LassenFN( z) =zN+zn + 1+…−−−√−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−√
. DaherFN( z)2=zN+Fn + 1( z)
. Da wir expandierenz= 1
, es kann helfen, zu schreibenz= 1 + t
. VermietungFN( z) =A0( n ) +A1( n ) t +A2( n )T2+ …
und formal arbeiten, haben wir
(A0( n ) +A1( n ) t +A2( n )T2+ …)2= ( 1 + t)N+A0( n + 1 ) +A1( n + 1 ) t +A2( n + 1 )T2+ …
Gleichsetzende Koeffizienten jeder Potenz vonT
:
A0( n)22A0( n )A1( n )2A0( n )A2( n ) +A1( n)22A0( n )A3( n ) + 2A1( n )A2( n )e t c= 1 +A0( n + 1 )= n +A1( n + 1 )=N2− n2+A2( n + 1 )=N36−N22+N3+A3( n + 1 )
Die erste Gleichung ist konsistent mit
A0( n )
alle gleich einer Wurzel von
z2= z+ 1
, vermutlich
( 1+ _5–√) / 2
.
Unter der Annahme, dass dies der Fall ist, ist die zweite Gleichung konsistent mit
A1( n ) =N5–√+15
Unter der Annahme, dass dies der Fall ist, ist die dritte Gleichung konsistent mit
A2( n ) =35–√50N2+ (125−5–√10) n-125
Unter der Annahme, dass dies der Fall ist, ist die vierte Gleichung konsistent mit
A3( n ) =75–√N3750+ ( -3250−35–√50)N2+ ( -9250+225–√375) n+1125−45–√625
Also ich denke deine
A0
Zu
A2
sind richtig, und
A3
sollte sein
1125−45√625
. Bei den nächsten Schritten bekomme ich
A4=343125+75√625
Und
A5= −35315625−11385√78125
.