicht-vor-Ort-Weise realisiert. Dementsprechend kann die anomale globale Symmetrie nicht abgeschätzt werden, daher ähnelt sie der 't Hooft-Anomalie in D -dimensionale Raumzeit -- das Hindernis, die globale Symmetrie vor Ort zu messen.

In diesem Sinne sind die konventionellen Pegelanomalien (einschließlich der 't Hooft-Anomalie ) eigentlich die Anomalien, die die globalen Symmetrien im UV vollständig und in ihren eigenen Dimensionen realisieren. Und der „Eichmaß“-Teil dieser „Eichmaß“-Anomalie tritt auf, (1) wenn Sie versuchen, die anomale globale Symmetrie mit nicht-dynamischen Hintergrund-Eichfeldern zu koppeln, oder (2) die anomale globale Symmetrie in eine dynamische Eichtheorie zu überführen.

Diese Idee gilt sowohl für kontinuierliche Symmetrie als auch für diskrete endliche Symmetrie, sie gilt für Die Systeme, die von fundamentalen Bosonen gebildet werden, sind bosonische SPT-Zustände.

Dies sind einige Beispiele für bosonische Anomalien durch SPT-Zustände:

Ref 1: Bosonische Anomalien in 1+1d PRB ,

Ref. 2: Anomalien und Kobordismus von Orientiert/Nicht-Orientiert in allen Dimensionen, aber Nicht-Spin-Mannigfaltigkeit (also nicht-fermionisch) [nur arXiv]

Ref. 3: reine Pegel- und gemischte Pegel-Gravitations-Anomalien in 0+1, 1+1, 2+1, 3+1 und allen Dimensionen PRL ,

Ref 4: Bosonische Anomalien in allen Dimensionen durch erweiterte Gruppenkohomologie mit einer zusätzlichen S Ö ( N ) Gruppe PRB .

Einige schlagen vor, dass die Klassifizierung der SPT-Zustände in direktem Zusammenhang mit der Klassifizierung der unterschiedlichen Anomalien einer Gruppe steht G , sagen wir bezogen auf eine exakte Sequenz :

D -dimensionale Pegelanomalien der Pegelgruppe G

→ D + 1 -dimensionale SPT-Phasen der Symmetriegruppe G

→ 0.

Verwandtes Phänomen für bosonische Anomalien:

  • Induzierte gebrochene Quantenzahlen an Domänenwänden: Jackiw-Rebbi und Goldstone-Wilczek (über Bosonisierung/Fermionisierung in 1+1d)

  • Degenerierte Nullmoden an Grenz-/Domänenwänden: Haldane-Kette., Kitaev-Kette usw.

Die einzig mögliche Art und Weise, wie Bosonen Anomalien im flachen Raum zulassen (analog zu dem von Ihnen erwähnten Fall für Fermionen), besteht darin, dass sie keinen kovarianten Lagrangian zulassen. Diese werden mit einem speziellen Namen "Chirale Bosonen" bezeichnet. Der übliche Bose-Lagrangian kann immer reguliert werden, um eine anomaliefreie Wirkung zu erzielen. Siehe Abschnitt 8 dieses Papiers. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/055032138490066X

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