Sind Blasenkammerspuren nicht mit der Quantenmechanik vereinbar?

Das Bubble-Track-Phänomen steht nicht im Konflikt mit dem Projektionspostulat, solange wir das Projektionspostulat angemessen verwenden. Anwenden des Projektionspostulats direkt auf die beobachtbare Position des Teilchens$\hat X$(diejenige definiert durch$\hat X\psi(x)=x\psi(x)$) nicht geeignet. Reale Messungen haben eine endliche Auflösung und wenden das Projektionspostulat direkt an$\hat X$läuft darauf hinaus, anzunehmen, dass die Messung eine unendliche Auflösung hat.

Um die endliche Auflösung der realen Messung auf natürliche Weise zu berücksichtigen, können wir ein Modell verwenden, in dem die Moleküle, aus denen die Blasenkammer (und die Atmosphäre usw.) bestehen, zusammen mit ihrer Wechselwirkung mit dem quantenelektromagnetischen Feld als Teil des Quantensystems enthalten sind. In diesem Modell werden die Bildung von Blasen, die Reflexion von Licht durch die Blasen, die Ableitung von Wärme usw. als Quantenphänomene auf mikroskopischer Ebene beschrieben. Die explizite Berechnung wäre zu schwierig, aber aufgrund der Erfahrung mit weniger einschüchternden Modellen wissen wir, was passieren wird: Die Position des Teilchens wird praktisch irreversibel mit dem Rest des Systems verschränkt, einschließlich des Lichts, das von den Blasen reflektiert wird. Anstatt das Projektionspostulat auf eine Observable anzuwenden${\hat X}$direkt mit der Position des Teilchens verknüpft, können wir es auf eine Observable anwenden${\hat M}$dem reflektierten Licht zugeordnet ist , wie etwa eine Observable, die einer zweidimensionalen Anordnung von Photonenzählern entspricht, die einen diskreten Satz von Eigenräumen hat.

Lassen$|\psi\rangle$bezeichnen den Zustand, nachdem sich eine Blase gebildet und etwas Licht gestreut hat, aber bevor das Projektionspostulat angewendet wird. Wir können diesen Zustand als Summe von Eigenzuständen schreiben$|\psi_m\rangle$des Beobachtbaren${\hat M}$:

$$|\psi\rangle=\sum_m|\psi_m\rangle,$$ Bei Anwendung auf das Beobachtbare${\hat M}$, besagt das Projektionspostulat, dass wir nach der Bildung einer Blase und der Reflexion des Lichts genauso gut den Zustand des gesamten Systems (das Teilchen, die Blasen, das Licht, die Luft) durch einen der Eigenzustände ersetzen können$|\psi_m\rangle$. Wie üblich werden die relativen Häufigkeiten dieser verschiedenen möglichen Ergebnisse durch die Bornsche Regel angegeben $$\frac{\langle\psi_m|\psi_m\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}.$$ Dank der Verschränkung, die zwischen dem Licht und der Position des Teilchens im ursprünglichen Zustand entstand$|\psi\rangle$, jeder der Eigenzustände$|\psi_m\rangle$ist ein Zustand, in dem die Position des Partikels in einem kleinen Bereich konzentriert ist, der durch die Auflösung des Blasenkammersystems bestimmt wird, wie in Ryan Thorngrens Antwort beschrieben . Der wichtige Punkt ist, dass die Position des Teilchens nur auf einen kleinen Bereich konzentriert ist, nicht auf einen Punkt . Diese endliche Auflösung ergibt sich natürlich, wenn wir das Modell erweitern, um die an der Messung beteiligten physikalischen Prozesse einzubeziehen.

Um zu sehen, wie diese endliche Auflösung das im OP beschriebene Problem beheben kann, nehmen Sie an, dass das Blasenkammersystem die Position des Partikels auflöst$\sim 1$Mikrometer. Das bedeutet, dass in jedem der Eigenzustände$|\psi_m\rangle$, ist die Position des Partikels in konzentriert$\sim 1$-Mikrometer-breite Nachbarschaft von einem Punkt$\mathbf{x}_0$, mit Schwung konzentriert in einer Nachbarschaft von$\mathbf{p}_0$. Lassen$\Delta x$Und$\Delta p$bezeichnen die Breiten dieser Nachbarschaften. Wir müssen haben$\Delta x\,\Delta p\gtrsim\hbar$, aber falls$\Delta x\sim 1$Mikrometer also$\Delta p$kann immer noch so klein sein

$$\Delta p\sim \frac{\hbar}{\Delta x} \sim 10^{-28}\frac{\text{ kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}.$$ Das ist klein genug, um die Bildung einer langen Blasenspur zu ermöglichen.

