Richtung der Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit ist die Rate der Winkelverschiebung um eine Achse. Seine Richtung wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt.

Wenn Sie gemäß der Rechtshandregel die Achse mit der rechten Hand halten und die Finger in Bewegungsrichtung des rotierenden Körpers drehen, zeigt der Daumen in Richtung der Winkelgeschwindigkeit.

Die Richtung der Winkelgeschwindigkeit liegt über oder unter der Ebene. Aber was bedeutet es? Ich meine, bei linearer Geschwindigkeit ist die Richtung der Geschwindigkeit in der Bewegungsrichtung des Körpers, aber was bedeutet es, dass sich der Körper in eine Richtung bewegt, während die Richtung seiner Winkelgeschwindigkeit in eine andere Richtung geht?

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Antworten (3)

Die Richtung der Winkelgeschwindigkeit unterscheidet sich von der der regulären Geschwindigkeit aus (wohl) zwei Gründen. Erstens weist es aufgrund der Art der Winkelgeschwindigkeit aus der Ebene heraus. Es bedeutet eine Drehung, als solche gibt es keinen bestimmten Richtungseinheitsvektor in jedem Koordinatenraum, der es darstellen könnte. In Kugel- oder Zylinderkoordinaten wäre es natürlich einfach, sie dem zuzuordnen θ ^ Richtung, aber was ist mit Systemen wie kartesischen Koordinaten? Um also die Richtung von etwas anzugeben, das in jede Richtung auf einer Ebene zeigt, ist es einfach, es entlang der einen Richtung anzugeben, in der wir sicher sein können, dass die Geschwindigkeit nicht zeigt - normal zur Ebene. Dies ist eine häufig verwendete Konvention (z. B. bei Flächenvektoren, Drehmoment und vielen anderen). Wie üblich verwenden wir auch die Rechte-Hand-Regel.

Der zweite und vielleicht wichtigere Grund ist, dass wir immer sicherstellen wollen, dass die Winkelgeschwindigkeit keiner wahren Geschwindigkeit entspricht, die sich in radialer Richtung bewegen würde. Um jedoch die Winkelgeschwindigkeit in die wahre Geschwindigkeit umzuwandeln, muss (meistens) mit dem Radius multipliziert werden. Daher die Gleichung:

v → = ω → × r →

wird genutzt. Dies erlaubt es uns, es so zu definieren, dass die wahre Geschwindigkeit niemals eine radiale Komponente aufgrund der Winkelgeschwindigkeit hat.

Was ich seltsam finde, ist, wenn ich mich auf Magnetfelder um einen stromführenden Draht beziehe, bezieht sich die Regel der rechten Hand tatsächlich auf die Richtung des Magnetfelds, also hätte ich gedacht, dass es einen wichtigeren Grund geben würde, die Rechte zu verwenden Handregel mit der Winkelgeschwindigkeit, anstatt nur sicherzustellen, dass "die Winkelgeschwindigkeit keiner wahren Geschwindigkeit entspricht, die sich in radialer Richtung bewegen würde".
@Jim: Das war sehr intuitiv und hilfreich. Nur eine Sache, könnten Sie bitte ein intuitives Verständnis dafür vermitteln, warum die Richtung der Winkelgeschwindigkeit durch die Rechte-Hand-Regel gezeigt werden kann - ich weiß jetzt, warum sie orthogonal zu der Ebene ist, in der sich das Objekt dreht, aber wenn sich eine Scheibe im Uhrzeigersinn dreht, warum ist ω nach innen?... was hat das zu bedeuten?
@Eliza Das ist weniger ein physikalischer als ein soziologischer / anthropologischer Grund. Sehen Sie, die meisten Menschen auf der Erde sind Rechtshänder. Als dieses Konzept erfunden wurde, gab es daher eine Mehrdeutigkeit. Um dies zu klären und sicherzustellen, dass Sie aus jeder Perspektive die gleiche Richtung erhalten, haben sie die Konvention gewählt, dass die Rechte-Hand-Regel die Richtung angibt. Wären die Menschen hauptsächlich Linkshänder gewesen, würde ich mir vorstellen, dass wir heute die Links-Hand-Regel dafür anwenden würden.
@Jim: und die ganze Zeit dachte ich, dahinter stecke eine komplizierte Physik :) Eine weitere Sache, ich bin überrascht, wie sich diese Konventionen summieren ... lassen Sie mich klarer sagen: Wenn ich eine Kraft auf eine rotierende Scheibe ausübe und dies bewirkt, dass sich die Scheibe im Uhrzeigersinn dreht. Wenn ich die RH-Regel verwende, ist die Richtung des Drehmoments nach innen (wie im Uhrzeigersinn). ω Vektor) ... ist dies lediglich eine Folge der Konvention, die am Ende Sinn macht, da ein solches Drehmoment dazu führt, dass die Scheibe im Uhrzeigersinn beschleunigt (und somit die beiden orthogonalen Vektoren in die gleiche Richtung weisen)
@Eliza Kasse Wikipedia . Wie es zeigt, hängt das Drehmoment mit der Winkelbeschleunigung zusammen, die die zeitliche Ableitung davon ist ω . Ein Drehmoment, das eine Drehung im Uhrzeigersinn erhöht, würde also in die gleiche Richtung zeigen wie eine Drehung im Uhrzeigersinn

Es kann einfach gesagt werden, dass es so ist, wenn der Daumen von der Regel der rechten Hand nach außen zeigt + v e Richtung (gegen den Uhrzeigersinn) und wenn es in die Papierebene zeigt, ist es − v e (im Uhrzeigersinn)... Richtung be k

Es gibt zwei Arten von Vektoren. Einer ist polar, der andere ist axial. Die Winkelgeschwindigkeit ist ein axialer Vektor. Daher ist keine Verschiebung entlang seiner Richtung erforderlich.

Richtung der Winkelgeschwindigkeit
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