Referenz für allgemeine Topologie

Obwohl es mehrere Beiträge gibt, in denen die Nachschlagewerke für Topologie diskutiert werden, zum Beispiel das beste Buch für Topologie . Aber soweit ich aufgeschaut habe, sind sie alle zum Zweck des Erlernens der Topologie oder eher auf der Einführungsebene.

Ich frage mich, ob es ein Buch oder eine Reihe von Büchern über Topologie gibt, wie Rudins Analysebücher, S. Langs Algebra, Halmos 'Maß (oder um aktueller zu sein, Bogachevs Maßtheorie) usw., die als Standardreferenzen dienen.

Wahrscheinlich sollte ein solches Buch Merkmale aufweisen, wie zum Beispiel, in sich geschlossen zu sein, die meisten klassischen Ergebnisse abzudecken, und andere gute Eigenschaften, die Sie nennen können.

Am Ende interessiert mich nur die allgemeine Topologie (topologischer Raum, Metrisierung, Kompaktifizierung ...) und optional die differentielle Topologie (Mannigfaltigkeiten). Also bitte nicht in algebraische Zusammenhänge abschweifen.

Beifall.

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Danke für all die lieben Antworten. Ich werde versuchen, die unten genannten Bücher schnell zu überprüfen. Und ich kann die Antwort akzeptieren, die meinem persönlichen Geschmack am nächsten kommt.

Tut mir leid für andere. Schade, dass für eine solche Ref-Request-Frage keine Mehrfachakzeptanz möglich ist.

Grüße.

Antworten (11)

Für die allgemeine Topologie ist Ryszard Engelkings „ General Topology “ kaum zu übertreffen. Es beginnt bei den Grundlagen, geht aber durch ziemlich fortgeschrittene Themen. Es ist vielleicht etwas veraltet, aber es ist immer noch das Standardwerk in der allgemeinen Topologie.

Teufel noch mal! Mit dieser Antwort wollte ich gerade auf die Schaltfläche "Posten" klicken! :-)
@Asaf: Nun, es gibt dieses alte Sprichwort über große Köpfe ...
Fügen Sie nun hinzu, dass ein wirklich großer Geist seine Größe leugnen wird, und wir gehen im Kreis: Wenn ich Sie einen großen Geist nenne, nenne ich mich selbst einen großen Geist und beweise damit, dass ich tatsächlich kein großer Geist bin und Daher verfälschen Sie die Tatsache, dass Sie entweder ein großer Geist sind oder dass wir gleich denken. Allerdings denken wir ähnlich, also bist du auch kein großer Verstand. Daraus können wir ableiten, dass Sie, wenn ich nicht zustimme, dass Sie ein großartiger Verstand sind, sagen, dass ich einen großartigen Verstand habe, und indem Sie leugnen, akzeptiere ich diese Prämisse und Sie haben daher einen großartigen Verstand, was uns dann auf reduziert der vorige Fall!
Wir können auch ein Spiel spielen: Zählen Sie die versteckten Annahmen und logischen Fehlschlüsse in meinem vorherigen Kommentar! :-)
Es behandelt nichts aus der Differentialtopologie (noch der algebraischen Topologie); aber der titel verspricht da sowieso nichts..
Dies ist eine weitere Stimme für Engelkings Buch. Ich besitze seit 1977 eine Kopie, und ich habe festgestellt, dass sie die beste Referenz für die allgemeine Topologie auf Post-Munkres-Ebene ist. Es ist auch einer der wenigen Texte (tatsächlich der einzige Text, der mir gerade einfällt), der Kardinalfunktionen verwendet. Ich möchte auch Greineckers Vorschlag von Willards Text unterstützen (ich habe Willards Buch 1976 bekommen und es in 3 Semestern von vorne nach hinten behandelt, von denen eines eine gerichtete Lektüre war), der so ziemlich der Standardeinführungstext für diejenigen ist, die dies beabsichtigen weiter in der allgemeinen Topologie.
Uh-ihr WISST, dass es eine zweite Ausgabe von Engelking aus dem Jahr 1989 gibt, die stark erweitert und aktualisiert wurde, richtig? Das Problem ist, es kostet einen Arm und ein Bein und es ist nur beim Heldermann-Verlag erhältlich. Wenn Sie ein Exemplar der zweiten Auflage finden können, empfehle ich Ihnen DRINGEND, sich ein Exemplar zu besorgen. Es ist wirklich eines der größten Mathematik-Lehrbücher der Welt.
@ Mathemagician1234 Wenn man bedenkt, dass der Link des OP zur zweiten Ausgabe führt , vermute ich, dass zumindest einige der Teilnehmer an diesem Thread sich dessen bewusst sind. :)

Stephen Willard, Allgemeine Topologie

Dieses Buch ist weniger vollständig als Engelking, enthält aber immer noch genug Material, um ein gutes Nachschlagewerk zu machen. Es ist auch ziemlich billig, wie ein Dover-Buch.

