Wenn Sie den Artikel "More Is Different" von PW Anderson (Science, 4. August 1972) lesen, werden Sie eine tiefe Frage finden: Sind die physikalischen Gesetze von der Größe des untersuchten Systems abhängig?
Beispielsweise können wir uns fragen: Ist die Beschreibung von hundert Atomen mehr als nur die hundertfache Beschreibung eines Atoms allein? Natürlich haben wir Wechselwirkungen, aber hängen diese Wechselwirkungen von der Anzahl der implizierten Teilchen ab?
Es ist wichtig, Andersons Kommentare zur Skalierung angemessen zu verarbeiten. Wenn man in der Physik von „ Skalierungsphänomenen “ spricht, geht es in Wirklichkeit um diese beiden Dinge:
Und, wie ich oben erwähnt habe, spielt die konforme Symmetrie eine führende Rolle in all dieser Diskussion.
Grob gesagt ist das Fazit ungefähr so: Jede physikalische Theorie hat ihren Gültigkeitsbereich, dh ihre "Gesetze" gelten nur unter bestimmten "Bedingungen", die wir üblicherweise in Form einer Energieskala ausdrücken.
So gilt zB GR in bestimmten Regimen, die wir "relativistisch" nennen: Wenn Sie im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit zu langsam sind, ist die Newtonsche Gravitation eine sehr gute Annäherung. In diesem Sinne ist die Newtonsche Schwerkraft eine "effektive Beschreibung" von GR (in der entsprechenden Energieskala).
Dasselbe gilt für Quantenfeldtheorien: Sie können mit einer gegebenen Beschreibung auf einer gegebenen Energie- (oder Längen-) Skala beginnen und, wenn Sie Ihre Skala ändern, entweder die Energie der beteiligten Phänomene erhöhen oder verringern, zu denen Sie geführt werden verschiedene Theorien, um die neuen, effektiven Phänomene zu beschreiben, die Sie sehen werden. Sie können die Welt beispielsweise mit Protonen und Neutronen oder mit Quarks und Gluonen beschreiben – die einzige Änderung besteht in der verwendeten Energieskala und damit in der „effektiven Theorie“, die Sie zur Beschreibung verwenden werden Zutaten, die Ihre Experimente messen.
Dies sind die Konzepte, die wirklich hinter Andersons Argument stehen. Tatsächlich bezieht er sich, wenn er sagt „mehr ist anders“, auf ein Konzept namens emergente Phänomene , das im Wesentlichen durch den Begriff der effektiven Feldtheorie beschrieben wird, den ich oben erwähnt habe. Hier ist ein Bild: Sie können ein Proton mit Quarks und Gluonen beschreiben, aber es ist sehr schwierig, einen ganzen Kern mit Quarks und Gluonen zu beschreiben – im Wesentlichen, weil es so viele davon gibt, dass Berechnungen praktisch unmöglich werden. Was die Leute also tun, ist, die effektive Feldtheorie von Quarks und Gluonen zu berechnen und sie stattdessen zu verwenden, um den gesamten Kern zu beschreiben.
Ähnliches zeigt sich in der Statistischen Mechanik, wenn man beobachtet, dass sich das Verhalten einer Ansammlung von Teilchen sehr von dem eines einzelnen Teilchens unterscheidet – das ist das prototypische „more is different“: die physikalischen Eigenschaften der Ansammlung von Teilchen sind es nicht durch die individuellen Eigenschaften jedes Teilchens widergespiegelt – das ist „Emergenz“, und deshalb verwenden wir effektive Feldtheorien, um die Ansammlung von Teilchen zu beschreiben.
Was wirklich erstaunlich ist, ist, dass wir mit Hilfe von Renormierungsgruppen-Techniken effektive Feldtheorien für mehrere verschiedene Energieskalen berechnen können! 8-)
Die Frage hängt davon ab, wie man "physikalisches Gesetz" definiert.
