Superleitfähigkeit und Energielücke in fermionischen/bosonischen Unterräumen

Ich versuche, die Phänomene der Supraleitung von einer breiteren Ebene aus zu verstehen. Was ich jetzt verstehe, ist, dass für die Möglichkeit der Supraleitung in einem System eine hohe Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand des Systems und dem nächsten angeregten Zustand des Systems (genannt Energielücke) eine notwendige Voraussetzung ist. Aber was ich nicht verstehe, ist, warum (in der BCS-Theorie der Supraleitung) Elektronen Cooper-Paare bilden und sich wie Bosonen verhalten. Ich habe also folgende Frage zum Hamilton-Operator, der auf das supraleitende System wirkt, um die Dinge klarer zu machen.

Uns wird ein Hilbertraum gegeben H die dem supraleitenden System zugeordnet ist. Der auf das supraleitende System wirkende Hamilton-Operator sei H , die eine hermitesche Matrix auf ist H . Lassen Π S j M sei der Projektor auf den symmetrischen Unterraum von H (dies entspricht dem von bosonischen Wellenfunktionen aufgespannten Unterraum) und Π A N T ich sei der Projektor auf den antisymmetrischen Unterraum von H (dies entspricht dem von fermionischen Wellenfunktionen aufgespannten Unterraum). Lassen H S j M eine Beschränkung sein von H auf symmetrischen Unterraum, das heißt H S j M = Π S j M H Π S j M und ähnlich haben wir H A N T ich = Π A N T ich H Π A N T ich . Stimmt es, dass die Energielücke von H S j M ist viel größer als die Energielücke von H A N T ich für den oben erwähnten Hamiltonian H das auf ein supraleitendes System wirkt? Wenn ja, dann macht es Sinn, dass sich Elektronen paaren, um wie Bosonen zu wirken.

Natürlich würde ich nicht jede hermitesche Matrix erwarten H obige Eigenschaft zu haben, also wenn obige Eigenschaft wirklich wahr ist, dann muss es etwas ganz Spezifisches für supraleitende Systeme sein. Aber was sind andere Hamitonier, die in der Physik der kondensierten Materie vorkommen und diese Eigenschaft haben?

Ich könnte Supraleiter auch völlig missverstehen, daher wird jede Klarstellung ebenfalls sehr geschätzt.

Diese Frage ist wirklich verwirrend. Hinter dem Begriff der Supraleitung stehen viele Konzepte. Es ist schwierig, Ihren Hintergrund anhand dieser Frage zu erkennen, also lassen Sie mich das Problem des bosonischen Elektromagnetismus in Supraleitern ziemlich skizzenhaft zusammenfassen. Supraleitung ist der Phasenübergang, der den Grundzustand eines Elektronengases in ein Kondensat aus Cooper-Paaren ändert. Der zugehörige Elektromagnetismus ist derselbe wie der Elektromagnetismus geladener Bosonen. In diesem Sinne sagt man, dass Cooper-Paare bosonische Eigenschaften haben oder sich wie Bosonen verhalten .
Wenn Sie etwas mehr über Grundzustände und Quasiteilchen wissen, kann ich genauer sein und sagen, dass entweder für das normale Metall (wenn sie manchmal als Landaus Quasiteilchen bezeichnet werden) oder für das supraleitende Metall (wenn sie Bogoliubov genannt werden Quasiteilchen manchmal), sind die Anregungen fermionisch, dh ihre Austauschstatistik ist die von Fermionen, oder dh die gegenläufigen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren.
Ihre Projektoren sind eindeutig orthogonal zueinander, daher ist es schwierig zu erkennen, ob man vom symmetrischen zum antisymmetrischen Teil des Hilbert-Raums gelangen kann. Ich meine irgendwelche H = H A N T ich + H S j M , wie würden Sie also zulassen, dass der Übergang von einem Unterraum zu seinem orthogonalen stattfindet? Soweit ich Ihren ersten Absatz verstehe, wäre dies Ihre Vision der Supraleitung, liege ich falsch? Ihr Satz Was ich jetzt verstehe ist, dass für die Möglichkeit der Supraleitung in einem System eine notwendige Voraussetzung die der [...] Energielücke ist. Ist irreführend, Sie verwechseln die Ursache und (...)
(...) Folgen. Der Spalt kann (ist nicht ) eine Folge des Supraleitungsübergangs sein, aber dies ist nicht erforderlich, um Supraleitung zu erzeugen. Was Supraleitung erzeugt, ist die Instabilität des Fermi-Meeres gegenüber der Bildung von Cooper-Paaren (oder Cooper-Korrelationen). Folgen sind Meißner-Effekt, Abrikosov-Wirbel, Josephson- und Proximity-Effekte, Little-Parks-Effekt, London-Impulseffekt, ... von denen Meißner und Josephson eindeutig eine Lücke benötigen, aber für die anderen bin ich mir nicht einmal sicher, ob Sie unbedingt eine Lücke benötigen .

Antworten (1)

  1. Es stimmt nicht, dass alle Supraleiter Lücken haben. Beispielsweise sind d-Wellen-Supraleiter in Cupraten lückenlos.
  2. Die Energielücke im Supraleiter entsteht dadurch, dass das Aufbrechen des Cooper-Paares endliche Energie benötigt. Die tief liegenden Quasi-Teilchen-Anregungen sind allesamt Paarbruchanregungen, sie sind also um den Betrag der Paarungsenergie vom Grundzustand getrennt.
  3. Für ein fermionisches Vielteilchensystem der Vielteilchen-Hamiltonoperator H muss antisymmetrisch sein. Unter der symmetrischen Projektion erhält man also H sym = 0 . Die Dynamik sowohl von Elektronen als auch von Cooper-Paaren wird durch den antisymmetrischen Hamilton-Operator beschrieben H Anti . Cooper-Paare sind nur kollektive Modi in H Anti .
Punkt 2: Angenommen, die Bodenenergie ist Null. Das Vorhandensein einer Energielücke kann nicht nur durch die Energie erklärt werden, die zum Aufbrechen von Kupferpaaren benötigt wird. Man muss auch beweisen, dass, wenn alle Kupferpaare intakt bleiben, viel mehr Energie benötigt wird, um den nächsten angeregten Zustand zu erreichen. Punkt 3: Ich gehe davon aus, dass Cooper-Paare Bosonen sind (ich hoffe, es stimmt). Dann kann der "effektive Hamiltonian", der auf sie einwirkt, nicht antisymmetrisch sein. Andernfalls wären alle symmetrischen Wellenfunktionen ihre Grundzustände und die Energielücke wäre Null. Bitte beachten Sie, dass sich meine ursprüngliche Frage auf "effektive Hamiltonian" bezieht, die auf Cooper-Paare einwirken.
Punkt 1. Interessant! Wie bleibt dann in diesem Fall das System supraleitend? Nach meinem Verständnis ist ein System supraleitend, wenn kleine Störungen den Grundzustand nicht in den nächsten angeregten Zustand ändern können (aufgrund einer großen Energielücke). Dies wirkt dem „Widerstand“, der durch äußere Einflüsse auftreten kann, entgegen.
Superleitfähigkeit und Energielücke in fermionischen/bosonischen Unterräumen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v