Stab trifft Stab - Dreh- und Linearimpuls

Ich habe Kollisionen vom Typ "Ball trifft einen Stab im Weltraum" analysiert, bei denen ein schneller Ball einen Teil seiner kinetischen Energie während einer elastischen Kollision auf den bewegungslosen Stab überträgt, wodurch er einen Linear- und Drehimpuls gewinnt. Es gibt viele Videos, die ein solches Szenario erklären, ich glaube, ich habe das Grundkonzept verstanden.

Ich habe versucht, eine Bewegungsgleichung für eine ähnliche, aber etwas kompliziertere Situation zu schreiben, in der der bewegungslose Stab B von Stab A getroffen wird. Stab A hat nur einen linearen Impuls ( v A ), Stab B in einem Abstand r vom Massenmittelpunkt von Stab B unter dem Winkel α treffen wird . Massen und Längen (und damit Trägheitsmomente) beider Stäbe sind angegeben. Ich würde erwarten, dass beide Stäbe nach dem elastischen Stoß lineare Impulse und Drehimpulse ungleich Null haben werden.

Stab trifft Stabkollision

Nach meinem Verständnis werden zur Beschreibung dieser Kollision 4 Bewegungsgleichungen benötigt:

  1. Erhaltung der kinetischen Energie
  2. Erhaltung des linearen Impulses
  3. Drehimpulserhaltung bezogen auf den Schwerpunkt von Stab A
  4. Drehimpulserhaltung bezogen auf den Schwerpunkt von Stab B

Allerdings habe ich Probleme mit den Punkten 3 und 4.

  1. 1 2 M A v A 2 = 1 2 M A v A ' 2 + 1 2 ICH A ω A ' 2 + 1 2 M B v B ' 2 + 1 2 ICH B ω B ' 2
  2. M A v A = M A v A ' + M B v B '
  3. ???
  4. ???

Ich würde mich über Hilfe freuen :)

bearbeiten1. feste 1 und 2 Gl.

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bearbeiten2. OK, ich habe einige Zeit damit verbracht und hier sind meine Gedanken:

Ich kann einen Impuls definieren J B , der Stab B beeinflusst, und ist gleich dem gewonnenen lokalen linearen Impuls. Und dasselbe kann für Stab A gemacht werden. Die Summe dieser beiden Impulse ist gleich 0.

J A = Δ P A = M A ∗ ( v A ' − v A )
J B = Δ P B = M B ∗ ( v B ' − v B )
J A + J B = 0

Diese Impulse sind die Quelle des Drehimpulses. In Anbetracht der Verteilung von J A Vektor können wir schließlich Gleichung 3 und 4 definieren.

  1. ICH A ω A = J A ∗ C Ö S ( a ) l = M A ( v A ' − v A ) ∗ C Ö S ( a ) l
  2. ICH B ω B = J B ∗ R = M B v B ' ∗ R

Was denken Sie? Ich würde mich freuen, wenn jemand die Richtigkeit meiner Argumentation beurteilen könnte. :)

Antworten (1)

Hinweis: Ihre Gleichung 2 hat angenommen v A ' nach rechts, und ich werde dasselbe für meine Gleichungen tun. Außerdem gehe ich davon aus D als senkrechter Abstand zwischen den Massenschwerpunkten der beiden Stäbe (senkrecht zu ihren Bewegungslinien). D = R + l 2 C Ö S ( a )

  1. M B v A D = M B D ( v A ' − v B ' ) + ICH B ω B ' + ICH A ω A '

  2. M A v A D = M A D ( v B ' − v A ' ) + ICH B ω B ' + ICH A ω A '

Es tut mir leid, ich weiß nicht, woher Sie diese Gleichungen genommen haben, aber diese treffen für mich nicht richtig zu. Der Abstand zwischen zwei Massenschwerpunkten ist es nicht D = R + 1 2 C Ö S ( a ) und die von Ihnen vorgeschlagenen Gleichungen machen die Anordnung unlösbar ...
@Hypasist, ich habe einige Änderungen an der Antwort vorgenommen, um meine Ableitung zu verdeutlichen. Ich habe gerade die Erhaltung des Drehimpulses in Bezug auf die beiden Massenzentren angewendet, wie Sie in der Frage geschrieben haben.
Stab trifft Stab - Dreh- und Linearimpuls
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