Sind Zentripetalbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung bei ungleichförmiger Kreisbewegung unabhängig voneinander?

Bei einer ungleichförmigen Kreisbewegung stehen die Zentripetalbeschleunigung und die Tangentialbeschleunigung senkrecht aufeinander, aber bedeutet das, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen, weil die Zentripetalbeschleunigung von der Geschwindigkeit abhängt (= v 2 / R ) und die Richtung der Tangentialbeschleunigung (dh ob sie entlang der Bewegungsrichtung oder entgegen der Bewegungsrichtung wirkt) hängt auch von der Geschwindigkeitsänderung ab. Sind sie also voneinander abhängig oder nicht?

Antworten (3)

Betrachten wir den allgemeinen Beschleunigungsvektor in Polarkoordinaten ∗ :

A = ( R ¨ − R θ ˙ 2 ) R ^ + ( R θ ¨ + 2 R ˙ θ ˙ ) θ ^

Wenn wir wollen, dass unser Objekt im selben Kreis bleibt, von dem ich annehme, dass Sie daran interessiert sind, müssen wir das haben R ˙ = 0 Und R ¨ = 0 . Das bedeutet, dass unsere Beschleunigung die Form haben muss:

A = − R θ ˙ 2 R ^ + R θ ¨ θ ^

Denn nach den Newtonschen Gesetzen ist der Beschleunigungsvektor proportional zur Kraft über die Masse M unseres Teilchens sehen wir, dass wir eine radiale Kraftgröße benötigen ∗ ∗ von

F R = − M R θ ˙ 2
und eine Tangentialkraftgröße von
F θ = M R θ ¨

Da wir darauf beschränkt sind, uns auf einem einzigen Kreis zu bewegen, können wir die Rolle jeder Kraft bestimmen. Die Radialkraft muss nur für die Änderung der Richtung der Geschwindigkeit verantwortlich sein, denn wenn sie die Geschwindigkeit beeinflussen könnte, müsste das Objekt seine ändern R koordinieren und uns damit aus dem Kreis stoßen. In ähnlicher Weise muss die Tangentialkraft nur dafür verantwortlich sein, die Geschwindigkeit des Teilchens zu ändern, wenn es sich um den Kreis bewegt, denn wenn sie die Richtung der Geschwindigkeit beeinflussen könnte, würde sie uns aus dem Kreis stoßen.

Sie können jetzt wahrscheinlich erkennen, dass diese Kräfte in gewissem Sinne "verknüpft" werden müssen, wenn wir im Kreis bleiben wollen. In der Tat, wenn Sie die Zeitableitung von nehmen F R und verwenden Sie die Anforderung that R ˙ = 0 , das wirst du finden

D F R D T = − 2 θ ˙ F θ
zeigt, dass das Vorhandensein einer Tangentialkraft eine Änderung der Größe der Radialkraft erfordert, damit das Teilchen auf dem Kreis bleibt (oder auf der anderen Seite muss eine Änderung der Größe der Radialkraft von a begleitet sein Tangentialkraft).

Was ist, wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist? Nun, wenn man sich die Ableitung von ansieht F R ohne die Bedingung, dass R ˙ = 0 , Wir müssen haben

− M R ˙ θ ˙ 2 ≠ 0
Das bedeutet, dass R ˙ ≠ 0 , was bedeutet, dass wir uns nicht mehr auf eine kreisförmige Bewegung einlassen. Daher müssen diese beiden Kraftkomponenten auf diese Weise verknüpft werden, um die Bewegung kreisförmig zu halten.

Ein subtiler Punkt muss noch geklärt werden (wie in Kommentaren zu anderen Antworten festgestellt). Dies bedeutet nicht zwangsläufig, dass diese Kräfte im Allgemeinen physikalisch miteinander verbunden sind. Diese Antwort geht davon aus, dass wir ein Objekt haben, das einer ungleichmäßigen Kreisbewegung ausgesetzt ist, und untersucht dann, was über die auf das Objekt wirkenden Kräfte zutreffen muss. Es kann jedoch Situationen geben, in denen die radiale und die tangentiale Kraft nicht physikalisch miteinander verbunden sind. Um eine ungleichmäßige Kreisbewegung zu erreichen, müssten Sie diese Kräfte so wirken lassen, dass eine ungleichmäßige Kreisbewegung erreicht wird.

∗ Punkte stellen eine Änderungsrate in Bezug auf die Zeit dar, wenn Sie mit Analysis nicht vertraut sind. Zum Beispiel, R ˙ ist die Änderungsrate der Variablen R in Bezug auf die Zeit. Die Herleitung dieser Gleichung finden Sie hier .

