Renormierung der Feldstärke in der physikalischen Amplitude

Betrachten wir einen physikalischen Prozess in der QED:

e + e − → μ + μ −

Ich muss die berechnen S ^ Matrixelement bei Ö ( a 2 ) (Baumebene + Korrekturen in einer Schleife). Ich verstehe nicht, welche Feynman-Diagramme ich berücksichtigen muss. Ich bin mir sicher, dass ich berücksichtigen muss:

  • ein Diagramm auf Baumebene
  • zwei Kastendiagramme
  • ein Diagramm mit der Photonen-Eigenenergie
  • zwei Diagramme mit Scheitelpunktkorrekturen (Dreieck)

Muss ich Diagramme mit externen Beinkorrekturen (Fermion-Selbstenergien) hinzufügen? Welche Gegentermdiagramme muss ich beachten? Ich nehme an, wenn ich die externen Beinkorrekturen ausschließen muss, werde ich nicht in Betracht ziehen δ 2 Gegentermdiagramme.

Ich habe QFT auf Peskin&Shroeder studiert. Auf Seite. 113 dieses Buches steht, dass Diagramme mit einer Schlaufe an einem äußeren Bein ausgeschlossen werden müssen und nur amputierte Diagramme berücksichtigt werden müssen (Abbildung oben auf Seite 114). Aber auf Seite. 229 steht geschrieben, dass die S ^ Matrixelement ist die Summe der amputierten Diagramme multipliziert mit einem Faktor, der proportional zur Renormierung der Feldstärke ist (aufgrund der LSZ-Formel). Dann wird auf der nächsten Seite dieser Faktor verwendet, um die Subtraktion zu rechtfertigen, die vorgenommen wird, um UV-Divergenzen des Scheitels zu entfernen.

Ich bin verwirrt: Ich würde diesen Abzug mit dem begründen δ 1 Gegenbegriff aus der renormierten Störungstheorie. Wie berücksichtige ich den Renormierungsfaktor der Feldstärke in meinem physikalischen Prozess? Ist der Feldstärke-Renormierungsfaktor wesentlich, um einige Abweichungen meiner Diagramme aufzuheben, oder ist er meiner Meinung nach überflüssig δ 1 Gegentermdiagramme?

Antworten (1)

Die Antwort auf Ihre Frage hängt davon ab, welcher Berechnungsstrategie Sie folgen möchten, entweder \sl{renormalisierte Störungstheorie} oder {\sl bloße Störungstheorie}. Tatsächlich sind die Ergebnisse von beiden gleich (wenn Sie einmal mit einem davon beginnen, sollten Sie es bis zum Ende durchhalten).

Eigentlich müssen die Schleifen auf den Außenleitungen berücksichtigt werden, aber das Kapitel 4.6 von P&S (insbesondere Formel (4.103)) ist eine Einführung in die Berechnung von S -Matrix-Elemente, daher wurde die Betrachtung der Schleifen nur auf einen späteren Abschnitt verschoben. In Kapitel 7.2 in Formel (7.45) werden die Schleifen in den Außenleitungen über die berücksichtigt Z -Faktoren. Wenn gegen Ende dieses Abschnitts erklärt wird, dass Z -Faktoren heben sich gegen UV-Divergenzen von Eckpunkten auf, ist in der bloßen Störungstheorie gemeint. Dies bedeutet eigentlich, dass Sie die Formel (7.45) einschließlich der verwenden müssen Z -Faktoren in der bloßen Störungstheorie. Um es deutlich zu machen, in der bloßen Störungstheorie gibt es keine Gegenbegriffe (tatsächlich werden manchmal auch Mischformen der Störungstheorie verwendet, beispielsweise bei Bjorken & Drell. Sie verwenden in ihrem Buch über QFT (das 2. Buch) eine Art Massenkorrektur-Gegenbegriff, während für die anderen Renormierungen, Ladung und Feldstärke, keine Gegenbegriffe verwendet werden). Das sollte also Ihre Verwirrung beseitigen.

Unter Verwendung der renormierten Störungstheorie werden jedoch alle Renormierungen mit Gegentermen durchgeführt. In diesem Fall wird Formel (7.45) wieder durch die ursprüngliche (4.103) ohne ersetzt Z -Faktoren und die Renormierungen erfolgen durch die Einführung zusätzlicher Diagramme, die die Gegenterme in der Störungsreihe darstellen. Dies wird in P&S in Kapitel 10.2 erklärt. Es liegt also an Ihnen, welche Strategie Sie bevorzugen. Für dein e + e − → μ + μ − Prozessberechnung in Ö ( a 2 ) In der Reihenfolge, denke ich, soll die renormalisierte Störungstheorie verwendet werden (dann müssen Schleifen an den äußeren Beinen nicht korrigiert werden). Tatsächlich wird inzwischen für die meisten störungstheoretischen Berechnungen die renormierte Störungstheorie bevorzugt, da sie einfacher anzuwenden ist. Ich denke, Ihre Liste verschiedener Diagramme ist in diesem Sinne vollständig (eigentlich kann ich Ihnen dies nicht zu 100% garantieren, da ich kein routinemäßiger Feynman-Diagrammrechner bin).

Ich hatte auch Mühe, P&S zu verstehen, eigentlich ist es kein sehr pädagogisches Lehrbuch. Ich habe dazu schon viele entsprechende Kommentare gelesen. Ich hoffe, diese Antwort ist zufriedenstellend, Kommentare sind willkommen.

Danke für die Antwort, jetzt ist die Situation klarer. Können Sie mir andere Bücher über QFT empfehlen?
Die wahrscheinlich besten Bücher über QFT sind die, die ich nicht gelesen habe. Wenn Sie mehrere lesen, wird Ihnen QFT aus verschiedenen Blickwinkeln präsentiert, was hilfreich ist. Eine ziemlich gute Quelle ist: Aitchison-Hey Gauge Theorien in der Teilchenphysik. Es geht nicht um reinen QFT-Formalismus, es ist für Teilchenphysiker geschrieben. Ich weiß nicht, ob es in jeder Hinsicht ganz streng ist. Andere könnten da besser sein: Schwartz und Srednicki. Srednicki ist auch nicht leicht zu lesen. Er erfordert ein hohes Maß an Verständnis. Lees QFT auf den Punkt gebracht ist interessant und macht Lust auf mehr, ist aber nicht streng.
Renormierung der Feldstärke in der physikalischen Amplitude
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