+1. Wenn Sie die zweite Ausgabe von Engelking nicht bekommen können, ist dies wirklich Ihre beste Wahl.

Der folgende 3-bändige Satz (übersetzt aus dem Russischen, herausgegeben von AV Arhangelskii) verdient es, auch unter den Referenzen für allgemeine Topologie erwähnt zu werden. Es ist Teil der Reihe Encyclopaedia of Mathematical Sciences.

  • Allgemeine Topologie. I. Grundbegriffe und Konstruktionen. Dimensionstheorie. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 17. Springer-Verlag, Berlin, 1990. ISBN 3-540-18178-4 Google Books link , DOI:10.1007/978-3-642-61265-7_1 , MR1077251

  • Allgemeine Topologie. II. Kompaktheit, Homologien allgemeiner Räume. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 50. Springer-Verlag, Berlin, 1996. ISBN 3-540-54695-2 Google Books link , DOI:10.1007/978-3-642-77030-2 , MR1392480

  • Allgemeine Topologie. III. Parakompaktheit. Funktionsräume. Beschreibende Theorie. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 51. Springer-Verlag, Berlin, 1995. ISBN 3-540-54698-7 Google Books link , DOI:10.1007/978-3-662-07413-8 , MR1416131 .

Hallo Martin, ich beabsichtige, diese Büchersammlung zu lesen. Ich möchte nur wissen: Ist diese Sammlung wirklich gut? Gibt es etwas Besseres? Ich habe festgestellt, dass diese Bücher keine Übungen enthalten, könnten Sie mir also Problembücher zur Topologie nennen, die diese Bücher ergänzen können?

Das Handbook of Set-Theoretic Topology ist eine großartige Referenz zu vielen fortgeschrittenen Bereichen der allgemeinen Topologie.

Besprechung von Kenneth Kunen, Jerry E. Vaughan (Herausgeber), Handbook of Set-Theoretic Topology aus dem Journal of Symbolic Logic: projecteuclid , jstor

Bitte schauen Sie sich "Topology and Groupoids" an, http://www.bangor.ac.uk/r.brown/topgpds.html

die privat veröffentlicht wird, um den Preis niedrig zu halten, und eine E-Version für 5 £ ist über die oben genannte Website erhältlich.

Der erste Teil ist eine geometrische Darstellung der allgemeinen Topologie, mit Motivation für Definitionen und Theoreme, beginnend mit den Nachbarschaftsaxiomen, wie intuitiver, und dann weiter zu offenen Mengen usw. Es gibt eine schrittweise Einführung in universelle Eigenschaften, so dass Topologien sind oft definiert, um verschiedene Arten stetiger Funktionen konstruieren zu können. Es hat viel über Identifikationsräume, Adjunktionsräume, endliche Zellkomplexe und auch eine Einführung in eine Topologie von Funktionsräumen, um eine praktische Kategorie von Räumen zu geben .

Der zweite Teil befasst sich mit der Verwendung des fundamentalen Gruppoids in der algebraischen Topologie, was leistungsfähigere Theoreme mit einfacheren Beweisen ermöglicht.

Eine Rezension ist bei

http://mathdl.maa.org/mathDL/19/?pa=reviews&sa=viewBook&bookId=69421

Wie an anderer Stelle auf dieser Seite gesagt, ist es nicht so gut für die Bedürfnisse von Analysten geeignet, aber sie sollten auch etwas über universelle Eigenschaften wissen!

+1. Sie haben ein hervorragendes Buch geschrieben, und Sie haben absolut Recht: Es spielt die analytischen Aspekte der Punktmengentopologie herunter. Aber das ist in Ordnung, denn es gibt eine Legion von Lehrbüchern, die dieses Material präsentieren und es sehr gut machen. Es bestand Bedarf an einer modernen Präsentation, die universelle Eigenschaften betont und die Punktmengentheorie in einer völlig modernen Sprache präsentiert und den Leser auf einen ernsthaften Aufbaukurs in algebraischer Topologie vorbereitet, wie z. B. aus den Büchern von Tom Dieck oder May. Ihr Buch erfüllt dies wunderbar.
@Ronnie danke, dass du dieses atemberaubende Buch geschrieben hast! Ich habe einfach eine topologische Definition auf einer Seite durchforstet, die etwas anderes tangiert, das ich studiere, aber nach einem kurzen Blick durch das Buch habe ich es sofort gekauft!

Ein wirklich schönes Buch über allgemeine Topologie ist "Topology" von "James Dugundji". Für diejenigen, die Portugiesisch lesen können, empfehle ich "Elementos de Topologia Geral" von "Elon Lages Lima" - ein großartiges Buch.

