Tensorindizes und Zeilen- und Spaltenbeschriftungen entsprechender Repräsentationsmatrizen

Die Konvention, die wir hier auswählen, interagiert auf folgende Weise mit der Konvention, die wir für die Matrixmultiplikation haben:

Wenn wir Matrizen haben$A$Und$B$und wir verwenden die übliche Konvention, dass die Matrixmultiplikation$AB$multipliziert die Zeilen von$A$mit den Spalten von$B$dann haben wir beides

$$(AB)_{ij}=\sum_kA_{ik}B_{kj}\tag{#}$$

oder

$$(AB)_{ij}=\sum_kA_{ki}B_{jk}\tag{*}$$

je nachdem, welche Konvention wir verwenden, welcher Index die Spalten und welcher Index die Zeilen beschriftet. Für mich der Ausdruck$(\#)$ist attraktiver, da die Indizes, über die summiert wird, die beiden sind, die am nächsten beieinander liegen. Deshalb sollten wir das in wählen$A_{ij}$es ist$i$das sagt dir die Reihe und$j$das sagt dir die Spalte.