Stellen Sie das Integral für das Umdrehungsvolumen auf

Ich habe im Wesentlichen einen Kreis, den ich um die y-Achse drehen soll, nämlich:

( X − 2 ) 2 + j 2 = 1

um

ich ) T H e j − A X ich S

ich ich ) j = 2

Ich habe jedoch ein wenig Probleme beim Aufstellen des Integrals. Ich vermute, ich soll nach y auflösen, da das das Integral schöner macht. Ich bin mir aber nicht sicher, wie ich da weiter vorgehen soll...

Beide sehen aus wie ein Torus, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Annahme treffen kann.

Ich werde gebeten, in beiden Fällen das Integral für das Umdrehungsvolumen aufzustellen.

Antworten (1)

Hinweise :

1 : Wir wissen, dass das Volumen des Rotationskörpers um die y-Achse gegeben ist durch:

v = ∫ C D π X 2 D j

In unserer Frage haben wir,

v = ∫ − 1 1 π ( 1 − j 2 + 2 ) 2 D j

2 : Wir wissen auch, dass das Volumen der Rotation um die Linie j = C wird gegeben von:

v = ∫ A B π ( j − C ) 2 D X

In unserer Frage haben wir,

v = ∫ 1 3 ( 1 − ( X − 2 ) 2 − 2 ) 2 D X

Ich hoffe, Sie können es von hier aus übernehmen.

Das war viel einfacher, als ich es mir vorgestellt hatte. Vielen Dank.
@SubhashisChakraborty Gern geschehen. (+1) für dich!
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