Warum kann man bei Berechnungen mit der Unschärferelation die Unsicherheit des Impulses mit dem tatsächlichen Impuls des Systems gleichsetzen?

Das Elektron haftet am Atom, das nirgendwo hingeht. Das bedeutet, dass$\langle p \rangle = 0$. Die Unsicherheit$\Delta p$misst die Effektivwertschwankung des Impulses:

$$\Delta p^2 = \langle p^2 - \langle p \rangle^2 \rangle = \langle p^2 \rangle$$

Seit$E = p^2 / 2m$, Dies bedeutet, dass

$$\langle E \rangle = \frac{\Delta p^2}{2m}$$

Der Artikel, auf den Sie verlinkt haben, geht schnell und locker zwischen den Betreibern und ihren Erwartungswerten hin und her. Es ist richtig, das zu sagen

$$\Delta p = \sqrt{\langle p^2 \rangle}$$

aber das ist nicht gleich$\langle |p| \rangle$Im Algemeinen:

$$\langle p^2 \rangle \neq \langle |p| \rangle^2$$

Der Artikel kommt damit durch, da es nur nach einer Berechnung von$\langle E \rangle$, was beinhaltet$\langle p \rangle^2$und nicht$\langle |p| \rangle$.