Der Schlüssel ist, dass reale Messungen eine endliche Auflösung haben, und wir können dies natürlich berücksichtigen, indem wir das Projektionspostulat auf eine Observable anwenden, die weiter "stromabwärts" in der Kaskade von Effekten liegt, die durch den Durchgang eines Teilchens durch die Blasenkammer verursacht werden, wie z eine Beobachtungsgröße, die dem von den Blasen reflektierten Licht zugeordnet ist.

So können übrigens sogenannte „schwache Messungen“ in der Quantentheorie nur mit dem üblichen Projektionspostulat behandelt werden.

Ich denke, die Messung in der Blasenkammer ist eher als schwache Messung modelliert, die die Wellenfunktion nicht in einen Eigenzustand kollabiert, sondern sie im Ortsraum um einen bestimmten Punkt "quetscht". Hier können Sie mehr darüber lesen .

Das Ergebnis ist, dass in jedem kleinen Zeitfenster zwischen Streuereignissen die Wellenfunktion so etwas wie ein Gaußsches Wellenpaket mit kleinen aussieht$\Delta x$aber auch klein$\Delta p$. Diese Wellenpakete haben lineare Bahnen und wenn Sie sie wiederholt (schwach) entlang ihrer Bahn messen (dh alle Streuungen erfolgen mit einer verschwindend kleinen Impulsübertragung), können Sie dies tun, ohne ihre Form zu stören. Tatsächlich trägt das Zusammendrücken dazu bei, die Streuung des Pakets aufgrund von Unsicherheit zu mildern, ähnlich wie beim Quanten-Zeno-Effekt, was zu einer scheinbar klassischen Flugbahn führt.

Ich antworte auf die Titelfrage:

Sind Blasenkammerspuren nicht mit der Quantenmechanik vereinbar?

Ich habe jahrelang mit Blasenkammerdaten gearbeitet und bin nie auf diese esoterischen Interpretationen gestoßen.

Hier ist ein Blasenkammerereignis und ein geladenes Pion, das in ein Myon und ein Elektron zerfällt:

Die Hauptwechselwirkung findet am oberen Scheitelpunkt statt. Das hat die spezifische Wellenfunktion, die das Experiment untersucht, dh die Multiplizität zu messen und Energie und Impuls zu finden, indem das angelegte Magnetfeld verwendet wird.

Jeder kleine Punkt ist eine Messung einer anderen Wellenfunktionslösung "Atom + Pion" (das Magnetfeld ist die Kirsche auf dem Kuchen, die eine Impulsmessung unter Verwendung der Teilchenmanifestation ermöglicht), eine völlig andere Wellenfunktion als die ursprüngliche. Es hat eine Wahrscheinlichkeit, ein Pion mit einem unmessbar kleineren Impuls + ein Elektron als Punkt zu erhalten, wodurch die Impulsbilanz erhalten wird. Und so weiter, mit unzähligen winzigen Streuungen und unzähligen neuen Wellenfunktionen. Die kleine Aufrollung am Scheitelpunkt der vielen Spuren ist, wo die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron mit einem messbaren Impuls zu bekommen, gewonnen hat und der Elektronenimpuls gemessen werden konnte.

Meiner Meinung nach gibt es kein Paradoxon, sondern ein Missverständnis darüber, was eine Wellenfunktionslösung ist: Sie hängt von den Randbedingungen und den Potentialen ab, die sich ständig mit kleinen Wechselwirkungen entlang der Strecke ändern. Jeder Punkt ist eine andere Wellenfunktionsmanifestation für das Pion.

Die Antwort auf die Titelfrage lautet: Es gibt keine Widersprüchlichkeit.

Da jede Form höherer mathematischer Modelle der Quantenmechanik auf den Lösungen der Grundgleichungen und den sie beherrschenden Postulaten basiert, bin ich der Meinung, dass mit diesem „Projektions“-Geschäft etwas nicht stimmt, entweder in der Interpretation oder in der Definition.

Hier ist, was ich für das Projektionspostulat finde:

Das Postulat der Quantenmechanik , dass die Beobachtung eines physikalischen Systems durch Bestimmung des Wertes einer Observablen zum Übergang des Quantenzustandes des Systems in einen bestimmten Eigenzustand führt, der dem Eigenwert der beobachteten Größe entspricht.

Aus der obigen Diskussion schließe ich, dass die Verwirrung dadurch entsteht, dass nicht erkannt wird, dass es eine kontinuierliche Reihe von Wechselwirkungen auf der Spur der Spur und kontinuierlich neue Wellenfunktionen/Zustände gibt. Diese Wechselwirkungen haben die gleiche mathematische Form wie die Hauptscheitelwechselwirkung, werden aber durch unterschiedliche Potentiale in der Streuung (auch unterschiedliche Feynman-Diagramme) an jedem Punkt bestimmt.