Wie führt solch ein seltsames mikroskopisches Verhalten auf atomarer Ebene (Quantenmechanik) zu dem makroskopischen Verhalten auf unserer Ebene?

In der Quantenmechanik gibt es ein Phänomen namens Dekohärenz , das maßgeblich dafür verantwortlich ist. Grundsätzlich (das Folgende ist eine Vereinfachung) treten all die seltsamen Verhaltensweisen, die bei der QM auftreten, tendenziell auf, wenn die Wellenfunktionen verschiedener Teilchen in Phase sind. Dekohärenz tritt auf, wenn die Phasen randomisiert sind, es gibt also keine besondere Korrelation zwischen verschiedenen Partikeln. In diesem Fall neigen die Eigenschaften der verschiedenen Partikel dazu, sich so zu kombinieren, wie wir es klassisch erwarten würden.

Eine anständige (aber sehr einfache) Analogie dafür wäre, als hätte man einen Haufen identischer Autos, deren Fahrer alle gleichzeitig ihre Blinker einschalten. Die Blinker würden zusammen blinken, also würden wir sagen, dass sie in Phase sind. Aber auf einer echten Straße ist das überhaupt nicht der Fall; Verschiedene Fahrer schalten ihre Blinker zu unterschiedlichen, ziemlich zufälligen Zeiten ein. Außerdem gibt es viele verschiedene Automodelle, deren Blinker unterschiedlich schnell blinken. Aus diesen beiden Gründen sind die Blinker auf einer echten Straße nicht in Phase. Das ist so etwas wie Dekohärenz.

Der Grund, warum ich das anspreche, ist, dass ich eine Antwort dazu gepostet habe , die Sie vielleicht lesen möchten. Der Kern dieser Antwort ist, dass bei einem kleinen System wie einem einzelnen Teilchen jede Wechselwirkung einen großen Unterschied für die Dynamik des Systems ausmacht. Aber die gleiche Wechselwirkung wird für ein System, das eine große Anzahl von Teilchen mit teilweise unkorrelierten Impulsen enthält, wie ein Messgerät, nur einen kleinen Unterschied machen. Nun, in den obigen Absätzen habe ich über Phase gesprochen, während meine andere Antwort über Momentum spricht, aber die dahinterstehende Idee ist in beiden Fällen ähnlich.

Brandon, die einfache Wahrheit ist, dass Sie gerade eine der schwierigsten und am wenigsten verstandenen Fragen in der gesamten Physik gestellt haben. Also, fühle dich nicht schlecht, wenn du es nicht sehr gut verstehst, weil, ähm... es sonst auch niemand wirklich versteht?

Es ist nicht so, dass wir dieses Zeug nicht mathematisch modellieren könnten. Shoot, Richard Feynmans Version von etwas namens Quantenelektrodynamik (QED), das eine Art Quantenmechanik ist, die mit Einsteins spezieller Relativitätstheorie verschmolzen ist, ist wohl die genaueste Vorhersagetheorie in der gesamten Physik. (Oder war es; ich habe es in letzter Zeit nicht mehr verfolgt.) Das Problem ist, dass wir immer dann, wenn wir solch präzise Theorien verwenden, nicht anders können, als ein bisschen Alltag in die Mischung zu werfen, so etwas wie einen Salat, in den wir mischen Dinge mehr nach Geschmack als nach genauen Regeln.

So ist zum Beispiel Feynmans QED-Theorie unglaublich präzise bei der Vorhersage, wie ein Elektron an einem Ort und Zustand (z. B. Geschwindigkeit) zu einem anderen Ort und Zustand gelangt. Um jedoch das Elektron in einem realen Experiment einzurichten – um den Ort und den Zustand zu schaffen, den Sie in der QED-Problemkonfiguration beschreiben – müssen Sie reale Ausrüstung verwenden. Und das ist das Haar in der Suppe (oder ist es die geheime Zutat in diesem Salat?): Der reale Aufbau für jedes physikalische Problem ist unvermeidlich an einigen Stellen in alltägliche physikalische Konzepte wie „gewöhnliche“ oder irreversible Zeit eingebettet. Sobald Sie so etwas wie gewöhnliche Zeit in die Mischung werfen, gelten all die schönen umkehrbaren Eigenschaften der Zeit auf atomarer Ebene nicht mehr, zumindest nicht für das Experiment als Ganzes. Oder etwas anders ausgedrückt: Die Alltagsphysik scheint mehr Alltagsphysik zu zeugen. Das ist der Fehler, den Sie auf einer gewissen Ebene in jedem einzelnen Experiment finden werden, das sich mit der Physik sehr kleiner Skalen befasst. Das muss so sein, denn wie würden wir sonst als Großlebewesen jeden Fund überhaupt von dem Ergebnis erfahren?

