Robert Hooke und das Gesetz der umgekehrten Quadrate

Hooke schlug Newton das umgekehrte Quadratgesetz vor und sogar das Programm, „die himmlischen Bewegungen der Planeten zu einer direkten Bewegung durch die Tangente und einer anziehenden Bewegung zum Zentralkörper zusammenzusetzen“. Diese Vorschläge von Hooke „veranlassten meine Erkenntnisse“ über die Planetenbewegung, gab Newton zu. Weitere Einzelheiten finden Sie in meiner Zusammenfassung von Ofer Gals Buch zu diesem Thema .

Hinzugefügt: Hooke hat das Gesetz in seiner Micrographia von 1665 gedruckt. Siehe Die Archäologie des umgekehrten Quadratgesetzes .

Die Idee, dass die Schwerkraft mit einer umgekehrten quadratischen Beziehung wirkte, war kein „abgeschlossener Deal“, weil Newton oder Hooke dies sagten. Am 15. November 1747 „verkündete Clairaut bei einer öffentlichen Sitzung der [französischen] Akademie in ziemlich pompösen Sätzen, dass die Newtonsche Gravitationstheorie falsch sei!“
Einer der kühnsten Versuche, die beobachteten und theoretischen Beschreibungen der Mondbewegung in Einklang zu bringen, wurde nicht von Euler, sondern von Clairaut unternommen, der auf einer öffentlichen Sitzung in der Französischen Akademie der Wissenschaften verkündete, dass Newtons Gravitationstheorie falsch sei. Alembert kam gleichzeitig zu dem gleichen Ergebnis, da beide an der Bewegung des Mondes als Spezialfall des Dreikörperproblems gearbeitet hatten:
Clairaut schlug vor, dass die Stärke der Schwerkraft proportional zu nicht sei$1/r^2$, aber umso komplizierter$1/r^2 + c/r^4$für einige konstant$c$. Über große Entfernungen, die$c/r^4$Der Begriff würde praktisch verschwinden, was die Nützlichkeit des Abstandsquadratgesetzes über große Entfernungen erklärt. Dann versuchte er, einen Wert von c zu finden, der die Bewegung des Mondes erklären könnte. Er verfolgte diese Idee bis zum 17. Mai 1749 weiter, als er eine ebenso dramatische Ankündigung machte, in der er behauptete, Newton habe doch recht.

Die folgenden Geschichten zeigen, dass das Abstandsquadratgesetz zur Zeit von Newton viel diskutiert wurde.

Die erste Geschichte handelt von Hooke. Er schrieb an Newton und schlug vor, zu bestimmen, "wie sich ein Punkt unter dem Gesetz des umgekehrten Quadrats bewegt". Insbesondere diskutierte er das Beispiel eines Objekts mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit (NICHT zum Zentrum gerichtet), wie es sich bewegen würde, wenn die Erde keinen Widerstand bieten würde. Newtons Antwort war FALSCH (er schrieb, es würde sich auf einer Spiralwindung zum Erdmittelpunkt bewegen). Im nächsten Brief schrieb Hooke die richtige Antwort: Es wird sich auf einer Ellipse bewegen. (Hook hatte keinen mathematischen Beweis dafür: er hat wahrscheinlich EXPERIMENTIERT!)

Auf diesen letzten Brief antwortete Newton nicht. Einige Jahre später schlug Sir Christopher Wren in einem Gespräch mit Hooke und Halley (in einer Kneipe:-) vor, zu beweisen, dass das Gesetz der umgekehrten quadratischen Anziehung Kepler-Umlaufbahnen implizieren würde, und bot eine Belohnung für einen Beweis an. Halley gab dies an Newton weiter, und Newton antwortete, dass er einen Beweis habe. Aber er konnte es nicht in seinen Papieren finden. Einige Zeit später schickte er Halley ein Manuskript mit einem "Beweis". Daraus wurden später Principia. (Es wird immer noch diskutiert, ob Newtons Beweis gültig war. Ich teile die Mehrheitsmeinung, dass dies der Fall war. Es bleibt jedoch ein Rätsel, WANN Newton ihn erhalten hat. Sicherlich kannte er das Ergebnis nicht, geschweige denn, wann der Beweis vorliegt Hooke schrieb ihm, später verbreitete Newton das Gerücht, er kenne es fast aus seiner Kindheit :-).

Halley schlug vor, Hooke in Principia zu erwähnen. Aber Newton widersetzte sich hartnäckig, und seine wütende Antwort auf Halley ist bekannt und dokumentiert.

Die ganze Geschichte wird an vielen Stellen erzählt, eine davon ist Arnolds Buch, Barrow and Huygens, Newton and Hooke. Im Gegensatz zu einigen anderen von Arnold erzählten Geschichten ist diese Geschichte wahr und gut dokumentiert: Ich habe die entsprechenden Briefe von Newton und Hooke selbst gelesen. Und jeder kann dies in der veröffentlichten Sammlung von Newtons Korrespondenz überprüfen.

Abschluss. Das Abstandsquadratgesetz wurde zur Zeit Newtons als plausible VERMUTUNG diskutiert. Newton hat es bewiesen.