Quasiteilchen in der Bohmschen Mechanik

Meine Fragen beziehen sich auf die de Broglie-Bohm "Pilotwellen" -Interpretation der Quantenmechanik (auch bekannt als Bohmsche Mechanik).

  1. Haben Quasiteilchen in der Bohmschen Mechanik eine Bedeutung oder nicht? Ist es insbesondere möglich, die Bewegung eines Quasiteilchens (z. B. eines Phonons oder eines Lochs) zu verfolgen, indem man Bohmsche Trajektorien beobachtet?

  2. Die Bohmsche Mechanik liefert einige Erklärungen für Schwierigkeiten im Zusammenhang mit dem Quantenmessprozess. Aber stellen Sie sich vor, dass in einer Art "Theorie von allem" alle bekannten Elementarteilchen (Leptonen, Quarks, Gluonen usw.) tatsächlich Quasiteilchen sind (echte Teilchen sind immer eingeschlossen). Würde die Erklärung der Bohmschen Mechanik in diesem Fall überleben?

Ich denke, dass Ihr inhärenter Vorschlag, dass die Bohmsche Mechanik aufgrund von Quasiteilchen an einer Inkonsistenz leidet, richtig ist. QM zeigt, dass es keine Rolle spielt, ob man sagt, dass etwas ein Teilchen oder ein Quasiteilchen ist: Die Hilbert-Räume und Dynamiken und Wahrscheinlichkeitsvorhersagen sind isomorph. In der Bohmschen Mechanik spielt es immer eine Rolle, weil die Freiheitsgrade von Teilchen "begreifbar" sind, während die Freiheitsgrade von anderen zB Quasiteilchen es nicht sind. Aus dem gleichen Grund können Quantencomputer die Realität in der Bohmschen Mechanik nicht simulieren. Es funktioniert einfach nicht.
@Luboš Motl: Elektron (ein Teilchen) im Wasserstoffatom befindet sich immer in einem gemischten Zustand - es hat keine Elektronenwellenfunktion ψ ( r → e ) . Stattdessen ist es ein Quasiteilchen, das in einem reinen Zustand vorliegen kann ψ ( r → ) wo r → = r → e − r → p . Außerdem befindet sich das Proton auch in einem gemischten Zustand, aber der Massenschwerpunkt kann sich in einem reinen Zustand befinden e x p ( ich ( P → R → − P 2 2 M EIN ℏ t ) ) .Es gibt keine solchen echten Teilchen mit μ und M EIN = m e + m p ; die entsprechenden Variablen beschreiben Quasiteilchen. Es ist nämlich Quasiteilchenenergie im Atom, die quantisiert wird.
Wenn wir ein Atom in eine Kiste sperren, wird auch die Bewegung seines Massenschwerpunkts (eines Quasiteilchens) quantisiert. In dieser Hinsicht beobachten wir Quasi-Teilchen-Eigenschaften: Eigenfrequenzen, Gesamtmassen usw. Sie sind begreifbar, gehören aber zu zusammengesetzten Systemen.
Die Antwort auf Ihre Frage, @Vladimir, lautet offensichtlich Nein: Jedes Quantensystem (ob Teilchen oder Quasiteilchen) kann immer in einem reinen Zustand gefunden werden. Aus diesem Grund kann jedes Quantensystem 100% destruktive Interferenz usw. aufweisen, was tatsächlich unmöglich wäre, wenn ein Objekt "gezwungen" würde, teilweise gemischt zu werden, und dies ist einer der Gründe, warum jedes Bild der Quantenphänomene versucht, klassischer zu sein als QM (einschließlich der Bohmschen Mechanik) ist unvermeidlich unvereinbar mit den Interferenztests und anderen empirisch festgestellten Merkmalen der Quantenwelt.
Ich habe dir keine Frage gestellt, damit du mit "Nein" antwortest, Lubosh. Ich habe gerade etwas erzählt, das Ihnen leider unbekannt ist.
Was meinst du mit "Bedeutung"? Wie können Sie sagen, dass Quasiteilchen in der Standard-Quantenmechanik irgendeine Bedeutung haben? Sie sind nur eine sehr gute Art, ein entstehendes Phänomen zu beschreiben; Sie existieren nicht wirklich im üblichen Sinne des Wortes.
Kann ich auch sagen, dass ich, nachdem ich darüber nachgedacht habe, vermute, dass hier eine sehr gute Frage lauert. Nämlich: gehorchen die Bahnen von Quasiteilchen in der Bohmschen Mechanik denselben Regeln wie die Bahnen von Teilchen in der Bohmschen Mechanik? Und wenn nicht, welche Regeln befolgen sie?