Wie der erstaunliche Physiker John Bell einmal sagte, während er über so ziemlich dieselbe Frage nachdachte, die Sie gerade gestellt haben (er konnte sie nie wirklich beantworten; so schwer ist es!), entwickeln Leute, die Experimentalphysik betreiben, einfach ein "Gefühl" denn wenn Sie aufhören, Quantenphysik anzuwenden, und anfangen, alltägliche (oder "klassische") Physik anzuwenden. Zeit ist ein sehr großer Teil des Übergangs: Wenn die Zeit umkehrbar ist, ist sie mit ziemlicher Sicherheit Quanten, und wenn nicht, wird sie wahrscheinlich besser als alltäglich (oder klassisch) behandelt. Größe ist weniger zuverlässig, aber für die meistenBei normalen Temperaturen beginnt die klassische Physik etwa bei der Größe eines mittelgroßen Moleküls, sagen wir eines Buckyballs, zu wirken. Diese Metrik ist jedoch insgesamt sehr unzuverlässig, da so gewöhnliche Dinge wie eine Reflexion von einem Stück Silber zutiefst Quantenereignisse sind, die nicht nur mit klassischer Physik modelliert werden können. Schießen Sie, Größe ist ein zutiefst Quantenphänomen, genau wie die Chemie. Ohne das Eingreifen der Quantenmechanik wären wir nur Teil eines riesigen schwarzen Ganzen und würden diese Unterhaltung nicht führen.

Abschließend empfehle ich ein Buch: Richard Feynmans „QED: The Strange Theory of Light and Matter“. Es ist ein Taschenbuch, billig, verwendet fast keine Mathematik und bietet dennoch tiefgreifende und genaue Einblicke in die sehr präzise Quantentheorie, die ich oben erwähnt habe. Ich werde nicht sagen, dass es Ihre Frage beantworten wird, aber zumindest wird es die bemerkenswert nicht intuitiven Merkmale der Quantenmechanik so scharf und deutlich wie möglich darstellen.

Viel Glück!

Das heißt, was hat es damit auf sich, so viele Atome zusammen zu haben (klassische Physik), dass sie sich so sehr anders verhalten als ein einzelnes Atom (Quantenphysik)?

Dieser Unterschied ist immer noch nicht vollständig verstanden und nicht aus Mangel an Versuchen. Ich stimme Terry nicht zu, dass wir dies mathematisch korrekt modellieren können, und ich würde sogar so weit gehen zu sagen, dass es nicht durch ein tieferes Verständnis der Mikroskopie gelöst werden kann. David wies auf die Dekohärenz hin, die einige Eigenschaften unter der Bedingung erklärt, dass es keine besonderen Korrelationen gibt, aber in realen Materialien werden die interessanten Bits oft durch diese Korrelationen verursacht.

Wir hätten Dinge wie Magnetismus, Supraleitung, Spintronik und andere Phänomene nicht ohne Korrelationen. Ein Teil dieses Bereichs der Physik wird von PW Anderson zusammengefasst: „More is different“ (Science 177, 4047, 1972).

Ein erster Ansatz zu diesen Problemen ist die Mean-Field-Theorie. Sie modellieren ein einzelnes Partikel zusammen mit einem mittleren Feld, in das das Partikel eingebettet ist. Gleichzeitig wird dieses Feld durch die Summe aller anderen umgebenden Teilchen verursacht. Dieses einfache Modell erklärt einige Teile, bricht aber oft vollständig zusammen. Ein moderner Ansatz für diese Phänomene ist die Renormalisierungsgruppentheorie, bei der Sie versuchen, zuerst ein mikroskopisches System zu modellieren und dann versuchen, dieses wiederholt zu skalieren, um das makroskopische Verhalten zu verstehen.

Die Korrelationen sind der Hauptgrund, warum Quanteneffekte in realen Materialien zu sehen sind und warum sich viele Teilchen völlig anders verhalten können als ein einzelnes Atom.

Makroskopische Objekte haben eine ausreichend große Masse. Ihre Unsicherheit wird vernachlässigbar. Schauen wir uns die Heisenberg-Gleichung an:

$$\Delta x\cdot\Delta p\geq \hbar/2$$ $p$ist Schwung. Wenn die Masse groß ist, wird die LHS groß wie $\Delta p=m\Delta v$. Die Plancksche Konstante hat eine Größenordnung von $10^-34$, so dass die Unsicherheiten in Position und Geschwindigkeit ziemlich gering sein können, sobald eine Beobachtung gemacht wurde. Keine Unsicherheit $\implies$keine Quanteneffekte. Die Größe der Wellenfunktion ist durch die Unsicherheit gebunden (man kann auch sagen, dass sie durch ihre De-Broglie-Wellenlänge gebunden ist, was fast dasselbe ist).

Ich weiß nicht, welches Maß an Abstraktheit und 'Tiefe' angemessen ist, deshalb beschränke ich mich auf die Grundlagen, zB "normale" nicht-relativistische Ein-Teilchen-Quantenmechanik.