Ein Teil des Punktes von Andersons Artikel besteht darin zu argumentieren, dass strenger Reduktionismus nicht das ist, was Wissenschaftler in der Praxis tun.
Genauer gesagt, eine Karikatur des reinen Reduktionismus ist, dass nur eine Erklärung, die von ganz unten anfängt, dh Strings und Quarks usw. einbezieht, als physikalisches Gesetz gilt, während Anderson eher argumentieren würde, dass jede einigermaßen quantitative, praktikable Theorie von Phänomenen, die auf jeder Skala basiert, dies ist ein physikalisches Gesetz. Ich bezweifle wirklich, dass irgendein arbeitender Physiker wirklich noch die frühere Position innehat, teilweise aufgrund eines der großen Fortschritte der theoretischen Physik nach 1950, der effektiven Feldtheorie und der Philosophie der Renormalisierungsgruppe, die Daniel in seiner Antwort so schön erklärt hat. Wir müssen jedoch nicht so tief gehen, um einige Illustrationen davon zu sehen.
Lassen Sie mich einige einfache Beispiele geben und einige Diskussionsfragen aufwerfen, um Ihnen bei der Entscheidung zu helfen, was als physikalisches Gesetz zu qualifizieren ist.
Die wahrscheinlich erste aufkommende Erkenntnis, die man in der Physik lernt, ist der Begriff des "Massenzentrums", dh die Idee, dass man in vielen Fällen ein Objekt behandeln kann, aus dem man besteht Atome als einzelnes Punktteilchen! Als Erstsemester wird zwar nicht darauf hingewiesen, aber was hier passiert, ist genau dasselbe wie bei allen anderen Emergenzanwendungen - Sie ignorieren beispielsweise alle internen Freiheitsgrade Ihres Gleitsteins, weil sie viel höher sind Energie als das Zeug, über das Sie sprechen möchten. Macht die Tatsache, dass wir all diese Informationen ignorieren, die Erklärung der Beschleunigung eines Blocks weniger zu einem „physikalischen Gesetz“?
Wir sehen bereits eine generische Tatsache über Emergenz – irgendwann bricht die Erklärung zusammen. Zum Beispiel gibt es keine Möglichkeit, einen Block als Punktteilchen zu behandeln, um das Geräusch zu verstehen, das es macht, wenn es auf den Boden trifft, obwohl wir eine sehr gute Beschreibung seiner Bewegung erhalten können (z. B. in einem Vakuum)!
Zwei Entdeckungen zu Beginn des 20. Jahrhunderts zeigten, dass das gesamte Gebäude der Newtonschen Gesetze und der Galileischen Relativitätstheorie ein emergentes Phänomen ist. Beachten Sie, dass dieses Verständnis die meisten Anwendungen der Newtonschen Gesetze nicht ungültig macht – das ist die Grenze Und zu etwas vereinfacht, mit dem Gymnasiasten rechnen können, ist wirklich erstaunlich, nicht wahr? Aber bedeutet die Tatsache, dass sie „nur“ ein Grenzfall sind, dass Newtons Gesetze und die Galileische Relativitätstheorie keine „physikalischen Gesetze“ sind?
Wir können diese Fragen auch umdrehen und uns in einem Universum vorstellen, in dem QM und SR zuerst entdeckt wurden. Wenn die Menschen in diesem Fall die klassischen Grenzen entdecken würden, würden die Menschen sie dann als weniger "physisch" betrachten?
Man könnte und sollte einige Zeit damit verbringen, darüber nachzudenken, was unsere physikalischen Prinzipien sind und welche "emergierenden" Annahmen und Annäherungen in sie einfließen; Das Aufbrechen der Annahme, dass die Mechanik mit Newton endete, war das Werk der 1. Hälfte des 20. Jahrhunderts. Andererseits weist Anderson darauf hin, dass es in gewisser Weise auch nützlich ist, in die entgegengesetzte Richtung zu gehen, da hier die großen Probleme der Physik liegen, die mich interessieren; Beginnen Sie mit nicht kalkulierbaren und wenig erhellenden Vielkörperbeschreibungen und heben Sie die Vereinfachungen und Einsichten heraus, die sich daraus ergeben! Ob Sie es ein physikalisches Gesetz nennen oder nicht, ist irgendwie nebensächlich, oder?