∗ ∗ Beachten Sie, dass dies das ist, was Ihnen normalerweise in Ihren Einführungskursen in Physik begegnet F R = M v 2 / R , da für die Bewegung entlang eines Radiuskreises R , θ ˙ = v / R . Das negative Vorzeichen in dieser Antwort besteht darin, die Richtung des Erhöhens/Verringerns im Auge zu behalten R , aber wenn Sie an einer Frage arbeiten, bei der Sie sich nur um die Größe der Radialkraft kümmern, ist dies irrelevant, weshalb Sie das negative Vorzeichen normalerweise nicht sehen.

Die erste Antwort erklärt den scheinbaren Link gut. Wobei ich ausdrücklich sagen würde, dass sie nicht voneinander abhängen und sich nicht gegenseitig beeinflussen. Wird beispielsweise die Schwerkraft eines umlaufenden Raumschiffs durch seine horizontale Geschwindigkeit beeinflusst oder umgekehrt? Jeder kann Ihnen sagen, wie viel vom anderen benötigt wird, um eine kreisförmige Umlaufbahn aufrechtzuerhalten, aber es sind ihre eigenen Beschleunigungen. Beeinflusst die Beschleunigung in einer Richtung die Beschleunigung in einer senkrechten Richtung, nur weil wir eine Kreisbewegung wollen? Das würde ich nicht sagen.

Sie sind ihre eigenen Beschleunigungen. Aber wenn sie nicht verbunden sind, können Sie nur eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung haben. Sobald Sie eine Tangentialkraft einbeziehen, befinden Sie sich nicht mehr in einer Kreisbewegung. Sie benötigen die Verbindung, um eine ungleichmäßige kreisförmige Bewegung zu haben. Mit Ihrem Beispiel der Schwerkraft wäre es unmöglich, eine Umlaufbahn mit ungleichmäßiger Kreisbewegung zu haben.
Sie sagen, ein Raumschiff „beeinflusst“ die Schwerkraft, um die Kreisbewegung aufrechtzuerhalten? Es mag eine Frage des Wortgebrauchs sein, dass das eine vom anderen abhängt, um einen Kreis aufrechtzuerhalten, aber es ist eher eine Art „Hey, ich verlasse mich auf dich, Kumpel“, als dass es sich tatsächlich auf das andere auswirkt.
Das sage ich überhaupt nicht. Ich sage, für ungleichförmige Kreisbewegungen müsste das der Fall sein. Da dies mit der Schwerkraft nicht passieren kann, kann eine ungleichförmige Kreisbewegung für Gravitationsbahnen nicht möglich sein.
Sie können, wenn das Raumschiff so beschleunigt, dass dies der Fall ist. Dies würde bedeuten, dass es auch radial beschleunigt.
Mit Gravitationsumlaufbahn meinen wir normalerweise nur, dass die Schwerkraft die einzige Radialkraft ist, aber Ihr Beispiel ist auch in Ordnung ... Dann müssten Sie also die von Ihrem Raumschiff gelieferte Radialbeschleunigung im Vergleich zur Tangentialbeschleunigung genau richtig verhalten. Der Punkt ist, dass Sie nicht einfach eine radiale und tangentiale Kraft auswählen und eine ungleichmäßige Kreisbewegung erzeugen können. Irgendein Zusammenhang muss auf jeden Fall vorhanden sein.
Ok, vielleicht technisch gesehen eine schlechte Wortwahl (obwohl man umgangssprachlich Orbit für jedes umherschwebende Objekt sagen könnte, wie ein Hund eine Person umkreist), aber wie würden Sie es nennen, wenn nicht Orbit? Aber selbst in diesem Fall, mit einer „Verbindung“, würden Sie sagen, dass die Beschleunigung in eine Richtung die Beschleunigung in eine andere Richtung „beeinflusst“? Wie ich schon sagte, es kann alles eine Frage der Klärung des Wortlauts sein.
Versuchen Sie also zu sagen, dass es nicht unbedingt eine physische Verbindung gibt? Ich stimme zu, dass sich die Schwerkraft nicht um die Beschleunigung kümmert, die durch die Booster der Rakete verursacht wird. Ich habe die ungleichförmige Kreisbewegung als gegeben angenommen (da der Beitrag mit "in ungleichförmiger Kreisbewegung" beginnt) und mir dann angesehen, was darüber wahr sein muss, wie diese Kräfte zueinander in Beziehung stehen. Ich werde meiner Antwort etwas hinzufügen, um dies zu klären. Danke
Ja, es wird als gegeben hingenommen, aber trotzdem, Formulierung, 'Affekt'? Du sagst es mir.
Es ist schwierig, nehme ich an. Wenn ich beispielsweise eine Rakete an einer Schnur fester Länge befestigt habe und die Rakete ihre tangentialen Booster einschaltet, ändert sich die Spannung im Seil automatisch. Ich würde sagen, die Booster der Rakete haben die Spannung beeinflusst. In Ihrem Beispiel für eine Rakete im Weltraum müssten Sie jedoch nur sicherstellen, dass sich die radialen und tangentialen Kräfte entsprechend verhalten, aber Sie könnten argumentieren, dass das eine das andere nicht wirklich beeinflusst.
Ja, Sie würden argumentieren, dass die Spannungsänderung die Kräfte beeinflusst, die die Saite zusammenhalten. Aber werden die Radialkräfte in der Saite auch dann durch die Beschleunigung der Rakete in eine andere Richtung beeinflusst? Obwohl wir wissen, dass dies für die Aufrechterhaltung der Kreisbewegung erforderlich ist und wir das wollen, warum sollten sich die Radialkräfte um unseren Wunsch nach Kreisbewegung kümmern? Weil wir sie dazu bringen, sich zu kümmern?

