Quantisierungsfläche in QFT

Das Wort Quantisierungsoberfläche ist keine Standardterminologie. Es bezieht sich offenbar auf eine (verallgemeinerte) Cauchy-Fläche . Eine (verallgemeinerte) Cauchy-Fläche ist eine Hyperfläche , auf der die Anfangsbedingungen für ein wohlgestelltes Anfangswertproblem gegeben sind . Anders ausgedrückt, für gegebene Anfangsbedingungen auf der Cauchy-Oberfläche gibt es eine eindeutige Lösung für die Evolutionsdifferentialgleichung in einem geeigneten Bulk-Bereich. (Für weitere Informationen siehe auch hyperbolische PDE und kausale Struktur auf Wikipedia.)

Hier wird der Evolutionsparameter des Systems üblicherweise als Zeit bezeichnet, obwohl es nicht die tatsächliche Zeit sein muss. Es könnte auch Lichtkegelzeit sein $x^{+}$usw. Ebenso muss sich das Wort initial nicht auf die tatsächliche Zeit beziehen.

Die Evolutionsdifferentialgleichung könnte z. B. die Schrödinger-Gleichung , die Klein-Gordon-Gleichung , die Maxwell-Gleichungen , die Navier-Stokes-Gleichungen , die Einstein-Feldgleichungen , die Arnowitt-Deser-Misner (ADM)-Gleichungen von GR usw. sein.

Im Zusammenhang mit der Quantisierung einer klassischen Feldtheorie ist üblicherweise gemeint, dass das Evolutionsproblem in Hamiltonscher Form gegeben ist. Traditionelle Hamiltonsche Formulierung (im Gegensatz zu offensichtlich kovariant$^1$Hamiltonsche Formulierung) hat eine ausgezeichnete Raumzeitkoordinate, die dann die Rolle des Evolutionsparameters spielt.

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$^1$Es gibt verschiedene offensichtlich kovariante Hamiltonsche Formalismen. Siehe zB De Donder-Weyl-Theorie ; dieser Phys.SE-Beitrag; und die folgende Referenz: C. Crnkovic und E. Witten, Kovariante Beschreibung des kanonischen Formalismus in geometrischen Theorien. Veröffentlicht in Dreihundert Jahre Gravitation (Hrsg. SW Hawking und W. Israel), (1987) 676.