Ich arbeite derzeit am Renormalisierungsteil in Peskin, Schroeder QFT. Dort heißt es, dass nicht-logarithmische UV-Divergenzen eine Massenrenormierung ergeben und damit verboten sind, zB für den Propagator des Photons in QED oder das Eichboson in YM durch Eichinvarianz. Ein weiteres Beispiel ist, dass die Chiralität in der QED impliziert, dass der Elektronenpropagator nur eine logarithmische Divergenz aufweist.
Obwohl ich dieses Argument vollständig verstehe, ist mir nicht bewusst, wie sich die Divergenzstruktur der entsprechenden Diagramme auf die Massenrenormierung auswirkt, dh wie Nicht-Log-Divergenzen eine echte Massenrenormierung ergeben und warum Log-Divergenzen die physikalische Masse nicht beeinflussen.
Gegeben zum Beispiel die Photonen-Renormierung, dort ist die Struktur des renormierten Propagators
die allein aus der Lorentzinvarianz und der Ward-Identität abgeleitet werden kann. Hier ist absolut klar, warum die physikalische Masse nicht betroffen ist. Aber wie kann ich sehen, dass der Propagator diese Form nur aus der Tatsache haben wird, dass sie nur logarithmisch divergent ist?
So würde ein Massenterm im Photonen-Selbstenergietensor aussehen , Wo nähert sich einer Konstante als . Entscheidend ist nicht der Grad der Divergenz , sondern die Lorentz-Struktur des Begriffs. Insbesondere ein Begriff der Form ist kein Massenbegriff; bei Vertrag mit den externen Feldern Und und zurück in den realen Raum transformiert, gibt es einen Begriff, in dem die effektive Aktion aussieht (während ein Massenbegriff beinhalten würde ).
Die Ward-Identität stellt sicher, dass die Selbstenergie proportional ist . Es ist diese Lorentz-Struktur (mit Nr -unabhängiger Begriff), nicht der Divergenzgrad, der sicherstellt, dass keine Photonenmasse vorhanden ist. Das Sandwich dieses Selbstenergie-Tensors zwischen externen Feldern, das Zurückverwandeln in den Positionsraum und das Integrieren von Teilen ergibt den Beitrag dieses Begriffs zur effektiven Aktion, die dasselbe hat Form als die übliche Maxwell-Aktion.
Die durch die Ward-Identität garantierte Struktur stellt aber auch sicher, dass es keine quadratische Divergenz gibt. Aus dimensionalen Gründen ist jeder Faktor der äußere Impuls das in der Eigenenergie erscheint, bedeutet, dass der mögliche Faktor des Schleifenimpulses nicht erschienen ist. Eine Selbstenergie mit zwei Potenzen von haben bedeutet, dass zwei mögliche Potenzen des Schleifenimpulses erscheinen nicht im Zähler des Integrals, was den Divergenzgrad der Integration um zwei verringert.
Es gibt eine Einschränkung. ist eine Funktion von , und wenn es einen Pol an hat , brechen beide oben genannten Argumente zusammen. Wie Peskin und Schroeder feststellen, ist es möglich zu beweisen, dass der Pol nicht existiert, aber das Argument ist nicht einfach, und es ist spezifisch für 3 + 1-Dimensionen. (In 1+1-Dimensionen gibt es bei masselosen Fermionen einen Pol und somit eine strahlungserzeugte Photonenmasse.)