Die Natur kennt keine Kreisbewegung. Bei jedem gegebenen Raum-Zeit-Ereignis hat ein Teilchen nur eine lineare Beschleunigung. Die Kreisbewegung ist ein menschengemachtes Konstrukt. Eine Möglichkeit, dies zu verstehen, besteht darin, den Weg eines unbeschleunigten Teilchens in ein rotierendes System umzuwandeln.

Ich habe dies von meinem Handy gepostet, weil ich keine Internetverbindung hatte. Es war also zwangsläufig knapp. Ich halte das für ein sehr schwieriges Thema, dem ich mich auf viele verschiedene Arten genähert habe. Sie können sich durch die ganze Mathematik quälen und allen Symbolmanipulationen folgen, aber bis Sie die Essenz meiner ursprünglichen Antwort verstehen, werden Sie die Physik der Rotationsbewegung nicht verstehen.

Wenn Ihnen meine ursprüngliche Antwort nicht gefällt, können Sie versuchen, unsere Notizen zu Kurven und der Kinematik von nicht-trägen Transformationen zu sortieren, beginnend (Stand heute) auf Seite 38 dieses Notizbuchs:

https://drive.google.com/file/d/1XOaXd5hcyh7io00bdvD2KlVJtxpS2Gy4/view?usp=sharing

Ein aufschlussreiches Beispiel, das ich von Wells übernommen habe, befindet sich auf Seite 3 von https://drive.google.com/open?id=1WJ05eVLVYZLDdAtIZlcTr8MfmtLir9R6

Sehen Sie sich auch die Diskussion der Coriolis-Kraft auf Seite 19 desselben an.

Meine verschiedenen Ableitungen der Keplerschen Gesetze, die hier zu finden sind, können auch aufschlussreich sein. https://drive.google.com/file/d/1OIgf7m8pIYMCN4Oru0cwvRztH619vjoo/view?usp=sharing

Warum können wir nicht sagen, dass rotierende Referenzrahmen ein künstliches Konstrukt sind? Nur weil Sie Referenzrahmen ändern können, um die Bewegung zu ändern, heißt das nicht, dass sie nicht existiert. Sie können die gleiche Argumentation verwenden, um zu sagen, dass eine lineare Bewegung nicht real ist.
Nun, wenn die Kreisbewegung nicht "real" und nur ein Konstrukt der menschlichen Wahrnehmung war, wie Sie sagen, warum können wir dann innerhalb der Grenzen dieser Wahrnehmung keine Frage darüber stellen? Philosophisch könnte man argumentieren, dass wir alle in einer Computersimulation leben – dann würde sich diese Frage einfach um die Regeln innerhalb dieser Simulation drehen. Das ist kein Argument, die Frage einfach abzutun.
@Steeven Ich gebe zu, dass meine Antwort nicht streng ist. Anders hätte ich es auch ausdrücken können, dass zu Zwecken der Dynamik alle Beschleunigungen relativ zu einem Inertialsystem bestimmt werden sollten. Natürlich können wir ein rotierendes System als Ruhesystem betrachten, das mit Pseudo-Kraftfeldern ausgestattet ist. Aber das erfordert eine Reihe spezieller Definitionen. Diese erfordern Appelle an künstliche Konstrukte wie „starre Körper“. Ich habe nicht gesagt, denke nicht in rotierenden Systemen. Ich habe angedeutet, dass sie weniger natürlich sind als Inertialsysteme.
Sind Zentripetalbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung bei ungleichförmiger Kreisbewegung unabhängig voneinander?
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