T[ μ vα ]====Tρσ _βδρ[ μδσvδβα ],16Tρσ _β[δρμδσvδβa−δρμδσaδβv+δρaδσμδβv−δρaδσvδβμ+δρvδσaδβμ−δρvδσμδβa],⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪13{Tμ [ να ]+Tv[ α μ ]+Tα [ μ ν]}13{T[ μ v] α+T[ vα ] μ+T[ α μ ] ν}13{T[ μ | v| α]+T[ v| α | μ]+T[ a | μ | v]},( 3 )16[Tμ νa−Tμ α ν+Tαμν _ _−Tαν _μ+Tvαμ _−Tvμα _]( 1 )
T( μ vα )====Tρσ _βδρ( μδσvδβα ),16Tρσ _β[δρμδσvδβa+δρμδσaδβv+δρaδσμδβv+δρaδσvδβμ+δρvδσaδβμ+δρvδσμδβa],⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪13{Tμ ( vα )+Tv( α μ )+Tα ( μν _)}13{T( μ v) a+T( Vα ) μ+T( α μ ) ν}13{T( μ | ν| α)+T( V| α | μ)+T( α | μ | ν)},( 4 )16[Tμ νa+Tμ α ν+Tαμν _ _+Tαν _μ+Tvαμ _+Tvμα _]( 2 )
Aus (1)(2) haben wir
T[ μ vα ]+T( μ vα )=13[Tμ νa+Tαμν _ _+Tvαμ _]
Außerdem verwenden wir die erste Zeile von (3) und die zweite Zeile von (4) für diese Beziehung, die wir haben
Tμ [ να ]+Tv[ α μ ]+Tα [ μ ν]+T( μ v) a+T( Vα ) μ+T( α μ ) ν=Tμ νa+Tαμν _ _+Tvαμ _,
impliziert
Tμ νa=Tμ [ να ]+Tv[ α μ ]+Tα [ μ ν]+T( μ v) a+T( Vα ) μ+T( α μ ) ν−Tαμν _ _−Tvαμ _.
Tatsächlich gibt es acht weitere Möglichkeiten, dies zu schreiben. Aber beginnen Sie damit, dass wir schreiben können
Tμ νa=Tμ [ να ]+Tv[ α μ ]−Tα [ μ ν]+T( μ v) a−T( Vα ) μ+T( α μ ) ν.
Die andere äquivalente Form von symmetrischen Splits sind
Tμ νa⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=Tμ [ να ]−Tv[ α μ ]+Tα [ μ ν]+T( μ | ν| α)+T( V| α | μ)−T( α | μ | ν)=T[ μ v] α−T[ vα ] μ+T[ α μ ] ν+Tμ ( vα )+Tv( α μ )−Tα ( μν _)=T[ μ v] α+T[ vα ] μ−T[ α μ ] ν+T( μ | ν| α)−T( V| α | μ)+T( α | μ | ν)=T[ μ | v| α]+T[ v| α | μ]−T[ a | μ | v]+Tμ ( vα )−Tv( α μ )+Tα ( μν _)=T[ μ | v| α]−T[ v| α | μ]+T[ a | μ | v]+T( μ v) a+T( Vα ) μ−T( α μ ) ν
QMechaniker
Emilio Pisanty