Bourbakis Allgemeine Topologie ist meiner Meinung nach die beste Referenz zur Allgemeinen Topologie. (Die englische Version besteht aus zwei Bänden.)

Mein Prof folgte seinem ersten Kapitel für einen Einführungskurs in allgemeine Topologie. aber soweit ich weiß, führt es zumindest in den ersten 4 Kapiteln, die ich überprüft habe, nicht die Konzepte der Trennungsaxiome und der Verbundenheit ein. imho, es ist jetzt veraltet.

Kazimier Kuratowski hat eine zweibändige Abhandlung über Topologie geschrieben, die sich mehr auf die allgemeine Topologie konzentriert. Es gibt auch eine englische Übersetzung. Ich habe es nicht vollständig gelesen, aber wenn ich ein paar Auszüge lese und den Inhalt durchschaue, scheint es ziemlich umfassend zu sein.

Ich möchte nur hinzufügen, dass es eine französische, russische und englische Version gibt. (Das französische ist das Original.) Und vielleicht eine andere Übersetzung.

Ein weiteres altes Stand-by ist JL Kelleys General Topology , veröffentlicht als GTM 27. Es ist ziemlich gut, besonders wenn Sie sich dem Thema mit dem Auge eines Analysten nähern. (Im Vorwort erklärte er, er wolle dem Buch den Untertitel "Was jeder junge Analytiker wissen sollte" geben.)

Ein weiteres Buch, das in diesem Zusammenhang erwähnenswert sein könnte (obwohl dieses sich von anderen hier erwähnten Büchern unterscheidet; es enthält einen Überblick über viele verschiedene Bereiche, aber keine Beweise für die dort angegebenen Ergebnisse):

Enzyklopädie der allgemeinen Topologie ; Herausgegeben von: Klaas Pieter Hart, Jun-iti Nagata und Jerry E. Vaughan, Elsevier, 2003, ISBN: 978-0-444-50355-8. sciencedirect , Elsevier , MR2049453 , Zbl 1059.54001 .

Viele der Autoren stellen die Kapitel, die sie zu diesem Buch beigetragen haben, kostenlos auf ihren Websites zur Verfügung.

Zitat aus dem Vorwort:

Somit bietet das Buch eine Quelle, in der sowohl der Fachmann als auch der Laie kurze Einführungen in die grundlegende Theorie und die neuesten Entwicklungen in der Allgemeinen Topologie finden können.

Da das Buch für den Leser gedacht ist, der sich mit minimalem Zeit- und Arbeitsaufwand einen allgemeinen Überblick über die Terminologie verschaffen möchte, werden nur sehr wenige Beweise gegeben; Gelegentlich wird eine Argumentationsskizze gegeben, eher um eine Vorstellung zu veranschaulichen als um eine Behauptung zu rechtfertigen.

Ein Leser, der die Thematik eines oder mehrerer Artikel systematisch studieren möchte (oder den Beweis eines bestimmten Ergebnisses sehen möchte), findet am Ende jedes Artikels sowie in den Büchern unserer Liste ausreichend Literaturhinweise Standardreferenzen.

Im Zusammenhang mit dieser Frage könnte auch die im Vorwort angeführte Literaturliste von Interesse sein. Google Books -Link .

Wow ... Ich habe Dr. Hart persönlich getroffen. Keine Ahnung, dass er ein solches Buch geschrieben hat.

Topologie ohne Tränen von Sidney Morris ist ein großartiges Buch, um Topologie zu lernen. Es ist sehr ansprechend geschrieben, enthält viele Übungen und deckt viel Material zur allgemeinen Topologie und einiges Material zur realen Analyse ab. Es wurde kürzlich aktualisiert und hat jetzt 12 Kapitel statt 10, als es zum ersten Mal veröffentlicht wurde. Es hat auch Anhänge, die die Hausdorff-Dimension, dynamische Systeme, mengentheoretische Filter und Netze und andere Themen beinhalten. Ich habe gelesen, dass es in Zukunft aktualisiert wird und 15 Kapitel und mehr Anhänge enthalten wird. Sie können überall kostenlos herunterladen, aber ich bestehe darauf, zu versuchen, die neueste aktualisierte Version zu finden, die ich oben erwähnt habe. Meine persönliche Meinung ist, dass dieses Buch wie eine Bibel für jemanden ist, der sich für allgemeine Topologie interessiert.

Ich glaube nicht, dass dies die Frage beantwortet, die eher nach Referenzen als nach einleitenden Texten fragt. Tatsächlich wird in einer anderen Frage, die nach Lehrbüchern fragt, Topologie ohne Tränen in der derzeit akzeptierten Antwort erwähnt .
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