Quantenfeldtheorie und die Hartree-Fock-Näherung

Ich überprüfe gerade einige meiner Notizen zur Quantenfeldtheorie (die Version von Greiner) und frage mich, ob QFT immer in der Hartree-Fock-Näherung funktioniert. Zumindest kommt es mir so vor!

Wir haben unsere Außendienstmitarbeiter ψ ^ ( R → , T ) Und ψ ^ † ( R → , T ) die ein Teilchen vernichten oder erzeugen ( R → , T ) . Durch Verwendung der entsprechenden Kommutierungsbeziehungen erhalten wir Fermionen oder Bosonen. Aber dies sind Ein-Teilchen-Operatoren, die den korrekten Kommutierungsbeziehungen gehorchen oder die die richtige Symmetrie ergeben (unter Verwendung der Fock-Raum-Struktur).

Jetzt kann ich intuitiv sehen, dass dies für die Freiteilchen-Hamiltonianer ein exaktes Ergebnis liefert, da wir sie umschreiben können als:

H ^ 0 = ∑ N E N A ^ N † A ^ N ,

was tatsächlich ein Ergebnis im Sinne von Produktfunktionen liefert (da jede Eigenfunktion von A ^ N † A ^ N ist auch einer von H ^ 0 .

Jetzt beginnt das Problem, wenn wir Zwei-Teilchen-Wechselwirkungen (von Viel-Teilchen-Wechselwirkungen) erhalten, da der Hamilton-Operator nicht auf einfache Weise diagonierbar ist. Dies zwingt uns, die Störungstheorie und damit die Streumatrix zu verwenden. Bei Anwendung des Wickschen Theorems können wir den Term n-ter Ordnung der Streumatrix in Operatoren der Form zerlegen A ^ N † A ^ N die wir anhand unserer Produktbasis berechnen können. Was auch in Form eines Produktbasissatzes ausgedrückt werden kann.

Nun lange Frage kurz: Arbeiten wir bei QFT immer in der Hartree-Approximation, oder irre ich mich?

Ein Stichwort für die Websuche scheint "Many-Body Quantum Field Theory" zu sein. Zum Beispiel gibt es in dieser Referenz eine Diskussion (für ein Selbstenergiediagramm), Kapitel 12.6.1 , Buchseite 209 , Gleichung ( 29.12 )
Es gibt einige QED-Berechnungen, die auf Störungen aus nicht-relativistischen Ergebnissen basieren, zB arXiv:1212.3196. Der nicht-relativistische Teil erfolgt durch explizit korrelierte Berechnung, nicht durch Hartree-Fock. Trotzdem ist das irgendwie eine gemischte QM+QFT-Berechnung, keine reine QFT.
Ja, ich glaube, ich verwechsle die Freifeld-Situation mit der Interaktionsfeld-Situation. Aber ich bin mir nicht so sicher, wie ich da durchschauen soll ...

Antworten (1)

Nein, die Hartree-Näherung ist nur die einfachste der verwendeten Näherungen. Außerdem funktioniert es nur für bosonische Felder, für QED oder QCD, die Fermionen enthalten, braucht man mindestens die Hartree-Fock-Näherung.

Die Hartree-Näherung und die Hartree-Fock-Näherung werden Mean-Field-Näherungen genannt, da der Einfluss aller anderen Teilchen auf ein einzelnes Teilchen nur gemittelt berücksichtigt wird. Mean-Field-Annäherungen sind oft vernünftige erste Annäherungen, zeigen aber wichtige Merkmale realistischer QFTs, wie z. B. anomale Dimensionen, nicht.

Ist es nicht auch einfacher zu sagen (aufgrund meiner obigen Argumentation), dass diese Produktzustände eine gute Interpretation im Fall von FREIEN TEILCHEN geben, wo die Definition von "einem Teilchen" Sinn macht und auch diese Hartree-Fock-Überlegungen zutreffen. Während sich diese Zustände im interaktiven Fall vermischen können und Sie Summen verschiedener Zustände erhalten können, die nicht Hartree-Fock sind?
Nein. Nichtproduktzustände sind auch im freien Fall gültige Zustände. Im freien Fall bleiben sie jedoch Produktzustände unter der Dynamik, während sie dies im unfreien Fall nicht tun. Insbesondere im unfreien Fall kann ein Produktzustand kein exakter Produktzustand sein.
Wie würden Sie mit den Erstellungsoperatoren einen Nicht-Produkt-Zustand erstellen? Würden Sie einen 2-Teilchen-Erzeugungsoperator definieren?
@Nick: Man erstellt Produktzustände und fasst sie zusammen.
Quantenfeldtheorie und die Hartree-Fock-Näherung
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