Spinzustand des Elektrons nach der Messung

Ich habe ein System von zwei Teilchen mit Spin 1/2 in einer Überlagerung von Spinzuständen in z-Richtung, gegeben durch:

ψ = 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩ + 1 2 | − − ⟩

Wo + bezeichnet Hochdrehen, − bezeichnet Spin-down und der Zustand des ersten Teilchens ist der erste Term in jedem Ket und der Zustand des zweiten Teilchens ist der zweite Term in jedem Ket. Wenn ich den Spin am ersten Teilchen messe und einen Wert von erhalte − ℏ / 2 (entsprechend einem Spin-Down-Zustand) ist einfach der neue Zustand der Teilchen

ψ = | − − ⟩

was bedeutet, dass das erste Teilchen jetzt auf Spin-Down "eingestellt" ist? Und wenn ich den Spin auf dem ersten Teilchen bestimme, das Spin-Up sein soll, wäre der nachfolgende Zustand

ψ = 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩ ?

Grundsätzlich ist meine Frage, wenn ich eine Messung des Spins eines Teilchens durchführe, bleibt die Wellenfunktion bei dem bestimmten Spin zusammengebrochen? Und wirkt sich ein zweites Teilchen in irgendeiner Weise darauf aus?

Werfen Sie einen Blick auf Problem 3-24 [Sakurai], wenn Sie eine Kopie haben.
Ich habe keine Kopie von Sakurai.
Ich glaube nicht, dass das legal ist.

Antworten (1)

Ja, Sie haben richtig verstanden, was passiert. Lassen Sie uns versuchen, mathematisch genauer zu sein, um sicher zu sein, dass dies der Fall ist.

Ich werde in dieser Antwort die Tensorproduktnotation verwenden (der Hilbert-Raum des Systems ist nur das Tensorprodukt des Spin- 1 2 Hilbertraum mit sich selbst).

Das projektive Messpostulat besagt

Für ein beobachtbares Ö mit spektraler Zerlegung Ö = ∑ ich λ ich P ich , Wo P ich ist der Projektor auf den Eigenraum von Ö dem Eigenwert entspricht λ , sind die möglichen Ergebnisse der Messung die Eigenwerte der Observablen und angesichts dieses Ergebnisses λ ich aufgetreten ist, ist der Zustand des Systems unmittelbar nach der Messung

P ich | ψ ⟩ ⟨ ψ | P ich | ψ ⟩

Für eine Zwei-Spin- 1 2 System, das z -Komponente des Spins des ersten Teilchens wird durch die folgende Observable dargestellt:

S z ⊗ ICH
Wo ICH ist die Identität auf dem Hilbert-Raum des zweiten Teilchens. Erinnern Sie sich jetzt daran S z hat die folgende spektrale Zerlegung
S z = − ℏ 2 P − + ℏ 2 P +
Wo P − Und P + sind Projektoren definiert als
P − = | − ⟩ ⟨ − | , P + = | + ⟩ ⟨ + |
und daraus folgt, dass die spektrale Zerlegung von S z ⊗ ICH Ist
S z ⊗ ICH = − ℏ 2 P − ⊗ ICH + ℏ 2 P + ⊗ ICH +
Bei Messung von ICH ⊗ S z auf den Staat | ψ ⟩ in der Frage angegeben, um das Ergebnis zu erhalten − ℏ / 2 gibt an, dass der Zustand wie folgt auf die Messung projiziert wurde:
| ψ ⟩ → P − ⊗ ICH | ψ ⟩ ⟨ ψ | P − ⊗ ICH | ψ ⟩ = 1 2 | − − ⟩ 1 2 = | − − ⟩
Wenn der Wert + ℏ / 2 erhalten worden wäre, dann wäre der Zustand wie folgt projiziert worden:
| ψ ⟩ → P + ⊗ ICH | ψ ⟩ ⟨ ψ | P + ⊗ ICH | ψ ⟩ = 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩ 1 4 + 1 4 = 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩

Das von Ihnen zitierte Postulat besagt, dass "der Zustand des Systems unmittelbar nach der Messung" die von Ihnen erwähnte Projektion ist. Wie sieht es irgendwann t nach der Messung aus? Bleiben die Teilchen unbegrenzt im projizierten Zustand?
@Joshua Es hängt vom Hamiltonian des Systems ab. Wenn der Zustand unmittelbar nach der Messung ein Eigenzustand des Hamilton-Operators ist, bleibt er im projizierten Zustand. Andernfalls wird es nicht.
Ich dachte, wann immer wir den Zustand eines Systems messen, würde es in einen Eigenzustand des Hamilton-Operators kollabieren. Basierend auf dem, was Sie gesagt haben, zwingen alle Messungen ein System, auf unbestimmte Zeit in einem der Eigenzustände des Hamilton-Operators zu bleiben.
@Joshua Der erste Satz ist richtig; Wenn Sie eine Messung am System durchführen, kollabiert es in einen Eigenzustand, aber nicht in irgendeinen alten Eigenzustand. Es kollabiert zu einem Eigenzustand der zu messenden Observablen. Wenn diese Observable etwas anderes als der Hamilton-Operator ist, dann ist der Zustand nach der Messung möglicherweise kein Eigenzustand des Hamilton-Operators.
Wenn ich also Energie messe (den Eigenwertwert des Hamilton-Operators), ist der nachfolgende Zustand ein Eigenzustand des Hamilton-Operators, und alle nachfolgenden Energiemessungen ergeben denselben Wert wie die erste Messung, selbst wenn der Anfangszustand vor der Messung eine Überlagerung von war viele Eigenzustände?
@ Joshua Genau.
Spinzustand des Elektrons nach der Messung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v