In diesem Fall wird der Zustand des Systems (zB alle Ihnen bekannten Daten über das Teilchen) durch die Wellenfunktion beschrieben$psi$und die zeitliche Entwicklung ist durch die Schrödinger-Gleichung gegeben$i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi = \hat{H} \psi$, das mehr oder weniger das Quantenanalog des berühmten Newtons ist$F = m \cdot a$. Nun stellen wir uns also die Frage, wie wir das klassische Verhalten als Annäherung an das Quantenverhalten erhalten. Dieser Limes wird als „semiklassische Approximation“ bezeichnet und oft mit beschrieben$\hbar \rightarrow 0$, was bedeutet, dass alle charakteristischen (Energie-)Skalen groß sind im Vergleich zu$\hbar$. Einsetzen des formalen Ansatzes für die Wellenfunktion$\psi = a \cdot e^{i/\hbar S}$in der Schrödinger-Gleichung ergibt in nullter Ordnung (= alle Terme weglassen mit$\hbar$) die Hamilton-Jacobi-Gleichung$H(x, \frac{\partial S}{\partial x}) = E$. Diese Gleichung ist eine (komplizierte) Neuformulierung des Newtonschen Gesetzes.

Der wichtige Punkt ist also: Wenn die Teilchen eine genügend hohe Energie haben, ist ihr Quantenverhalten nahezu gleich dem klassischen. (Dies ist nicht nur ein mathematischer Trick, sondern wird in unseren Labors tatsächlich beobachtet, zB sind die höheren Zustände des Wasserstoffatoms nur durch eine sehr kleine Energie getrennt und daher nahezu kontinuierlich, anstatt diskrete Zustände zu sein).

Sie haben gefragt, was daran liegt, dass so viele Atome zusammen sind (klassische Physik), dass sie sich so sehr anders verhalten als ein einzelnes Atom (Quantenphysik)?

Die Antwort auf Ihre Frage ist das Gesetz der großen Zahlen. Es erklärt die Tatsache, dass sich eine große Ansammlung von Atomen viel regelmäßiger verhält als winzige Systeme. Denn fast alles, was unseren Sinnen zugänglich ist, besteht normalerweise aus einer wirklich großen Anzahl von Atomen$>10^{20}$von ihnen nehmen unsere Sinne nur das mittlere Verhalten wahr, das viel regelmäßiger ist als das detaillierte Verhalten einzelner Atome.

Das Gesetz der großen Zahlen ist das grundlegendste Prinzip der Wahrscheinlichkeitstheorie und die Grundlage aller Statistiken. In der Physik behandelt die Disziplin der statistischen Mechanik die kooperativen Effekte, die sich aus dem Gesetz der großen Zahl ergeben, das auf riesige Ansammlungen von Atomen angewendet wird. Tatsächlich handelt es sich normalerweise um die sogenannte thermodynamische Grenze, die die Idealisierung ist, dass die Anzahl der Teilchen unendlich ist.

Im thermodynamischen Grenzfall verwandeln sich die probabilistischen Vorhersagen des Gesetzes der großen Zahlen in Gewissheiten, und die mikroskopischen Gesetze erlauben es, die makroskopischen Gesetze der Thermodynamik abzuleiten. Letztere bestimmen das Verhalten makroskopischer Körper und Flüssigkeiten und führen zu den Gesetzen der Hydrodynamik, der Elastizitätstheorie oder des Phasengleichgewichts. Sie geben auch das Massenwirkungsgesetz für chemische Reaktionen an.

Natürlich ist die thermodynamische Grenze nur eine Annäherung, aber für makroskopische Objekte eine extrem gute. Aus diesem Grund muss man sich in winzige Maßstäbe begeben, um das weniger intuitive Verhalten von Quantensystemen zu entdecken.

Wenn Sie mehr in dieser Richtung lesen möchten, schauen Sie sich Teil II: Statistische Mechanik der klassischen und Quantenmechanik über Lie-Algebren an .

Nun, meine Antwort auf Ihre Frage ist vielleicht viel zu einfach, wenn man bedenkt, wie ausgeklügelt die meisten der bisher gegebenen Erklärungen sind. Ich hoffe, es ist richtig, aber seine Einfachheit macht es verdächtig. Die Heisenberg-Relation für die Unsicherheiten der gleichzeitigen Position$x$und Schwung$p$Messungen an einem Quantenteilchen ist

$$\Delta x\Delta p>h$$ Wenn Sie beide Seiten durch den (unsicheren) Impuls des Teilchens dividieren, erhalten Sie eine Beziehung, die die fraktionale Unsicherheit des Impulses beinhaltet $\Delta p/p$,
$$\Delta x(\frac{\Delta p}{p})>\frac{h}{p}$$ Jetzt für ein makroskopisches Objekt, $p = mv$, Und $m$liegt in der Größenordnung von $10^{23}$Atommassen. Seit $h$ist schon winzig, ca $10^{-34}$, Dann $h/p$~ $10^{-57}$. Dadurch wird das Produkt der Unsicherheiten auf der linken Seite sehr klein. Wenn eine der Unsicherheiten groß wäre, müsste die andere extrem klein sein, damit die rechte Seite erhalten bleibt $10^{-57}$. Beide müssen also extrem klein sein und können gegenüber makroskopischen Größen und Impulsen vernachlässigt werden.