Verwenden von Integration und Polarkoordinaten, um das Volumen eines Torus zu finden

Question

Verwenden von Integration und Polarkoordinaten, um das Volumen eines Torus zu finden

Volumen
Infinitesimalrechnung
Integration
Mathematik
Polar Koordinaten

Chong Waldo

Wie würde ich das Volumen des Körpers finden, der durch Drehen des Kreises gebildet wird? $r = f(\theta) = \cos\theta$ über die Linie $\theta = \frac{\pi}{2}$ ?

(Dies ist der Radiuskreis $1$ zentriert bei $(0,1)$ der einen Torus erzeugt)

Integriere ich, um die Fläche des Kreises zu finden, und setze diesen Wert dann in eine andere Integrationsgleichung ein, um das Volumen zu finden? Wenn ja, wie würde dies geschehen?

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Verwenden von Integration und Polarkoordinaten, um das Volumen eines Torus zu finden

5xum · Answer 1

Für jeden Satz $G\subseteq \mathbb R^n$ , das Volumen von $G$ ist einfach

\int_{G} 1 D \vec{X} .

$\int_G 1 d\vec x.$

Dies bedeutet, dass das Volumen Ihres Torus ist

\int \int \int_{G} 1 D X D j D z .

$\int \int \int_G 1 dxdydz.$ Umwandlung der Koordinaten in eine Polarform (

(x, y, z) \to (r, ϕ, z)

$(x,y,z)\to (r,\phi,z)$ ) können Sie die Grenzen von festlegen

r, ϕ

$r, \phi$ Und

z

$z$ viel einfacher, als wenn man es in den kartesischen Koordinaten macht, aber trotzdem kommt man um einiges an Arbeit nicht herum.

Verwenden von Integration und Polarkoordinaten, um das Volumen eines Torus zu finden

Chong Waldo

Antworten (1)

5xum

Bestimmung der Schranken für ein Dreifachintegral?

Durchschnitt in Bezug auf die Bogenlänge finden

Das Volumen der Hyperbel drehte sich um die y-Achse

Was ist die richtige Formel für die Waschmethode?

Erklären Sie, wie dieses Integral hergeleitet wird, indem Sie zu Polarkoordinaten wechseln.

Stellen Sie das Integral für das Umdrehungsvolumen auf

Was ist der offensichtliche Widerspruch in diesem Integral?

Ableitungseigenschaft der Gamma-Funktion

Doppelintegral zwischen zwei Kreisen

Wie findet man das Integral von tanx−secxtanxtan⁡x−sec⁡xtan⁡x\tan x - \sec x\tan x?