Antworten (2)

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  1. In der Tat befinden sich Quasiteilchen in der Bohmschen QM nicht auf demselben Boden wie gewöhnliche Teilchen. Betrachten wir zum Beispiel Phononen in einem Kristallgitter. Aus einem Bohmschen POV haben die Observablen der Atomposition grundlegende Bedeutung. Aber vom Phononen-POV natürliche Observablen, wie die Phononenzahl, sind keine Funktionen der Atompositionen. Natürlich sind diese Observablen immer noch Funktionen von Atompositionen + Impulsen, daher können ihnen im Prinzip Werte entlang einer Bohmschen Bahn zugewiesen werden. Dieser Ansatz hat jedoch schwerwiegende Probleme. Zum einen werden die „phononischen“ Observablen noch keine symmetrische Rolle zu den Atompositionen spielen. Zum anderen ist die Telefonnummer nicht ganzzahlig*! Dies zeigt, dass es kaum sinnvoll ist, über Phononenbahnen zu sprechen
  2. Eigentlich sind die Elementarteilchen „Quasiteilchen“. Sie sind Anregungen der Quantenfelder. Dies bedeutet in der Tat, dass der Bohmsche Ansatz in Schwierigkeiten gerät, da in der Bohmschen QFT die Felder zu den grundlegenden Observablen werden, was ihn mit der nichtrelativistischen Bohmschen QM unvereinbar macht. Tatsächlich ist dies nicht das einzige Problem der Bohmschen QFT: Sie ist auch nicht Lorentz-invariant

*Im einfachsten harmonischen Modell ist die Besetzungszahl jeder Mode eine lineare Funktion ihrer Energie, dh etwas Quadratisches in beiden Positionen und Impulsen

  1. Da die Bohmsche Mechanik (besser de Broglie-Bohm oder dBB-Theorie genannt) die Schrödinger-Gleichung enthält, enthält sie die Quantentheorie vollständig, und daher bleiben alle Dinge, die in der Quantentheorie Sinn machen, sinnvoll. Natürlich plant niemand, für Quasiteilchen Bahnen zu konstruieren.

Und es ist auch nicht möglich, Bohmsche Trajektorien einfach zu „beobachten“.

  1. Die dBB-Theorie wird normalerweise als Theorie für Teilchen dargestellt, aber das ist viel zu restriktiv. Der bessere Weg ist, es als Theorie für den Konfigurationsraum darzustellen: Es definiert eine Trajektorie für die Konfiguration q ( t ) .

Die Konfiguration kann also auch ein Feld sein f ( x ) auf dem Platz. Dann ist die "Trajektorie". f ( x , t ) .

Die Mathematik der dBB-Theorie funktioniert, wenn der Hamilton-Operator die Form hat H = p 2 + v ( q ) . Dies funktioniert gut mit relativistischen Feldtheorien L = ( d t f ) 2 − ( d x f ) 2 + Interaktionsbedingungen gibt Schwung p ( x ) = d t f ( x ) und ergibt einen quadratischen Hamilton-In p ( x ) .

Alle Vorteile, die die dBB-Theorie bietet, hängen nicht von der Frage ab, was der spezielle Konfigurationsraum ist. Somit würden sie unabhängig von der Wahl von Q überleben. Alles, worum man sich kümmern muss, ist ein Weg, um eine Wahl eines Konfigurationsraums zu erhalten, so dass H = p 2 + v ( q ) . Für bosonische Feldtheorien kein Problem, für fermionische Feldtheorien gibt es ebenfalls Vorschläge. Im schlimmsten Fall kann man partielle Realisierungen in Betracht ziehen (wie das Definieren von Trajektorien nur für Bosonen). Das ist weniger schön, bewahrt aber die großen Vorteile (Realismus, kausale Erklärung, kein Messproblem).

Es ist nur ein elementarer Fehler zu sagen, dass eine "Theorie A, die die Schlüsselgleichung der Theorie B enthält", alles tun kann, was B tut. Theorien sind nur dann äquivalent, wenn sich ihre Objekte eins zu eins abbilden lassen, die beobachtbaren Evolutionsgesetze in beiden isomorph sind, also wenn A nichts von B „vermisst“, aber auch nichts mehr obendrauf hat von B. Bohmsche Mechanik hat zusätzliche "Beables" - klassische Partikelpositionen usw. (von denen manchmal gesagt wird, dass sie anstelle der kollabierten Wellenfunktionen gemessen werden) - ist also eindeutig nicht äquivalent zu QM.
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