Rolle des Impulses in der Heisenbergschen Unschärferelation

Ich studiere derzeit das Heisenbergsche Unbestimmtheitsprinzip, und obwohl ich die allgemeine Idee verstanden habe, kämpfe ich mit der Rolle des Impulses innerhalb des Prinzips.

Ich kenne Impuls als Masse mal Geschwindigkeit oder - für Photonen - Energie über Geschwindigkeit. Ich habe den Impuls immer als indirekten Indikator für Energie betrachtet, da sowohl Masse als auch Geschwindigkeit mit Energie zusammenhängen (obwohl diese Interpretation falsch sein könnte, weil ich nie gezwungen war, sie zu analysieren, bis ich auf das Heisenbergsche Unschärfeprinzip gestoßen bin und es eher einfach verwendet habe als komfortables Werkzeug zur Durchführung bestimmter klassischer Berechnungen).

Intuitiv erscheint es jedoch logischer, Geschwindigkeit im Zusammenhang mit der Heisenbergschen Unschärferelation zu verwenden. Ich weiß, dass Intuition eine sehr schlechte Methode in der Quantenphysik ist, und oft muss man einfach akzeptieren, wie die Natur funktioniert. Trotzdem würde ich gerne wissen, ob es eine logische Erklärung gibt, die die Rolle des Momentums hier etwas verständlicher machen könnte. Wofür ist es ein Indikator? Zeigt es Energieniveaus an? Oder steht Momentum hier für etwas anderes?

Das "Impuls" ist nur der Impulsoperator P ^ .
Sie können immer einen "Geschwindigkeitsoperator" verwenden P / M statt des Schwungs, wenn es dir besser gefällt. Ich bin mir nicht sicher, nach welcher Art von Antwort Sie hier suchen. Können Sie etwas genauer sagen, was aus Ihrer Sicht falsch ist, wenn Sie hier nur das Momentum "wie es ist" verwenden?
@ACuriousMind Ich bin mir nicht sicher, wofür Momentum steht, in dem Sinne, dass das Wissen über die Position das Wissen über / it / ausschließt. Ich habe das Momentum immer als nützliches Werkzeug für Berechnungen verwendet, aber in diesem Umfeld muss es eine tiefere Bedeutung haben. Wenn wir sagen, dass eine genaue Kenntnis der Position eine genaue Kenntnis des Impulses ausschließt, was genau können wir dann nicht wissen? Masse x Geschwindigkeit ist eine Berechnung, nicht etwas, das ich als natürliches Phänomen verstehe; und für Photonen ist die Definition völlig anders. Ich verstehe nicht, welches Wissen eigentlich ausgeschlossen ist.

Antworten (1)

Tatsächlich halte ich das für keine gute Idee. Ich persönlich halte Schwung einfach für "etwas, das gemessen werden kann", und es ist äußerst hilfreich, da es in der kinetischen Energie erscheint, sodass Sie es fast immer brauchen.

Wenn Ihr Wunsch jedoch eine Bedeutung findet, lautet mein Rat: Gehen Sie zurück zum Anfang: Dualität von de Broglie, Wellenfunktionen, EM-Wellen.

Schwung ist P = ℏ k , also ist es eine andere Möglichkeit, die Wellenzahl zu messen k .

Wenn Sie eine Welle haben, hat sie die Form

A ⋅ e ich ( k → ⋅ X → − ω T )

oder eine lineare Kombination von vielen, die wir "Fourier-Transformation" nennen.

Messung P bedeutet Messen k .

Wenn X Ihre Variable ist, können Sie Positionen einfach messen. Wenn Sie eine Fourier-Transformation durchführen, um damit zu arbeiten k (oder P / ℏ ), wird das Momentum einfach zu messen sein.

Da wir nicht ständig von einem zum anderen wechseln möchten, verwenden wir einfach die Reverse-Fourier-Transformation des direkten Impulsoperators, der ist − ich ℏ ∇ → , so dass wir den Impuls in der Ortsdarstellung messen können, ohne diese zu verändern.

Die Schlussfolgerung ist also, dass das Messen des Momentums nur eine andere Art des Messens ist k .

Und die Interpretation der Unschärferelation ist einfach: Je größer die Positionsunschärfe des Wellenpakets, desto weniger Wellenzahlen hat es. Dies ist eine allgemeine Eigenschaft der Fourier-Transformation: Je mehr Frequenzen, desto weniger Breite in der Position.

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