Rechenspiel mit vier Zahlen um den Wert 101010 zu erhalten

Es gibt also ein kleines Spiel, bei dem meine Freunde und ich versuchen würden, den Wert von zehn zu bilden, wenn wir irgendwo in der Öffentlichkeit eine vierstellige Zahl sehen, indem wir diese vier Ziffern mit nur einfachen Operationen verwenden.
ZB
wenn wir eine vierstellige Zahl sehen: 5829

ein möglicher Weg ist zu tun:

9 + 5 − 8 ÷ 2 = 10

Wenn ich grundlegend sage, meine ich, dass Operationen nur " + , ÷ , − , × " und die Ziffern können wie oben in beliebiger Reihenfolge verwendet werden.

Gibt es hinreichende Bedingungen, um zu garantieren, dass eine Folge von Zahlen einen Wert von erreichen kann? 10 ? Wie viele Lösungen gibt es?

Suchen Sie nach formalen Lösungen einer Anzahl wie X j z T ¯ oder wie viele verschiedene Möglichkeiten wir bekommen können 10 ?
sind Klammern erlaubt? Wenn ja, können Sie aus einer Zahl möglicherweise 6 verschiedene Antworten machen.
ach ja und mit umstellung der ziffern, wie im beispiel, gibt es nur noch ca. 375 eindeutige 4-stellige zahlen .
Müssen alle Ziffern verwendet werden? Ansonsten " 8 + 2 " wäre im Beispiel ein einfacherer Weg.
sind führende Nullen erlaubt usw. Es gibt Tonnen, die nicht verifiziert wurden.
@DenizTunaYalçın Beide, ich bin gespannt, unter welchen Bedingungen X , j , z , T würde es erlauben, gebildet zu werden 10 .
Entschuldigung, ich habe nicht genug Bedingungen angegeben: Alle Ziffern müssen verwendet werden und keine Klammern, und normalerweise, wenn meine Freunde und ich dieses Spiel spielen, zählen wir Lösungen als gleich durch Kommutativität, also: 0 + 0 + 1 + 9 = 10 ist die gleiche Lösung wie 1 + 9 + 0 + 0 = 10 . Verzeihung. Mich interessierte hauptsächlich, ob es irgendwelche Bedingungen für die Ziffern gibt (vielleicht muss so etwas wie das Produkt von Ziffern als notwendige Bedingung etwas überschreiten).
Vielleicht prüfen wir mal, wie viele Lösungen es gibt X + j + z + T = 10 (linear) wann X , j , z , T ≤ 9 Und ≥ 0
Kennen Sie die Methode Sterne und Balken
Und auch X ≥ 1
Dies ist natürlich für den Ergänzungsteil, für den Rest habe ich (zumindest im Moment) keine Idee (sorry, dass ich diese Kommentare hintereinander geteilt habe)
Okay, es stellt sich heraus, dass es viel mehr als 375 gibt, aber es war ein Minimum, da es 9000/24 ​​war (Anzahl der 4-stelligen Zahlen ohne führende 0 geteilt durch die Anzahl der Möglichkeiten, 4 verschiedene Ziffern neu anzuordnen). my(a=[]);for(x=1000,9999,if(setminus([vecsort(eval(Vec(Str(x))))],a)==[vecsort(eval(Vec(Str(x))))],a=concat(a,[vecsort(eval(Vec(Str(x))))])));agibt mir ungefähr 2286 und es gibt 64 mögliche Auswahlen von 3 Operationen mit erlaubten Wiederholungen. Das Gute daran ist, dass wir viele davon sowieso schon eliminieren können. Ich werde ein bisschen rechnen und sehen.
das war anscheinend das Zählen von Wiederholungen, obwohl ich dachte, ich hätte sie immer noch 714 ausgezählt. mal 64 ist 45696. Davon können etwa 22 leicht als Teiler von 10 gefunden werden.

Antworten (1)

Es gibt 715 Wege zu wählen 4 Ziffern, wenn Wiederholungen erlaubt sind. Ich habe ein Programm erstellt, um alle Kombinationen von Ziffern und Operatoren durchzugehen, und das Ergebnis war, dass es sie gibt 439 Ziffernauswahlen, die mindestens eine Lösung haben. Die vollständige Liste ist ein bisschen lang, um sie hier zu posten, also füge ich nur einen Ausschnitt vom Anfang und einen vom Ende hinzu.

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