Dies sind einige der Dinge, die mir einfallen, wenn ich ein wenig über Ihre Frage nachdenke.
Es ist eine sehr interessante Frage.
Sicherlich ist QM skalenabhängig, da die beschriebene Welt auf Planck-Ebene vollständig von der Welt auf menschlicher Ebene getrennt ist und nur durch eine störende Messung zugänglich ist.
Mit anderen Worten, es muss einen Kreuzungspunkt geben, an dem die Quantenbeschreibung, wie sie durch die Wellenfunktion beschrieben wird bricht in einen Messwert ein.
Die Allgemeine Relativitätstheorie ist nicht skalenabhängig. Die Schwerkraft ist jedoch sehr schwach und es ist sehr schwierig, zum Beispiel Experimente über GR auf mikroskopischer Ebene durchzuführen.
Andere Theorien neigen auch dazu, das sehr Kleine zu beschreiben, die meisten von ihnen, wie die Stringtheorie, neigen dazu, sich in einer geeigneten Grenze auf QM zu reduzieren und erben daher ihre Skalenabhängigkeit.
Wie Sklivivvz bereits sagte, zeigen sich die meisten quantenmechanischen Effekte nur auf einer "Quantenskala", die von den beteiligten Variablen abhängig ist. Obwohl diese Skala wiederum vom System selbst abhängig ist, macht dies die Argumentation strittig.
Wenn Sie skalenabhängig meinen, wie in "Die Lichtgeschwindigkeit kann in einem sehr kleinen Maßstab unterschiedlich sein" oder "Die Planck-Konstante kann in einem sehr großen Maßstab unterschiedlich sein", kann ich nicht antworten, da ich es nicht weiß.
Was ich weiß, ist Folgendes: Die meisten physikalischen Gesetze, wie sie in Lehrbüchern gezeigt werden, sind Näherungen in wohldefinierten Bereichen (z. B. das Gesetz von Newton für (nicht zu) kleine r, die DGLAP-Evolutionsgleichungen der Teilchenphysik für ihren Relevanzbereich im kinetischen Raum usw ...) Insofern sind diese physikalischen Gesetze skalenabhängig. Die viel allgemeineren Ableitungen sind (soweit ich verstehe) nicht skalenabhängig.
Als Beispiel zum "Beweisen" obiger Aussagen:
Quanteneffekte in makroskopischen Systemen: Fe als Leiter kann als Fermi-Meer von Elektronen beschrieben werden, das ein sehr quantisierter Zustand ist und auf makroskopischer Ebene quantenmechanischen Gesetzen gehorcht. Eigenschaften wie spezifische Wärme und Wärmeleitung sind direkte Folgen der quantenmechanischen Beschreibung dieses Systems, und insofern ist das makroskopische Ergebnis gewissermaßen die „Summe der Quantenzustände“. Genau darauf basiert auch die statistische Physik: Summen von Zuständen, und genau das verbindet die „Quantenwelt“ mit dem, was wir beobachten können.
Wenn ich Ihre Frage falsch verstanden habe oder Behauptungen aufstelle, die Sie für falsch halten, teilen Sie dies bitte mit.
Es gibt bestimmte Feldtheorien, die skaleninvariant sind: Dies sind konforme Feldtheorien oder CFTs - sie beschreiben zum Beispiel das Weltblatt eines Strings in der Stringtheorie.
Ein radikalerer Vorschlag, der mit Anderson übereinstimmt, ist eine laufende Zusammenarbeit von Barbours und Muchodcha Shape Dynamics ; dies hat seinen Ausgangspunkt in einem anderen Aspekt des Gegensatzes zwischen dem Absoluten und dem Relativen und zwischen den Teilen und dem Ganzen; dh kann Größe relativ sein?
SRS