Ich habe mir Beispiele für einen Ball angesehen, der rollt, ohne eine geneigte Oberfläche hinunterzurutschen. Was passiert, wenn sich der Neigungswinkel während des Rollens ändert?
Genauer gesagt habe ich versucht, Gleichungen zum Programmieren eines simulierten (2D) Balls zu finden, der in einer schwingenden Schüssel / einem schwingenden Bogen rollt.
Ich dachte, ich könnte immer noch die gleichen Gleichungen verwenden, um nur einen Ball in einer stillstehenden Schüssel rollen zu lassen (siehe unten), und die Änderungen des Neigungswinkels (Tangente am Kontaktpunkt des Balls und der Schüssel) würden für sich selbst sorgen:
Für eine Kugel, die in einer Schüssel rollt: Das einzige auf die Kugel wirkende Drehmoment ist die Reibungskraft: , unter Verwendung des Rollens ohne Schlupfzustand und das Trägheitsmoment für eine feste Kugel, , wir bekommen . Die auf das System wirkende Nettokraft ist die Schwerkraft und die Reibungskraft, und deshalb,
Ich spekuliere, dass aufgrund der Bewegung der Oberfläche selbst (Schwingen auf einer Kreisbahn) die Relativbewegung zur Reibung beiträgt? Ich weiß aber nicht, wie ich das einbinden soll. Kann mir bitte jemand helfen?
Hier sind einige Fragen, die Sie sich stellen sollten, bevor Sie Gleichungen aufstellen: Welche Form hat die Schüssel? Was ist die mathematische Beschreibung der Form der Schale? Ist die Schale masselos? Wie schwingt die Schale? Schwingt es an einer Schnur? Ist diese Saite masselos? Dreht sich die Schüssel? (zusätzlich zu seinem Schwingen und einem Ball, der auf seiner Oberfläche rollt)
Aus einer verwandten Frage : „Stellen Sie sich eine feste Kugel mit Radius vor und Masse rollt ohne zu rutschen in einer halbkugelförmigen Schüssel mit Radius (einfache Hin- und Herbewegung). "
„Das einzige Drehmoment, das an jedem Punkt seiner Bewegung auf die Kugel wirkt, ist die Reibungskraft . Damit wir schreiben können
wieder unter Verwendung der Rollbedingung und das Trägheitsmoment für eine feste Kugel,
Die auf das System wirkende Nettokraft ist die tangentiale Komponente der Schwerkraft und der Reibungskraft, also
"
Da deine Schüssel schwingt, ändert sich mit der Zeit. (Stellen Sie sich vor, die Schale ist wie ein schwingendes Pendel)
Lassen Sie uns nun die Details über die Schwingschale besprechen. Stellen Sie sich eine schwingende Schüssel an einer masselosen langen Schnur vor mit Schwingungsdauer und maximale Winkelverschiebung
Wir müssen Gleichungen aufstellen, die die Änderung des Neigungswinkels der Schüssel in Bezug auf die rollende Schüssel beschreiben, wenn die Schüssel schwingt.
Daher brauchen wir eine Anfangsbedingung. Nehmen wir an, die Schale befindet sich in ihrer maximalen Winkelverschiebung zu unserer „Linken“, und die halbkugelförmige Schale „zeigt“ immer auf die „Achse“ ihrer Schwingung. Unser 'gesamter' Neigungswinkel darf sich nicht summieren , sonst würde der Ball senkrecht fallen, anstatt ohne Rutschen zu rollen.
Lassen Sie uns zunächst damit umgehen , der Neigungswinkel. Neigungswinkel = Winkel der Kugel in der Schale + Winkel der Schale im Pendelsystem.
Zweitens benötigen wir die Gleichung, die die Änderung von beschreibt mit der Zeit. Angenommen, die Schale ist masselos, aber starr und dreht sich nicht (aufgrund des anderen Drehmoments , das von der Kugel auf die Schale ausgeübt wird). Stellen wir uns jedoch für kurze Zeit vor, dass sich die Schüssel dreht . Wir hätten einen kritischen Fall (oder eine Reihe von Fällen), bei dem die Drehung der Schüssel dem Schwingen der Schüssel so entspricht, dass wir große maximale Winkelverschiebungen für das Schwingen der Schüssel haben können (vielleicht sogar , entspricht vollen Umdrehungen!). Mit anderen Worten, die Drehung der Schüssel könnte helfen, die Stabilität des Systems zu erhöhen.
Wenn sich die Schüssel dreht, benötigen wir sogar Informationen über die Schüssel.
Bei der Schwingung der Schale berücksichtigen wir also nur die Masse der Kugel.
Regentropfen
Regentropfen